Nature géométrique d'un point
Bonjour,
1. ABC un triangle
2. I le centre du cercle inscrit
3. A*, B*, C* les milieux de [AI], [BI], [CI]
4. Pa*, Pb*, Pc* les parallèle à (BC), (CA), (AB) issues resp. de A*, B*, C*
5. A'', B'', C'' les points d'intersection de Pb* et Pc*. Pc* et Pa*, Pa* et Pb*.
Question : les triangles A''B''C'' et ABC étant perspectif, quelle est la nature géométrique du centre de cette perspective ?
Merci pour votre aide pour la figure.
Sincèrement
Jean-Louis
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Réponses
L'homothétie de centre $G$, le centre de gravité du triangle $ABC$, et de rapport $\dfrac{1}{4}$.
Pour Jean-Louis, il s'agit de $X_{1125}$.
Cordialement,
Rescassol
déjà, on généralise!
Ce qui m'intéresse c'est la nature de ce point avec I en jeu...Après tout on peut penser à une conique?
Sincèrement
Jean-Louis
Rebonjour,
avec les mêmes hypothèses, pour aller de l’avant…
6. A’B’C’ le triangle I-cévien de ABC
Question : les triangles A''B''C'' et A’B’C’ sont perspectifs.
Sincèrement
Jean-Louis
Cordialement, Pierre.
merci pappus et Rescassol...
Pour la première question, j'ai trouvé que le point de concours est le point médian du quadrilatère AIBC.
Pour la question suivante, le point de Spieker semble être actif...
Sincèrement
Jean-Louis
$$ \left( \dfrac{A+B+C+\widehat P}{4}\right) \times 2 + \left( \dfrac{A+B+C-\widehat P}{2}\right) \times 1 = \left( \dfrac{A+B+C}{3}\right) \times 3$$
48352 théorèmes, ce n'est pas rien !
Jean-Louis, pour ton numéro 6, je trouve $X_{3159}$.
Cordialement,
Rescassol
merci Rescassol...
Question : les triangles A''B''C'' et A’B’C’ sont perspectifs.
N'ayant pas de réponse synthétique, je pense au théorème invoquant qu'un triangle cévien est en perspective avec un autre triangle anticévien...
Je passe à la rédaction...
Sincèrement
Jean-Louis
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/78. Deux triangles perspectifs.pdf
Sincèrement
Jean-Louis