Parité d'une fonction — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Parité d'une fonction

Modifié (2 May) dans Analyse
Bonjour, on sait que pour savoir la parité d'une fonction on calcule d'abords f(-x) pour tout -x appartenant au domaine de définition , et on voit si cette dernière égal à f(x) ou -f(x) , mais , est-ce que la méthode de déterminer la parité reste vraie aussi si je vérifie cela pour un seul élément noté a par exemple, je prends un seul a appartenant à l'ensemble de définition et je vérifie si f(-a) = f(a) ou -f(a) ?

Réponses

  • Modifié (2 May)
    Une autre question c'est qu'est-ce que le domaine de symétrie d'une fonction et quelle est la relation entre ce "domaine de symétrie" et la parité de la fonction ?
  • Modifié (2 May)
    Bonjour.
    Pour ta première question, relis la définition. Elle y répond.
    Pour la deuxième, je ne sais pas ; je n'ai jamais utilisé cette notion. Par contre, pour la parité ou l'imparité d'une fonction, on vérifie la symétrie du domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout x réel, si f(x) existe, alors f(-x) existe.
    Cordialement.
  • Modifié (3 May)
    gerard0
    Merci beaucoup. Mais s'il est demandé d'étudier la parité d'une fonction sur un intervalle, quelle sont les conditions qu'ils doivent être sur cette intervalle ?
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Cette intervalle doit être comment ?
  • L'intervalle qu'on t'impose dans l'énoncé de l'exercice, il est imposé, par l'exercice.
    Si cet intervalle est de la forme [-a,a], ou d'une forme un peu similaire, symétrique par rapport à 0, tout va bien.
    Si l'intervalle qu'on te demande d'étudier n'est pas symétrique par rapport à 0, alors la première étape est de l'étendre, en le rendant symétrique par rapport à 0. Et de vérifier que la fonction est définie sur ce nouvel intervalle.

    Si on demande d'étudier la parité d'une fonction $f$ sur un intervalle $[0,1]$, par exemple, il faut que tu regardes si $f$ est définie sur  $[0,1]$, si elle est définie aussi sur  $[-1,0]$, et si pour tout $x$ de $[0,1]$, on a $f(-x)=-f(x)$   (fonction impaire) ou $f(-x)=f(x)$ (fonction paire)
  • Modifié (3 May)
    Cependant,
    un exercice qui demande d'étudier la parité de f sur [0,1] est écrit par un idiot ! La parité n'a de sens que pour une fonction dont le domaine de définition est symétrique par rapport à 0. On peut effectivement changer d'énoncé, mais ce ne sera plus l'exercice proposé.
    Abdoumahmoudy, tu poses en ce moment des tas de questions simples. Tu es capable de réfléchir toi-même à ces questions. Par exemple ici, d'utiliser la définition de la parité pour répondre toi-même à ces questions. Les maths sont une activité intelligente, qui nécessite peu d'apprentissages de règles; le reste est l'utilisation intelligente des règles.
    Cordialement.
  • Je suis très d'accord, et je proposais une méthode pour rendre intelligent un exercice initialement idiot.
  • Pour ma part je ne trouve pas qu'un exercice comme "étudier la parité de la fonction f sur l'intervalle [0;1]" soit si idiot que cela. La plupart des élèves se précipitent têtes baissées justement sur ce f(-x) et cela permet au moins de vérifier ceux qui connaissent vraiment leur cours.
    Exercice assez savoureux avec une fonction "faussement" paire par exemple et dont la pseudo égalité f(-x)=f(x) n'est pas simple (mélange de fonctions exponentielles, trigonométriques  etc). Se tartiner une page de calculs pour se voir attribuer un joli zéro et constater que la solution tient en une phrase courte est assez formateur! :)
  • « Démontrer que la fonction racine carrée est une fonction paire. »
  • Modifié (4 May)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Merci beaucoup.
  • Modifié (4 May)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Merci beaucoup à vous tous .
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!