Règle de d'Alembert

OShine
OShine
Modifié (May 2022) dans Analyse
Bonjour
J'étudie le cours de MP sur les séries et j'ai une question sur le cas $k=0$ il se passe quoi ?
Ce cas me pose problème car ça me bloque aussi pour comprendre le cas $\ell =1$ ...



Réponses

  • Dom
    Dom
    Il ne faut pas pas prendre l’expression « passer du coq à l’âne » au pied de la lettre !
  • Magnéthorax
    Magnéthorax
    Modifié (May 2022)
    Posterais-tu sans lire ? Le cas $k=0$ du corollaire 9 est (vraiment) trivial.
  • OShine
    OShine
    Modifié (May 2022)
    Comment une suite strictement positive peut être inférieure ou égale à 0 ?
    Il y a une erreur ?
  • Dom
    Dom
    La phrase mathématique est correcte et ne contient pas d’erreur. 
    Ce fut plus simple d’écrire $]0;1[$. 
    À l’inverse on pouvait tout aussi bien écrire $]-\infty;1[$. 
  • OShine
    OShine
    Je n'ai pas compris. 
  • Dom
    Dom
    Tu as très bien compris : « Comment une suite strictement positive peut être inférieure ou égale à 0 ? »
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (May 2022)
    La phrase du 1) du corollaire 9 est parfaitement claire. Bien sûr, si on ne comprend rien à la logique, on se pose des questions bêtes.
    "Si un lecteur est intelligent, il comprend cette phrase sans problème".
  • bisam
    bisam
    @Oshine : Ne cherche pas à comprendre les indications données (même si elles sont pertinentes et parfaitement exactes). Cherche plutôt à démontrer que le résultat énoncé est bien vrai lorsque $k=0$ et rédige ta preuve ici. Cela te sera beaucoup plus utile.
  • OShine
    OShine
    @bisam d'accord merci.

    Soit $(u_n)$ une suite strictement positive. 
    On doit montrer que si à partir d'un certain rang $u_{n+1} / u_n \leq 0$ alors $\sum u_n$ converge. C'est une implication logique $P \implies Q$ qui équivaut à $NON(P) \ ou \ Q$. 

    Supposons qu'à partir d'un rang $N$ on ait $u_{N+1} /u_N \leq 0$ alors $u_{N+1} \leq 0$ ce qui contredit le fait que $\forall n \in \N \ \ u_n>0$.
    L'implication logique est donc vérifiée car $P$ est faux.


  • bisam
    bisam
    Modifié (May 2022)
    C'est parfait.
    Tu avais donc raison de douter de ton livre car ce n'est pas la proposition 8 qu'il faut utiliser dans ce cas, puisqu'elle ne s'applique pas... mais ce cas est trivial car impossible.
  • OShine
    OShine
    Oui on ne peut pas diviser par $0$, merci.
  • bisam
    bisam
    Certes, on ne peut pas diviser par $0$, mais la raison pour laquelle on ne peut pas appliquer la proposition 8, c'est parce qu'elle s'applique à des suites $u$ et $v$ qui sont strictement positives à partir d'un certain rang, ce qui n'est pas le cas de la suite $v:n\mapsto k^n$ lorsque $k=0$.
    On dit qu'une propriété ne s'applique pas lorsque ses hypothèses ne sont pas vérifiées.
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