Tracer fonction discontinue avec tikz

Bonjour à tous,

Je cherche à tracer en tex le graphe sur $[0,1]$ de la fonction $x \mapsto x - \frac{99}{100} \lfloor 10 x \rfloor + \frac{9}{100} \lfloor 100 x \rfloor$ (cette fonction inverse les deux premières décimales après la virgule de $x$). J'ai tracé cette figure avec Wolfram et j'ai mis l'allure en image jointe. Je voudrais reproduire la même en utilisant tikz, mais pour le moment les points sont automatiquement reliés. La fonction présentant une centaine de discontinuités, j'aimerais trouver une solution autre que de définir la fonction sur chacun des intervalles (un par un). Quelqu'un sait-il comment faire? J'aimerais au passage positionner la figure entre deux zones de texte, ce qui n'est pas le cas pour le moment... Voici mon code (j'ai essayé de libérer au maximum le préambule, mais il reste peut-être des choses inutiles dedans, pardonnez-moi d'avance):

\documentclass[a4paper,8pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{caption}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{nameref}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing, calligraphy, tikzmark, matrix, fit, positioning,calc}
\usepackage[left=2.8cm,right=2.9cm,margin=2cm]{geometry}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
Blablabla...

\begin{figure}\centering
\begin{tikzpicture}[scale=10]
% le cadre
\draw[step=1cm, gray, very thin] (-0.01, -0.01)  (1.06, 1.06);
% axe des y
\draw[very thick, ->] (0,-0.01) -- (0,1.06);
\foreach \y in {0.2,0.4,0.6,0.8,1}
   \draw (0.3pt, \y) -- (-0.3pt, \y) node[left]{$\y$};
\foreach \y in {0.05,0.1,0.15,0.25,0.3,0.35,0.45,0.5,0.55,0.65,0.7,0.75,0.85,0.9,0.95,1.05}
   \draw (0.2pt, \y) -- (-0.2pt, \y);
% axe des x
\draw[very thick, ->] (-0.01,0) -- (1.06,0);
\foreach \x in {0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}
   \draw (\x, 0.3pt) -- (\x, -0.3pt) node[below]{$\x$};
\foreach \x in {0.05,0.1,0.15,0.25,0.3,0.35,0.45,0.5,0.55,0.65,0.7,0.75,0.85,0.9,0.95,1.05}
   \draw (\x, 0.2pt) -- (\x, -0.2pt);
% la courbe               
\draw[blue, very thick] [domain=0:1,samples=9000] plot (\x,{\x - 99/100*floor(10*\x) + 9/100*floor(100*\x)});

\end{tikzpicture}
\captionsetup{labelformat=empty}
\caption{Graphe de $f$ sur $[0,1]$ en base $10$}
\end{figure}

Re-blablabla...
\end{document}

Je vous remercie d'avance pour votre aide !

[Je me suis permis d'ajouter des commentaires dans ton code. AD]