Calcul numérique

usine · May 2022

Bonjour et merci

Pourriez-vous avec un logiciel me donner un peu plus de chiffres (trois ou quatre de plus ) après la virgule pour la racine réelle du polynôme

$\dfrac {a}{b}+u+t \approx 1.939692231 $ est l'unique racine réelle du polynôme $ z^3+z^2+z-13 $

avec

$t=\dfrac {-1}{3}$

$\Large u=-\sqrt [3]{\dfrac {1}{3}\sqrt {\dfrac {1187}{3}}-\dfrac {179}{27}}$

$a=\dfrac {pqc}{3}-\dfrac{p^3}{27}-\dfrac{p^2c^2}{9}-\dfrac{p}{3}\left(c^2+\dfrac{p}{3}\right)^2$

$b=\left(c^2+\dfrac{p}{3}\right)\left(\left(c^2+p\right)c-q\right)$

$c=\dfrac{p}{3u}-u$

$p=\dfrac{-2}{3}$

$q=\dfrac{358}{27}$.

Fin de partie · May 2022

Tu télécharges, par exemple, PARI GP et tu utilises la fonction polroots().

Ou bien,

Tu peux aussi utiliser ton navigateur internet.

polroots(z^3+z^2+z-13)
   realprecision = 57 significant digits (50 digits displayed)
%3 = [1.9396917500684190465632135997057822697596675995015 + 0.E-57*I, -1.4698458750342095232816067998528911348798337997508 - 2.1311144828461994637722519711800192242318299392501*I, -1.4698458750342095232816067998528911348798337997508 
+ 2.1311144828461994637722519711800192242318299392501*I]~

usine · May 2022

Merci Fin de Partie

JavierT · May 2022

Bonjour,

Avec Xcas https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html

et tapant

evalf(solve(x^3+x^2+x-13=0,x))

usine · May 2022

Merci aussi JavierT

usine · May 2022

Pari a effectué la petite liste de calculs (c'est pratique comme site)

Ludwig · May 2022

Le calcul formel de GeoGebra le fait aussi, par l'utilisation simultanée des commandes RésoudreCubique et Numérique : Numérique(RésoudreCubique(x^3+x^2+x=13), 25) donnera les solutions avec 25 chiffres significatifs).

usine · May 2022

Merci aussi Ludwig
Bonne soirée à vous tous

Math Coss · May 2022

Tous les chiffres sont justes : 1.9396917500684190465632135997057822697596675995015336537406604029326642006947022.

Le chiffre suivant est un 4 ou un 5.

jmf · May 2022

Bonsoir

NSolve[x^3+x^2+x == 13, x, Reals, WorkingPrecision -> 300]
   {{x -> 1.9396917500684190465632135997057822697596675995015336537406604029326642
          0069470225363569671112347544719229444328657610095774254012178236304487
          4072116686737958089487575024253617365806489030026547827490232770443130
          7888110368469503683838585049487186626460520994829180113303465207136901
          5587867887922803641}}

Ludwig · May 2022

Avec GeoGebra et pour une fonction $f$ dont on ne connaît pas d'expression des racines on peut utiliser la méthode de Newton. On pose $g(x)=x-f(x)/f'(x)$ et on utilise la commande Itération. Mais pas avec la fonction $g$ car le logiciel peut ne rien donner du tout : après par exemple dix itérations on peut obtenir une fraction d'entiers bien trop grands. On utilise cette commande pour la fonction $Numérique(g, 25)$, la fonction $g$ dont les valeurs sont calculées avec (par exemple) 25 chiffres significatifs. Ce qui donne ici : $$f(x)=x^3+x^2+x-13, \quad g(x)=\frac{2 \; x^{3} + x^{2} + 13}{3 \; x^{2} + 2 \; x + 1}$$ puis Itération(Numérique(g,25), 2, 10) ($x=2$ valeur de départ, $10$ le nombre d'itérations, valeur à choisir sachant que la convergence est quadratique). Résultat : $1.939691750068419046563214$.

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