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Réponses

  • OShine
    OShine
    Modifié (April 2022)
    C'est un produit cartésien d'ensembles.
    On a $P_{n,n+1}=\{ (a_1 , \dots a_n) \in \N^n \ \} \times \{ \ 1 - \dfrac{1}{n+1} \displaystyle\sum_{k=1}^n k a_k \}$.
  • noobey
    noobey
    Stooooop pitié c'est de pire en pire
  • bd2017
    bd2017
    Modifié (April 2022)
    Je débarque ou quoi?  Pour tout  $(a_1,...a_N)\in P_{n,N}$ je fais correspondre   $(a_1,...a_N,0,0..0)\in P_{n,N+k}$ (où j'ai ajouté $k$ zéros.
    Cette injection  de $P_{n,N}$  dans $P_{n,N+k}$ montre  que $p_{n,N}\leq  p_{n,N+k}$    Ce  qui montre que la suite $(p_{n,N})_N$  est croissante  . Il n'est pas difficile de  voir qu'elle est constante à partir d'un certain rang.
     
  • raoul.S
    raoul.S
    OShine tu es sûr de ne pas t'être fait pirater ton compte ? :mrgreen:
  • lourrran
    lourrran
    Je pense que c'est les rares fois où il a écrit des trucs 'valables' qu'il s'était fait pirater son compte, ou qu'il recopiait les réponses trouvées ici ou là.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Barjovrille
    Barjovrille
    Modifié (April 2022)
    OShine a dit :
    $P_{n,n}= \{ (a_1, \cdots, a_n) \in \N^n \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^n  k a_k=n \}$  et $P_{n,n+1}= \{ (a_1, \cdots, a_n,a_{n+1}) \in \N^{n+1} \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^{n+1} k a_k=n+1 \}$
    Je ne trouve pas le lien entre $P_{n,n}$ et $P_{n,n+1}$.@Oshine
    Bonjour, tu t'es trompé ici ce n'est pas ça la définition de $P_{n,n+1}$, c'est peut être pour ça que tu es bloqué.
  • Maraichu
    Maraichu
    Modifié (April 2022)
    OShine a dit :
    C'est un produit cartésien d'ensembles.
    On a $P_{n,n+1}=\{ (a_1 , \dots a_n) \in \N^n \ \} \times \{ \ 1 - \dfrac{1}{n+1} \displaystyle\sum_{k=1}^n k a_k \}$.
    .... Aïe ... Je ne sais plus quoi dire ...
    Par pitié, relis-toi, OShine, avant de poster ce genre de choses ! C'est difficile de prendre ta défense dans le cas contraire ...
  • OShine
    OShine
    Là j'ai corrigé mais je ne trouve pas la relation recherchée entre les deux ensembles. 


  • raoul.S
    raoul.S
    @OShine tu es conscient que ce sont des nombres entiers positifs que tu manipules ? 🙄
  • lourrran
    lourrran
    Tu fais des calculs, mais qui te demande de faire des calculs ? 
    Plutôt que faire des calculs, tu n'as pas envie de faire des maths, de réfléchir ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • OShine
    OShine
    Je réfléchis mais je ne trouve pas, mais même le corrigé je ne comprends pas pourquoi ils prennent une partition de n. 
    Je n'ai pas vraiment compris le corrigé. 



  • noobey
    noobey
    Bon allez dernier essai... Il se passe quoi si $a_{n+1} \geq 1$
  • lourrran
    lourrran
    Alors passe à autre chose.
    Va faire un footing, va à la piscine, lis un roman, prépare-toi un bon petit repas, va passer un moment de convivialité avec tes proches. 
    En clair : arrête de perdre ton temps sur des trucs qui ne t'apportent rien.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Barjovrille
    Barjovrille
    Modifié (April 2022)
    Cette question est intuitive, une fois que tu as l'intuition tu t'occupe des détails techniques de rédaction.
    Ca a déjà été mentionné dans les messages précédents mais une technique pour avoir l'intuition c'est : 
    Donne toutes les listes possibles de $P_{1,1}$ ensuite de $P_{1,2}$ puis de $P_{1,k}$ pour $k$ quelconque.
    Puis tu donne toutes les listes dans $P_{2,1}$ puis dans $P_{2,2}$ puis dans $P_{2,3}$ et puis dans $P_{2,k}$.
    Et commente le résultat que tu obtiens.

    ps : si tu n'aimes pas le corrigé tu n'es pas obligé de le suivre il n' y a pas qu' une façon de rédiger

  • raoul.S
    raoul.S
    Modifié (April 2022)
    Dire que rien qu'en regardant le cas $P_{1,2}$ tu aurais pu abréger tes souffrances...
    PS. C'est peut-être un problème de poil dans la main :mrgreen:
  • lourrran
    lourrran
    Ou bien une question de fierté mal placée.
    Recenser tous les éléments de $P_{1,2}$, c'est une méthode pragmatique, pour les petites fourmis travailleuses. Les génies procèdent autrement, ils savent répondre en restant à un niveau 'conceptuel' et 'général' ; faire comme les génies, c'est plus valorisant.
    Et si on reste à un niveau conceptuel, et qu'on ne trouve pas, on peut toujours dire que c'était trop difficile.
    Alors que si on suit les conseils et qu'on ne trouve pas, aïe aïe aïe 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • OShine
    OShine
    On a $P_{1,2} = \{ (a_1,a_2) \in \N^2 \ | \ a_ 1+ 2 a_2 =2 \}$ et $P_{1,1} = \{ a_1 \in \N \ | \ a_ 1 =1  \}$ ça avance à quoi de traiter ce cas ? 

    Si $a_2 \geq 1$ alors $2 a_2 \geq 2$ et donc $a_2=1$ et $a_1=0$.

    Si $a_{n+1} \geq 1$ alors $\forall i \in [|1,n|] \ a_i =0$ mais je ne vois pas trop quoi en faire.


  • JLapin
    JLapin
    Modifié (April 2022)

  • lourrran
    lourrran
    Modifié (April 2022)
    Ça avance à quoi ? 
    Ça sert à montrer que tu ne sais pas lire l'énoncé.
    Barjovrille te l'avait déjà dit, mais comme tu refuses systématiquement de te remettre en question, tu ne l'as pas cru.
    Ça sert aussi à montrer que tu ne sais pas trouver toutes les solutions de $a_1+2a_2=2$  dans $\mathbb{N}^2$, mais c'est presque secondaire.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • raoul.S
    raoul.S
    Modifié (April 2022)
    Je termine d'abréger les souffrances : ce n'est pas $P_{1,2} = \{ (a_1,a_2) \in \N^2 \ | \ a_ 1+ 2 a_2 =2 \}$ mais $P_{1,2} = \{ (a_1,a_2) \in \N^2 \ | \ a_ 1+ 2 a_2 =1 \}$

    (Voir messages de lourrran et Barjovrille)
  • OShine
    OShine
    @raoul.S on a donc $P_{1,2} = \{ (1,0 ) \}$ et $P_{1,1} = \{ 1 \}$.

    @JLapin merci cette solution est très claire, mais cette deuxième partie de la question semble bien difficile. Il fallait voir l'équivalence et la subtilité du cas $n=0$. C'est du haut niveau.





  • Dom
    Dom
    Ça continue. 
    Il ignore les messages qui ne l’arrangent pas. 
    La bêtise selon moi est de continuer à lui répondre quand on sait ce que l’on sait. 
    Seules les ignorants ont des circonstances atténuantes. 
  • noobey
    noobey
    Bon ce sujet est à fermer c'etait à la base pour poster le sujets de Mines pas pour voir Oshine se ridiculiser pour la 4845849e fois. 

    Oshine les sujets Polytechnique sont sortis va faire joujou 
  • lourrran
    lourrran
    La notion de haut niveau est une notion relative.
    Ce qui est basique pour les étudiants qui ont préparé ce concours est du très haut niveau pour toi.

    Tu considères que c'est du haut niveau, parce que tu n'es tout simplement pas dans le public apte à comprendre tout ça.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • zorg690
    zorg690
    Modifié (April 2022)
    Grenouille factorielle a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2353104/#Comment_2353104
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Si ces 2 points sont extrémités d'un intervalle, peut-être... Intervalle non vide à priori.
  • zorg690
    zorg690
    Modifié (April 2022)
    noobey a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2353904/#Comment_2353904
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Aie aie aie !!!
    [Un tel message, ainsi que les deux autres, avec recopie d'un précédent message sont-ils indispensables à la discussion ? AD]
  • zorg690
    zorg690
    Modifié (April 2022)
    Maraichu a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2353835/#Comment_2353835
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Un produit cartésien cela ???
  • lourrran
    lourrran
    OShine,
    Tu t'es trompé en lisant l'énoncé. Et, même en relisant l'énoncé 20 fois, tu as continué à faire la même erreur d'interprétation. Bof, pas glorieux.
    En principe, cette ligne avec la définition, tu la lis 10 fois avant même de lire les questions. Avant de lire les questions, tu dois normalement avoir déjà griffonné une demi-page au brouillon, pour 'visualiser' ces ensembles $P_{n,N}$

    Partons avec la définition telle que tu l'as lue :  $P_{a,b} =$ l'ensemble des $b$-uplets d'entiers dont la somme 'pondérée' donne $b$ 
    Tiens, $a$ n'intervient pas dans la formulation de $P_{a,b} $ ; ça aurait pu t'interpeller.
    Si tu avais calculé quelques termes, comme on t'a conseillé, on te demande de prouver qu'une certaine suite est constante, et tu aurais pu voir très vite qu'elle n'est pas constante.
    En faisant 3 calculs pendant 15 minutes, tu aurais remarqué qu'il y avait une erreur dans l'énoncé. Ou dans ce que tu avais compris.
    Mais tu n'as pas voulu faire ces calculs.

    Explication : tu n'as aucune méthode de travail.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • AD
    AD
    Modifié (April 2022)
    Le sujet initial ne semble plus intéresser personne.
    On va arrêter là !
    AD
Cette discussion a été fermée.

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