Alignement avec un sommet d'un triangle

Bonjour,

C'est simple en barycentriques:

% Jean-Louis Ayme - 27 Avril 2022 - Alignement avec un sommet d'un triangle

clc, clear all, close all

syms p q r u v w % Deux points M et N

A=[1; 0; 0]; % Point A

D=[0; q; r]; E=[p; 0; r]; F=[p; q; 0]; % Triangle cévien de M
X=[0; v; w]; Y=[u; 0; w]; Z=[u; v; 0]; % Triangle cévien de N

Q=Wedge(Wedge(X,Y),Wedge(D,E));
R=Wedge(Wedge(X,Z),Wedge(D,F));

Mat=[A, Q, R];
Nul=Factor(det(Mat)) % Égal à 0, donc c'est gagné

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Tu as envoyé la droite $(BC)$ se faire voir à l'infini ?

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Définition: homoltri(T1',T2') est le triangle dont les sommets sont les intersections des gones homologues des trigones T1' et T2'
Définition: homolgon(T1,T2) est le trigone dont les côtés sont les droites qui joignent les sommets homologues des triangles  T1 et T2 
Rappel: on passe du triangle au trigone (et réciproquement) en prenant la matrice adjointe.

On a donc T1'= trigone cévien de P et T2'= trigone cévien de U. Soit alors T3 le homoltri de T1' et T2'. On voit aisément qu'il s'agit d'un triangle anti-cevien. Soit F  le perspecteur de ce triangle. Alors F est l'intersection des tripolaires de P et U.

C'est donc le moment de s'intéresser à la conique passant par $A,B,C,P,U$, à la droite $PU$ ainsi qu'à l'isoconjugaison qui les échange.

Cordialement, Pierre.