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Une équation symétrique

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Réponses

  • Modifié (29 Apr)
    Je crois que l'explication de @Foys : " $\{x+y*(j,j^2,j^3)\vert x,y\in \mathbb C \}$ est l'ensemble des triangles équilatéraux de $\mathbb C$ " et une bonne connaissance sur les polynôme symétriques permettrait de prouver que l'équation de départ définit l'ensemble des triangles équilatéraux de $\mathbb C$. 
    Il faut que j'aille voir un cours sur les polynômes symétriques.

    Édit : je manque de familiarité avec les polynômes symétriques.
  • @Igbinoba : Façon théorie des nombres.
    Soit $\zeta_6$ l'une des deux racines 6-ièmes primitives de l'unité.
    Alors, pour tous complexes $a,b,c$ deux à deux distincts,$$\begin{align*}a,b,c\text{ sont les affixes de trois sommets d'un triangle équilatéral }&\Leftrightarrow\frac{b-a}{c-a}\in\{\zeta_6,\overline{\zeta_6}\}\\&\Leftrightarrow\frac{b-a}{c-a}\text{ est racine de }\phi_6(X)=X^2-X+1\\&\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\text{ (après calculs).}\end{align*}$$
  • @Igbinoba : Tiens, si cela t'intéresse, dans la même veine, il y a ce message passé dans l'indifférence générale où votre serviteur montre dans la pure tradition intuitionniste (@Foys ;)) qu'un polygone régulier à sommets rationnels est nécessairement un carré.
  • @gai requin requin  Si on ne s'y investit pas, il est naturel de penser qu'on ne peut rien faire sous les contraintes intuitionnistes. Après quelques temps passés sur COQ une toute autre image se dessine. Des mathématiciens ont bien fait carrière sur ce sujet (Bishop, Lombardi ...).
  • Et aussi Claude Quitté :)
  • Modifié (3 May)
    Pour l'adjectif scalène le TLF renvoie au livre Pratique de la géométrie (1542) de Charles de Bovelles : 


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