Parité d'une fonction
Bonjour, on sait que pour savoir la parité d'une fonction on calcule d'abords f(-x) pour tout -x appartenant au domaine de définition , et on voit si cette dernière égal à f(x) ou -f(x) , mais , est-ce que la méthode de déterminer la parité reste vraie aussi si je vérifie cela pour un seul élément noté a par exemple, je prends un seul a appartenant à l'ensemble de définition et je vérifie si f(-a) = f(a) ou -f(a) ?
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Réponses
Si cet intervalle est de la forme [-a,a], ou d'une forme un peu similaire, symétrique par rapport à 0, tout va bien.
Si l'intervalle qu'on te demande d'étudier n'est pas symétrique par rapport à 0, alors la première étape est de l'étendre, en le rendant symétrique par rapport à 0. Et de vérifier que la fonction est définie sur ce nouvel intervalle.
Si on demande d'étudier la parité d'une fonction $f$ sur un intervalle $[0,1]$, par exemple, il faut que tu regardes si $f$ est définie sur $[0,1]$, si elle est définie aussi sur $[-1,0]$, et si pour tout $x$ de $[0,1]$, on a $f(-x)=-f(x)$ (fonction impaire) ou $f(-x)=f(x)$ (fonction paire)