Calcul numérique
Bonjour et merci
Pourriez-vous avec un logiciel me donner un peu plus de chiffres (trois ou quatre de plus ) après la virgule pour la racine réelle du polynôme
$\dfrac {a}{b}+u+t \approx 1.939692231 $ est l'unique racine réelle du polynôme $ z^3+z^2+z-13 $
avec
$t=\dfrac {-1}{3}$
$\Large u=-\sqrt [3]{\dfrac {1}{3}\sqrt {\dfrac {1187}{3}}-\dfrac {179}{27}}$
$a=\dfrac {pqc}{3}-\dfrac{p^3}{27}-\dfrac{p^2c^2}{9}-\dfrac{p}{3}\left(c^2+\dfrac{p}{3}\right)^2$
$b=\left(c^2+\dfrac{p}{3}\right)\left(\left(c^2+p\right)c-q\right)$
$c=\dfrac{p}{3u}-u$
$p=\dfrac{-2}{3}$
$q=\dfrac{358}{27}$.
Réponses
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Tu télécharges, par exemple, PARI GP et tu utilises la fonction polroots().Ou bien,
polroots(z^3+z^2+z-13) realprecision = 57 significant digits (50 digits displayed) %3 = [1.9396917500684190465632135997057822697596675995015 + 0.E-57*I, -1.4698458750342095232816067998528911348798337997508 - 2.1311144828461994637722519711800192242318299392501*I, -1.4698458750342095232816067998528911348798337997508
+ 2.1311144828461994637722519711800192242318299392501*I]~ -
Merci Fin de Partie
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Bonjour,et tapantevalf(solve(x^3+x^2+x-13=0,x))
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Merci aussi JavierT
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Pari a effectué la petite liste de calculs (c'est pratique comme site)
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Le calcul formel de GeoGebra le fait aussi, par l'utilisation simultanée des commandes RésoudreCubique et Numérique : Numérique(RésoudreCubique(x^3+x^2+x=13), 25) donnera les solutions avec 25 chiffres significatifs).
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Merci aussi Ludwig
Bonne soirée à vous tous
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Tous les chiffres sont justes : 1.9396917500684190465632135997057822697596675995015336537406604029326642006947022.Le chiffre suivant est un 4 ou un 5.
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Bonsoir
NSolve[x^3+x^2+x == 13, x, Reals, WorkingPrecision -> 300] {{x -> 1.9396917500684190465632135997057822697596675995015336537406604029326642 0069470225363569671112347544719229444328657610095774254012178236304487 4072116686737958089487575024253617365806489030026547827490232770443130 7888110368469503683838585049487186626460520994829180113303465207136901 5587867887922803641}}
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Avec GeoGebra et pour une fonction $f$ dont on ne connaît pas d'expression des racines on peut utiliser la méthode de Newton. On pose $g(x)=x-f(x)/f'(x)$ et on utilise la commande Itération. Mais pas avec la fonction $g$ car le logiciel peut ne rien donner du tout : après par exemple dix itérations on peut obtenir une fraction d'entiers bien trop grands. On utilise cette commande pour la fonction $Numérique(g, 25)$, la fonction $g$ dont les valeurs sont calculées avec (par exemple) 25 chiffres significatifs. Ce qui donne ici : $$f(x)=x^3+x^2+x-13, \quad g(x)=\frac{2 \; x^{3} + x^{2} + 13}{3 \; x^{2} + 2 \; x + 1}$$ puis Itération(Numérique(g,25), 2, 10) ($x=2$ valeur de départ, $10$ le nombre d'itérations, valeur à choisir sachant que la convergence est quadratique). Résultat : $1.939691750068419046563214$.
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