Deux angles égaux

Réponses

• Jean-Louis Ayme

  April 2022

  Bonjour,
  any ideas?
  
  Sincèrement
  Jean-Louis
  
• jelobreuil

  April 2022 Modifié (April 2022)

  Bonjour Jean-Louis
  

  Une voie possible ? Les deux triangles IKA' et DKI sont directement semblables ...

  Bien cordialement, JLB

  

  PS. Question annexe : quel est le lieu des sommets A tels que, B et C étant fixés, le point A' se trouve sur l'arc BC et donc coïncide avec le milieu de cet arc ? Je pose cette question parce que, quand j'ai commencé à faire la figure, je suis tombé par hasard sur ce cas ...
  
• Tonm

  April 2022 Modifié (April 2022)

  Bonjour, Jean L. A. Le problème est jolie je trouve, en fait les étapes que je fait sont ainsi, premièrement pour le triangle donné $ABC$, si $\hat{BAC}=2x$ et $\hat{ABC}=y$ avec disons $x+y\ge 90°$ et $y\le 90°$.  Une chasse angulaire montre que $\hat{IAD}=\hat{IA'K}=x+y-90°$. On se place dans la figure suivante $O$ milieu de $[AD]$ et $I$ milieu de $[AA']$, $F\in (AD)$, $FA=FA'$ et $(DI)$ bissectrice dans $ADK$, $(K\in (FA'))$. On montre que les triangles $ADI$, $DIK$ et $IKA'$ sont semblables apparemment, si vous voulez trouver les longueurs analytiquement de $KD$ et $DI$... On applique ça dans la figure initiale du problème,
  par la même chasse angulaire on a $\hat{BAI}=x$, $\hat{DAC}=90°-y$ et dans le quadrilatère $BKFA$
  $\hat{K}=90°$, $K$ est le projeté orthogonale de $A'$ sur $[BC]$.
  Cordialement.
• Jean-Louis Ayme

  May 2022 Modifié (May 2022)

  Bonjour,

  http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/30. 1. Angles egaux.pdf   Problème 9
  

  Sincèrement

  Jean-Louis.