Exercices et problèmes de topologie
Bonjour
Je joins la mise en page d'un polycopié de topologie de P. Tauvel et quelques exercices rajoutés.
Je manque de temps pour la relecture, mais si cela peut rendre service... C'est avec plaisir.
Jean-éric.
Je joins la mise en page d'un polycopié de topologie de P. Tauvel et quelques exercices rajoutés.
Je manque de temps pour la relecture, mais si cela peut rendre service... C'est avec plaisir.
Jean-éric.
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Réponses
Jean-éric
dans l’exercice 9 sur les espaces métriques, je vois un $D$ non défini. Je suis tombé dessus par hasard.
Dom
PS : bravo pour cette démarche. Avec du temps j’aurais envie de tout relire. Ça m’évoque un autre fil ou un intervenant retapait un livre non réédité.
J'ai rectifié cela en :
Le reste est aussi modifié.
Cela me semble logique (voir l'extrait du poly original).
En tenant compte des remarques de @math2 j'ai rectifié le fichier. Merci.
Jean-éric.
Je cherche depuis plusieurs jours une réponse à l'exercice 10 du chapitre 2 :
Montrer qu'il existe un ultrafiltre $U$ sur $\mathbb{N}^\star$ tel que $$\sum\limits_{n\in A} \frac1n=+\infty$$ pour tout $A\in U$.
J'ai bien trouvé un filtre qui fonctionne, celui de Fréchet, par contre un ultrafiltre ???
Il est clair qu'un ultrafiltre qui convient ne peut être principal...
Bref je suis un peu perdu dans ma recherche.
Une piste vers une solution m'intéresse.
Cordialement,
Jean-éric.
PS. finir avec Zorn pour obtenir un ultrafiltre.
J'ai mis en forme une réponse à cet exercice. En remerciant de nouveau @raoul.S
Jean-éric