Alignement avec un sommet d'un triangle
Bonsoir,
un vieux problème...quelles réactions ? Juste pour commencer.
un vieux problème...quelles réactions ? Juste pour commencer.
1. ABC un triangle
2. DEF, XYZ deux triangles céviens
Question : Q, R et A sont alignés.
Merci pour votre aide pour la figure
Sincèrement Jean-Louis
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
C'est simple en barycentriques:
Cordialement,
Rescassol
Tu as envoyé la droite $(BC)$ se faire voir à l'infini ?
Cordialement,
Rescassol
j'ai l'impression de comprendre...mais j'aimerai avoir un énoncé de ta part...
Merci
Amitiés
Jean-Louis
Définition: homoltri(T1',T2') est le triangle dont les sommets sont les intersections des gones homologues des trigones T1' et T2'
Définition: homolgon(T1,T2) est le trigone dont les côtés sont les droites qui joignent les sommets homologues des triangles T1 et T2
Rappel: on passe du triangle au trigone (et réciproquement) en prenant la matrice adjointe.
On a donc T1'= trigone cévien de P et T2'= trigone cévien de U. Soit alors T3 le homoltri de T1' et T2'. On voit aisément qu'il s'agit d'un triangle anti-cevien. Soit F le perspecteur de ce triangle. Alors F est l'intersection des tripolaires de P et U.
C'est donc le moment de s'intéresser à la conique passant par $A,B,C,P,U$, à la droite $PU$ ainsi qu'à l'isoconjugaison qui les échange.
Cordialement, Pierre.
La droite $(QR)$ serait la tangente en $A$ à la conique ?
Cordialement,
Rescassol
Mais surtout, quel plaisir de te lire à nouveau mon cher pappus
toujours rien pour le problème posé en début de ce fil? Je rédige ma preuve...next...
Sincèrement
Jean-Louis
en rédigeant ma preuve, et en la transposant au problème de pappus...il suffit de considérer deux faisceaux harmoniques de droites parallèles, chaque faisceau étant une bande avec son axe médian et sa droite à l'infini...les points d'intersection étant Q, A, R et A le milieu de [QR].
Bon dimanche
Jean-Louis
pour être encore plus avare dans mon discours, nous avons deux bandes avec chacune un axe médian...l'intersection conduit au résultat de pappus...
Sincèrement
Jean-Louis
Cordialement, Pierre.
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/34. 1. Alignement.pdf Problème 4
Sincèrement
Jean-Louis