Règle de d'Alembert
Réponses
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Il ne faut pas pas prendre l’expression « passer du coq à l’âne » au pied de la lettre !
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Posterais-tu sans lire ? Le cas $k=0$ du corollaire 9 est (vraiment) trivial.
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Comment une suite strictement positive peut être inférieure ou égale à 0 ?
Il y a une erreur ? -
La phrase mathématique est correcte et ne contient pas d’erreur.Ce fut plus simple d’écrire $]0;1[$.À l’inverse on pouvait tout aussi bien écrire $]-\infty;1[$.
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Je n'ai pas compris.
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Tu as très bien compris : « Comment une suite strictement positive peut être inférieure ou égale à 0 ? »
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La phrase du 1) du corollaire 9 est parfaitement claire. Bien sûr, si on ne comprend rien à la logique, on se pose des questions bêtes."Si un lecteur est intelligent, il comprend cette phrase sans problème".
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@bisam d'accord merci.
Soit $(u_n)$ une suite strictement positive.
On doit montrer que si à partir d'un certain rang $u_{n+1} / u_n \leq 0$ alors $\sum u_n$ converge. C'est une implication logique $P \implies Q$ qui équivaut à $NON(P) \ ou \ Q$.
Supposons qu'à partir d'un rang $N$ on ait $u_{N+1} /u_N \leq 0$ alors $u_{N+1} \leq 0$ ce qui contredit le fait que $\forall n \in \N \ \ u_n>0$.
L'implication logique est donc vérifiée car $P$ est faux.
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C'est parfait.Tu avais donc raison de douter de ton livre car ce n'est pas la proposition 8 qu'il faut utiliser dans ce cas, puisqu'elle ne s'applique pas... mais ce cas est trivial car impossible.
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Oui on ne peut pas diviser par $0$, merci.
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Certes, on ne peut pas diviser par $0$, mais la raison pour laquelle on ne peut pas appliquer la proposition 8, c'est parce qu'elle s'applique à des suites $u$ et $v$ qui sont strictement positives à partir d'un certain rang, ce qui n'est pas le cas de la suite $v:n\mapsto k^n$ lorsque $k=0$.On dit qu'une propriété ne s'applique pas lorsque ses hypothèses ne sont pas vérifiées.
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