Chaîne de Markov et construction d'une fonction
Bonjour
On considère une chaine de Markov $X=(X_k)_k$ irréductible prenant ses valeurs dans un ensemble fini $F$ et de matrices de transition $(P(x,y))_{x,y \in F}.$ Soit $\pi$ une probabilité invariante de $X$ et $h:F \to \mathbb{R}$ une fonction.
Prouver qu'il existe une fonction $f:F \to \mathbb{R}$ telle que $$\forall x \in F,\qquad Pf(x)-f(x)=h(x)-\sum_{y \in F}h(y) \pi(y).$$
Comment faut-il définir ou construire une fonction $f$ avec la propriété ci-dessus ?
Merci.
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