Ordre de $1+p$ dans $\Z/p^k\Z$
Bonjour à toutes et à tous
Et merci à celles et ceux qui prennent le temps de me lire et de répondre.
Ma question concerne la proposition I.7.6 page 25-26 du "Cours d'Algèbre" de Daniel Perrin :
$$(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^* \simeq \mathbb{Z}/p^{k-1}(p-1)\mathbb{Z}$$
Après avoir montré que $(1+p)^{p^k}=1+\lambda p^{k+1}$ dans $(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^*$, on montre que l’ordre de $1+p$ est $p^{k-1}$ en disant que $(1+p)^{p^{k-1}}=1$ et que $(1+p)^{p^{k-2}}\neq 1$.
Ne devrait-on pas plutôt montrer que $(1+p)^{p^{k-1}-1}\neq 1$ ?
Merci.Ne devrait-on pas plutôt montrer que $(1+p)^{p^{k-1}-1}\neq 1$ ?
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