Taylor

Bonsoir,
Comment peut on monter en utilisant la formule de Taylor reste de Lagrange  à l'ordre 1 que : $$\forall x\in ]0,1[,\quad 1-\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2<\sqrt{1-x}<1-\frac{1}{2}x.$$ Lorsque on applique la formule de Taylor reste de Lagrange  à l'ordre 1 au voisinage de 0 on obtient $$\sqrt{1-x}=1-\frac{1}{2}x-\frac{1}{8(1-c)^{\frac{3}{2}}}x^2,$$  avec $c$ strictement compris entre $0$ et $x$, je n'arrive pas à avoir l'inégalité !
Merci de votre aide.