J'aimerais beaucoup rajouter ma sauce, si je puis me permettre (comme quelqu'un quelques postes au-dessus du miens, je m'ennuie un peu !).
Je dois dire qu'effectivement, pour être présent depuis à peine quelques semaines sur ce forum, je suis assez surpris de voir les échanges assez violents, je trouve, qu'il peut y avoir à l'égard d'OShine. Je vais être honnête avec vous : je connaissais déjà le personnage (il a une certaine célébrité sur le forum, ironiquement ...), et j'ai quelques éléments me faisant comprendre pourquoi il attire autant d'animosité (pour l'avoir déjà vu parler du CAPES et surtout de l'agreg sans visiblement savoir). Pour autant, je ne suis pas certain qu'il soit moralement correct de sans arrêt lui poser un étron dessus, parfois même dans des sujets où il n'est même pas encore intervenu ! Admettez que c'est tout de même étrange, cela me rappelle beaucoup le type de harcèlement qu'on retrouve au collège ... Voir cela sur ce forum me surprend beaucoup. Certes, on est tenté de lancer de telles piques parfois, moi-même j'ai déjà lancé ce genre de provocations à des personnes dans d'autres forums, mais c'étaient surtout à des personnes qui trollaient, ou qui voulaient juste mettre le bazar. OShine, ici, me semble être de bonne volonté. Je veux bien croire qu'il s'y prend extrêmement mal, mais je ne pense pas qu'il veut mal faire, et je suis alors assez surpris de voir ce qu'il prend dans la tête, qu'il soit présent sur le fil ou non.
Alors oui, clairement, sa façon de rédiger montre qu'il a beaucoup de travail à faire, et sa méthodologie ne semble pas du tout efficace. Je peux comprendre qu'il soit très frustrant pour vous de le voir ignorer (au plus) vos conseils. C'est triste, mais c'est surtout triste pour lui. J'ose croire qu'il sait qu'on lui a donné toutes les cartes, et que c'était maintenant à lui de faire le travail. S'il ne veut pas bah ... C'est son problème, ma foi. Il se rendra compte plus tard combien il s'est trompé.
Par contre, là où je vous rejoins, c'est concernant ses remarques ou conseils très loin d'être pertinents (dont je n'ai pas beaucoup été témoin, étant présent que depuis peu ici, j'ai juste remarqué son intervention sur un sujet concernant l'agrégation). Evidemment, il ne faut pas rester de marbre quand on voit qu'il donne de mauvais conseils, et je l'encourage par ailleurs, au-delà des attaques ad hominem lancées, à comprendre pourquoi on le contredit à sur ces sujets. Là encore, s'il ne veut pas comprendre, tant pis, il nous restera qu'à marteler à chaque fois le même message: "N'écoutez pas OShine parce que ...".
Je changerai peut-être (qui sait) d'avis à force de côtoyer ce forum, mais en tout cas je me vois très, très mal faire des remarques désobligeantes concernant son niveau. Ce genre de remarques ne font qu'encourager les tensions (c'est ce qui se passe sur ce sujet malheureusement) et ne vont pas du tout l'encourager à vous écouter, au même titre que je ne permettrai jamais d'insulter d'âne un de mes élèves, quand bien même il serait d'un niveau catastrophique. Au pire, je pense effectivement que je me contenterais d'ignorer, si je venais à en être lassé ... En tout cas, il est vraiment dommage de détourner certains sujets pourtant intéressants (comme ici l'épreuve des Mines) sur OShine ! Et encore une fois, alors même qu'il ne soit parfois même pas encore intervenu sur les sujets en question ...
Bon j'avais pensé à ajouter le 0 à la liste mais je n'ai pas pensé à introduire l'application injective pour comparer le cardinal. Quand on regarde le corrigé la question 4 a l'air facile.
Je vous trouve dur avec OS, même si je trouve que parfois j'ai l'impression qu'il fait exprès.
Os: tu as un $N$ uplet d'entiers positifs $(a_{1},\cdots,a_{N})$ tels que $\sum\limits_{k=1}^{N}{ka_{k}}=n$. Naïvement puisque $k>0$, $a_{k}\leq ka_{k}$ (égalité vraie si a_{k}=0 au passage) pour tout $k$. Et donc $a_{k}\leq ka_{k}\leq \sum\limits_{k=1}^{N}{ka_{k}}=n$. Il y a un nombre fini d'entiers naturels tels que $a_{k}\leq n$ et par extension un nombre fini de tels $N$ uplets.
Tu dois montrer que pour tout $N$: $P_{n,N}\subset P_{n,N+1}$, les deux ensembles sont finis. Y a pas 36 façons de le faire. Trouver une surjection de $P_{n,N+1}$ vers $P_{n,N}$ ou alors une injection de $P_{n,N}$ vers $P_{n,N+1}$. Du coup c'est comme tu as dit plus haut. Tu prend l'application qui rajoute un 0 à la fin de la liste.
J'imagine que dans les différents corrigés, cette question n'est pas abordée, parce que trop triviale. Et donc OShine a besoin de quémander un corrigé ici.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
On a $P_{n,N}= \{ (a_1, \cdots, a_N) \in \N^N \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^N a_k=n \}$ et $P_{n,N+1}= \{ (a_1, \cdots, a_N,a_{N+1}) \in \N^{N+1} \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} a_k=n \}$
Comment on fait pour ajouter un 0 à un ensemble sans le modifier ?
Tu as oublié des k dans tes sommes. Sinon, pour l'histoire du "rajouter 0", tu as littéralement donné toi-même l'idée quelques postes au-dessus. Ce n'est pas à l'ensemble qu'il faut rajouter 0, mais aux listes qui les composent.
@OShine il faut se bouger... il faut aller au lit plutôt
Suis le conseil d'Amédé et montre que $P_{n,N}\subset P_{n,N+1}$. Franchement ça ce serait quand même à ta portée si tu daignais réfléchir tranquillement 10 minutes avant de poster.
Rigoureusement, $P_{n,N}$ n'est pas inclus dans $P_{n,N+1}$, mais il s'injecte dedans. Ce point de rigueur est important puisque la rédaction est la seule difficulté de la question et c'est sur ça que seront évalués les candidats.
Je pense qu'il faut adapter l'énoncé pour le rendre accessible, en ajoutant des questions intermédiaires.
- Calculer $p_{3,1}$ , $p_{3,2}$ - $p_{2,3}$ est-il défini ? si oui, combien vaut-il ? Et $p_{2,4}$ ?
Voire sous forme de QCM ? Ou bien, pour vraiment aider l'élève (je ne parle pas d'étudiant, mais d'élève), vérifier que $p_{3,1}= $..., que $p_{3,2}= $...
Ici, un élève qui buterait sur cet exercice, et qui n'essaierait pas (par lui-même, de sa propre initiative) de calculer à la main quelques termes pour bien s'imprégner de l'exercice... ce serait un élève qui n'a toujours pas de méthode de travail, et qui n'en aura probablement jamais.
Il y a un truc que je n'aime pas dans cet énoncé, ce sont les notations. pourquoi utiliser la même lettre $n$ (majuscule et minuscule), ou $p$ (majuscule et minuscule). Ce serait quand même plus facile à lire si on remplaçait $N$ par $m$, et $p$ par $k$ par exemple. $P$ est un ensemble, il est en majuscule. $n$, $N$, $p$ sont des entiers, ils ""devraient"" être en minuscule.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Oui, rigoureusement ce n'est pas une inclusion mais une injection $P_{n,N}\hookrightarrow P_{n,N+1}$ mais ma remarque reste la même OShine : ça ce serait quand même à ta portée si tu daignais réfléchir tranquillement 10 minutes avant de poster.
PS. 10 minutes c'est pour ne pas te mettre la pression
Variante sur la 22 qui n'apporte pas grand chose à ce qui a déjà été écrit. Soit $4$ nombres complexes $(a,b,c,d)$ de module inférieur à $1$ alors on a $$\left|ab-cd\right|\leq\left|a-c\right|+\left|b-d\right|$$ en effet $$\left|ab-cd\right|=\left|ab-bc+bc-cd\right|\leq\left|b\right|\left|a-c\right|+\left|c\right|\left|b-d\right|\leq\left|a-c\right|+\left|b-d\right|$$ Et donc $$\left|\prod_{k=1}^{n}z_{k}-\prod_{k=1}^{n}u_{k}\right|=\left|z_{n}\prod_{k=1}^{n-1}z_{k}-u_{n}\prod_{k=1}^{n-1}u_{k}\right|\leq\left|\prod_{k=1}^{n-1}z_{k}-\prod_{k=1}^{n-1}u_{k}\right|+\left|z_{n}-u_{n}\right|\leq\sum_{k=1}^{n}\left|z_{k}-u_{k}\right|.$$
D'accord merci. Trouvons une injection de $P_{n,N}$ vers $P_{n,N+1}$. Soit $f : P_{n,N} \longrightarrow P_{n,N+1} \\ (a_1, \cdots, a_N) \mapsto (a_1, \cdots, a_N,0)$. Montrons qu'elle est injective. Soient $x= (a_1, \cdots, a_N) \in P_{n,N}$ et $y= (b_1, \cdots, b_N) \in P_{n,N}$ tels que $f(x)=f(y)$. Alors $\forall i \in [|1,N|] \ a_i=b_i$ donc $x=y$. Ainsi $f$ est injective et $\boxed{p_{n,N+1}=card P_{n,N+1} \geq card P_{n,N}=p_{n,N}}$ Comment montrer qu'elle est constante à partir de $\max(n,1)$ ?
A priori, OShine n'a toujours pas la moindre idée de ce qu'on lui demande dans cette question. Donc il ne lui reste qu'à recopier le corrigé. Pas d'autre option.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Je pense que s'il demande ici plutôt que de regarder le corrigé, c'est parce que le corrigé ne donne pas d'indications ... mais la solution ! Et cela devient beaucoup moins intéressant à regarder (ou alors en dernier recours). OShine a dit :
Comment montrer qu'elle est constante à partir de $\max(n,1)$ ?
Avec la définition, ne pourrais-tu pas trouver un lien plus fort entre $P_{n,n+1}$ et $P_{n,n}$ par exemple ? (regarde bien la définition de $P_{n,n+1}$ ... quelque chose doit te sauter aux yeux).
Cette question 4, si on la proposait à des lycéens, on les aiderait un peu en leur demandant de calculer quelques termes. Et l'affaire est dans le sac. Pas de grand théorème ou de grande théorie à invoquer, juste à regarder.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Je ne sais pas si les membres du forum trouveront que j'abuse, mais je pense qu'il faut au moins un petit mot pour justifier que l'espace d'arrivée de ta fonction est bien $P_{n,N+1}$. À mon humble avis, si l'on juge que c'est trop évident pour le justifier, le reste devrait l'être aussi.
Si j'étais correcteur, j'aurais enlevé des points pour ce détail.
Je pense qu'il faut adapter l'énoncé pour le rendre accessible, en ajoutant des questions intermédiaires.
- Calculer $p_{3,1}$ , $p_{3,2}$ - $p_{2,3}$ est-il défini ? si oui, combien vaut-il ? Et $p_{2,4}$ ?
Voire sous forme de QCM ? Ou bien, pour vraiment aider l'élève (je ne parle pas d'étudiant, mais d'élève), vérifier que $p_{3,1}= $..., que $p_{3,2}= $...
Ici, un élève qui buterait sur cet exercice, et qui n'essaierait pas (par lui-même, de sa propre initiative) de calculer à la main quelques termes pour bien s'imprégner de l'exercice... ce serait un élève qui n'a toujours pas de méthode de travail, et qui n'en aura probablement jamais.
Accessible pour qui ? Elle est à la portée de presque tout étudiant de MP.
Cette question 4, si on la proposait à des lycéens, on les aiderait un peu en leur demandant de calculer quelques termes. Et l'affaire est dans le sac. Pas de grand théorème ou de grande théorie à invoquer, juste à regarder.
Je suis d'accord, ça pourrait inspirer un bel exercice pour des lycéens en ajoutant les sous-questions que tu suggères plus haut.
Par contre, prouver que $P_{n,N}$ est fini dans le cas général nécessite de comprendre que l'ensemble des sous-ensembles d'un ensemble fini est fini, et je ne sais pas quand est-ce qu'on en prend conscience dans sa vie d'adolescent... Probablement dans un fin voisinage de la majorité.
Cette question 4, si on la proposait à des lycéens, on les aiderait un peu en leur demandant de calculer quelques termes. Et l'affaire est dans le sac. Pas de grand théorème ou de grande théorie à invoquer, juste à regarder.
Oula, je trouve qu'on a pas du tout affaire aux mêmes lycéens ! A mon avis, cet exercice reste certes faisable pour un lycéen, mais elle demande une certaine capacité d'abstraction. C'est facile, bien sûr (enfin j'espère pour OShine) de calculer les premiers termes, c'est du calcul concret, à la main, donc très largement faisable. Mais travailler avec le même ensemble indexé sur un entier $n$ quelconque ... Je ne dis pas que c'est difficile, mais c'est un niveau d'abstraction supplémentaire: à cause de ce vilain $n$, on ne peut plus faire de calculs concrets, on est obligé d'essayer de se débrouiller avec la définition, toujours avec ce $n$.
Bien sûr, je ne retire pas le fait que c'est un exercice normalement très simple à un niveau MP, voir bac+3 ... Cela témoigne, j'ai l'impression, d'un gros manque d'expérience à mon avis. Je ne peux que conseiller à OShine (comme beaucoup l'ont déjà fait j'imagine) de s'entrainer sur des exercices basiques, de niveau L1 ou L2, avant de voir au-dessus, histoire de gagner de l'expérience sur ce genre de choses.
Beaucoup l'ont fait et depuis longtemps (il y a plus de 4 ans pour ma part, quand il commençait à "apprendre" pour le capes), sans qu'OS daigne le faire (tout en continuant à mendier de l'aide pour des questions élémentaires !!). Ce qui explique une certaine acrimonie de pas mal d'intervenants qui ont eu l'impression de se faire escroquer.
Tu y arriveras un jour toi aussi, comme tous ceux qui "aident" OS actuellement.
Cordialement.
"Donne un poisson à un homme, il mangera un jour. Apprends-lui à pêcher, il mangera toute sa vie" Oui, mais quand il refuse d'apprendre ???
Je peux comprendre absolument. Mais je ne pense pas pour autant que j'irais jusqu'à lancer des attaques personnelles parfois dures à son égard s'il venait à me lasser. Je préférerais tout simplement l'ignorer.
@Grenouille factorielle oui tu as raison, j'ai oublié de le justifier même si c'est facile. Le problème des corrigés de concours c'est qu'ils sont succincts et n'expliquent pas le cheminement du raisonnement. Je comprends rarement ces corrigés. @Maraichu je ne trouve pas le lien entre $P_{n,N}$ et $P_{n,N+1}$ même en écrivant les ensembles. On a $P_{n,N}= \{ (a_1, \cdots, a_N) \in \N^N \mid \displaystyle\sum_{k=1}^N k a_k=n \}$ et $P_{n,N+1}= \{ (a_1, \cdots, a_N,a_{N+1}) \in \N^{N+1} \mid \displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k=n \}$. Soit $x \in P_{n,N+1},$ alors $x= (a_1, \cdots, a_N,a_{N+1}) = (a_1, \cdots, a_N,0) + (0, \cdots, 0,a_{N+1})$ avec $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k=n$.
Les corrigés de concours sont faits pour des gens qui sont doués en maths, point final. Et c'est normal. Ce serait stupide de faire des corrigés de concours pour des clowns. Tant que tu n'auras pas compris cela, tu chouineras. Et tant que tu n'auras pas compris que tu n'es pas dans la cible, tu chouineras.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
@Maraichu je ne trouve pas le lien entre $P_{n,N}$ et $P_{n,N+1}$ même en écrivant les ensembles. On a $P_{n,N}= \{ (a_1, \cdots, a_N) \in \N^N \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^N k a_k=n \}$ et $P_{n,N+1}= \{ (a_1, \cdots, a_N,a_{N+1}) \in \N^{N+1} \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k=n \}$ Soit $x \in P_{n,N+1}$ alors $x= (a_1, \cdots, a_N,a_{N+1}) = (a_1, \cdots, a_N,0) + (0, \cdots, 0,a_{N+1})$ avec $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k=n$
Tu as mal lu ce que j'ai écrit: j'ai demandé un lien entre $P_{n,n}$ et $P_{n,n+1}$, pas entre $P_{n,N}$ et $P_{n,N+1}$ ! (pour lesquels de toute façon on a déjà un lien, mais si on prend $N=n$, ce que je te demande de faire, on voit quelque chose d'un peu plus intéressant ...)
Le problèmes des corrigés de concours c'est qu'ils sont succincts et n'expliquent pas le cheminement du raisonnement. Je comprends rarement ces corrigés.
Et encore un jugement lapidaire. Arrête de critiquer en permanence le travail d'autrui !
> Le problèmes des corrigés de concours c'est qu'ils sont succincts et n'expliquent pas le cheminement du raisonnement. > Je comprends rarement ces corrigés.
@Grenouille factorielle oui tu as raison, j'ai oublié de le justifier même si c'est facile. Le problème des corrigés de concours c'est qu'ils sont succincts et n'expliquent pas le cheminement du raisonnement. Je comprends rarement ces corrigés.
Alors, pourquoi l'espace d'arrivée est bien celui que tu as écrit ?
Écrire un corrigé entier en moins d'un mois, se faire relire, corriger toutes les coquilles, etc. est un travail fastidieux, je n'imagine pas le temps que cela prendrait si l'on devait expliquer à chaque question tout le cheminement spirituel qui nous a mené à la réponse... Surtout sur un sujet calculatoire comme celui-là, où chaque réponse se trouve par des automatismes ancrés en ceux qui ont fait beaucoup de calculs dans leur vie.
J'aime bien tout ce qui est calculatoire, ce n'est pas dans les calculs que j'ai des difficultés.
Si $(a_0, \cdots, a_N) \in P_{n,N}$ alors $\displaystyle\sum_{k=1}^N k a_k =n$. Alors $(a_0, \cdots, a_N,0) \in P_{n,N+1}$ car $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k = \displaystyle\sum_{k=1}^{N} k a_k + (N+1) \times 0 =\displaystyle\sum_{k=1}^{N} k a_k =n $.
$P_{n,n}= \{ (a_1, \cdots, a_n) \in \N^n \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^n k a_k=n \}$ et $P_{n,n+1}= \{ (a_1, \cdots, a_n,a_{n+1}) \in \N^{n+1} \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^{n+1} k a_k=n+1 \}$
Je ne trouve pas le lien entre $P_{n,n}$ et $P_{n,n+1}$.
Je ne sais pas si ce sujet est 'calculatoire' A priori, on est toujours sur la question 4, et pour cette question 4, il n'y a pas le moindre calcul à faire.
Pour les étudiants qui attaqueraient cette épreuve : - cas 1 - l'étudiant trouve les réponses en 3 minutes ... tout va bien, il avance. - cas 2 : l'étudiant sèche. S'il sèche, c'est parce qu'il n'a pas réussi à visualiser les objets dont on parle. Donc, s'il est un peu motivé, un peu habitué à travailler, l'étudiant prend des initiatives. Il cherche l'ensemble de n-uplets de $P_{2,1}$, $P_{3,2}$ $P_{2,3}$ par exemple ;il travaille sur des entiers pas trop grands pour que le recensement des n-uplets ne soit pas trop long, et pas trop petits pour que ce soit un peu significatif. Il fouille, il triture les données. Et en moins de 10 minutes, il a un déclic, il finit par visualiser ces objets dont on parle.
Si l'étudiant est trop fier pour faire ce travail de recherche, il n'a plus qu'une solution : faire la manche, et demander l'aumône : s'il vous plait, donnez-moi la solution.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Tu écris n'importe quoi... TOTALEMENT n'importe quoi. Si un élève écrit : $\mathbb{N}^5 = \mathbb{N}+ (0,0,0,1)$ tu réagis comment ? Tu peux lui dire : bravo petit, pus tard, tu seras OShine.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Ca se trouve cette question sera un massacre pour la majorité des étudiants qui ont passé le concours.
@lourrran c'est faux mais je ne vois pas comment trouver une relation entre un ensemble qui contient des listes de $n$ éléments et un ensemble qui contient des listes de $n+1$ éléments.
Si ça se trouve, sauf qu'eux ont eu 3h, d'autres questions ensuite et le stress derrière eux du fait que c'est la première épreuve, toi tu as eu 1 semaine pour éviter le massacre. Give up
Ca se trouve cette question sera un massacre pour la majorité des étudiants qui ont passé le concours.
Tu es en train de comparer le fait que tu fais n'importe quoi sur cette question depuis six jours avec la production d'étudiants en stress pendant une épreuve de 3h ?
Je ne peux qu'appuyer ce que disent les autres: penche toi sur le corrigé et essai de le comprendre, car tu as visiblement du mal avec cette question ... En particulier, la dernière égalité que tu as écrite est particulièrement inquiétante, j'espère que tu comprends ce qui ne va pas dedans.
Une relation entre $\mathbb{X}^n$ et $\mathbb{X}^{n+1}$ A mon époque, on appelait cela un produit d'ensembles ( d'ailleurs, on a $n$ ou $n+1$ en exposant, ce qui rappelle cette notion de produit) $\mathbb{X}^n \times \mathbb{X} = \mathbb{X}^{n+1}$
Reste à donner du contenu à ce $\mathbb{X}$
Mais on parle dans le vide... Passer 10 minuites sur cette question, ok. Passer 2 heures, ok, admettons. Mais si on n'en vient pas à bout en 2 jours, et si on est intelligent, on oublie, et on se réoriente vers d'autres activités.
Il y a forcément des trucs pour lesquels tu es doué et que tu réussiras à faire un jour. Peut-être l'enseignement des maths en collège, c'est possible. Peut-être le tricot, peut-être la pétanque. Mais comprendre les maths niveau CPGE, non.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Réponses
Je dois dire qu'effectivement, pour être présent depuis à peine quelques semaines sur ce forum, je suis assez surpris de voir les échanges assez violents, je trouve, qu'il peut y avoir à l'égard d'OShine. Je vais être honnête avec vous : je connaissais déjà le personnage (il a une certaine célébrité sur le forum, ironiquement ...), et j'ai quelques éléments me faisant comprendre pourquoi il attire autant d'animosité (pour l'avoir déjà vu parler du CAPES et surtout de l'agreg sans visiblement savoir). Pour autant, je ne suis pas certain qu'il soit moralement correct de sans arrêt lui poser un étron dessus, parfois même dans des sujets où il n'est même pas encore intervenu ! Admettez que c'est tout de même étrange, cela me rappelle beaucoup le type de harcèlement qu'on retrouve au collège ... Voir cela sur ce forum me surprend beaucoup. Certes, on est tenté de lancer de telles piques parfois, moi-même j'ai déjà lancé ce genre de provocations à des personnes dans d'autres forums, mais c'étaient surtout à des personnes qui trollaient, ou qui voulaient juste mettre le bazar. OShine, ici, me semble être de bonne volonté. Je veux bien croire qu'il s'y prend extrêmement mal, mais je ne pense pas qu'il veut mal faire, et je suis alors assez surpris de voir ce qu'il prend dans la tête, qu'il soit présent sur le fil ou non.
Alors oui, clairement, sa façon de rédiger montre qu'il a beaucoup de travail à faire, et sa méthodologie ne semble pas du tout efficace. Je peux comprendre qu'il soit très frustrant pour vous de le voir ignorer (au plus) vos conseils. C'est triste, mais c'est surtout triste pour lui. J'ose croire qu'il sait qu'on lui a donné toutes les cartes, et que c'était maintenant à lui de faire le travail. S'il ne veut pas bah ... C'est son problème, ma foi. Il se rendra compte plus tard combien il s'est trompé.
Par contre, là où je vous rejoins, c'est concernant ses remarques ou conseils très loin d'être pertinents (dont je n'ai pas beaucoup été témoin, étant présent que depuis peu ici, j'ai juste remarqué son intervention sur un sujet concernant l'agrégation). Evidemment, il ne faut pas rester de marbre quand on voit qu'il donne de mauvais conseils, et je l'encourage par ailleurs, au-delà des attaques ad hominem lancées, à comprendre pourquoi on le contredit à sur ces sujets. Là encore, s'il ne veut pas comprendre, tant pis, il nous restera qu'à marteler à chaque fois le même message: "N'écoutez pas OShine parce que ...".
Je changerai peut-être (qui sait) d'avis à force de côtoyer ce forum, mais en tout cas je me vois très, très mal faire des remarques désobligeantes concernant son niveau. Ce genre de remarques ne font qu'encourager les tensions (c'est ce qui se passe sur ce sujet malheureusement) et ne vont pas du tout l'encourager à vous écouter, au même titre que je ne permettrai jamais d'insulter d'âne un de mes élèves, quand bien même il serait d'un niveau catastrophique. Au pire, je pense effectivement que je me contenterais d'ignorer, si je venais à en être lassé ... En tout cas, il est vraiment dommage de détourner certains sujets pourtant intéressants (comme ici l'épreuve des Mines) sur OShine ! Et encore une fois, alors même qu'il ne soit parfois même pas encore intervenu sur les sujets en question ...
Quand on regarde le corrigé la question 4 a l'air facile.
Pourquoi ?
Comment on fait pour ajouter un 0 à un ensemble sans le modifier ?
Tu as oublié des k dans tes sommes.
Sinon, pour l'histoire du "rajouter 0", tu as littéralement donné toi-même l'idée quelques postes au-dessus. Ce n'est pas à l'ensemble qu'il faut rajouter 0, mais aux listes qui les composent.
Suis le conseil d'Amédé et montre que $P_{n,N}\subset P_{n,N+1}$. Franchement ça ce serait quand même à ta portée si tu daignais réfléchir tranquillement 10 minutes avant de poster.
- Calculer $p_{3,1}$ , $p_{3,2}$
- $p_{2,3}$ est-il défini ? si oui, combien vaut-il ? Et $p_{2,4}$ ?
Voire sous forme de QCM ? Ou bien, pour vraiment aider l'élève (je ne parle pas d'étudiant, mais d'élève), vérifier que $p_{3,1}= $..., que $p_{3,2}= $...
Ici, un élève qui buterait sur cet exercice, et qui n'essaierait pas (par lui-même, de sa propre initiative) de calculer à la main quelques termes pour bien s'imprégner de l'exercice... ce serait un élève qui n'a toujours pas de méthode de travail, et qui n'en aura probablement jamais.
Il y a un truc que je n'aime pas dans cet énoncé, ce sont les notations. pourquoi utiliser la même lettre $n$ (majuscule et minuscule), ou $p$ (majuscule et minuscule).
Ce serait quand même plus facile à lire si on remplaçait $N$ par $m$, et $p$ par $k$ par exemple.
$P$ est un ensemble, il est en majuscule. $n$, $N$, $p$ sont des entiers, ils ""devraient"" être en minuscule.
PS. 10 minutes c'est pour ne pas te mettre la pression
Soit $f : P_{n,N} \longrightarrow P_{n,N+1} \\ (a_1, \cdots, a_N) \mapsto (a_1, \cdots, a_N,0)$.
Montrons qu'elle est injective. Soient $x= (a_1, \cdots, a_N) \in P_{n,N}$ et $y= (b_1, \cdots, b_N) \in P_{n,N}$ tels que $f(x)=f(y)$.
Alors $\forall i \in [|1,N|] \ a_i=b_i$ donc $x=y$. Ainsi $f$ est injective et $\boxed{p_{n,N+1}=card P_{n,N+1} \geq card P_{n,N}=p_{n,N}}$
Comment montrer qu'elle est constante à partir de $\max(n,1)$ ?
Et l'affaire est dans le sac.
Pas de grand théorème ou de grande théorie à invoquer, juste à regarder.
Bien sûr, je ne retire pas le fait que c'est un exercice normalement très simple à un niveau MP, voir bac+3 ... Cela témoigne, j'ai l'impression, d'un gros manque d'expérience à mon avis. Je ne peux que conseiller à OShine (comme beaucoup l'ont déjà fait j'imagine) de s'entrainer sur des exercices basiques, de niveau L1 ou L2, avant de voir au-dessus, histoire de gagner de l'expérience sur ce genre de choses.
Le problème des corrigés de concours c'est qu'ils sont succincts et n'expliquent pas le cheminement du raisonnement. Je comprends rarement ces corrigés.
@Maraichu je ne trouve pas le lien entre $P_{n,N}$ et $P_{n,N+1}$ même en écrivant les ensembles.
On a $P_{n,N}= \{ (a_1, \cdots, a_N) \in \N^N \mid \displaystyle\sum_{k=1}^N k a_k=n \}$ et $P_{n,N+1}= \{ (a_1, \cdots, a_N,a_{N+1}) \in \N^{N+1} \mid \displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k=n \}$.
Soit $x \in P_{n,N+1},$ alors $x= (a_1, \cdots, a_N,a_{N+1}) = (a_1, \cdots, a_N,0) + (0, \cdots, 0,a_{N+1})$ avec $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k=n$.
Tant que tu n'auras pas compris cela, tu chouineras.
Et tant que tu n'auras pas compris que tu n'es pas dans la cible, tu chouineras.
> Le problèmes des corrigés de concours c'est qu'ils sont succincts et n'expliquent pas le cheminement du raisonnement.
> Je comprends rarement ces corrigés.
C'est normal, tu comprends rarement grand-chose.
Cordialement,
Rescassol
J'aime bien tout ce qui est calculatoire, ce n'est pas dans les calculs que j'ai des difficultés.
Si $(a_0, \cdots, a_N) \in P_{n,N}$ alors $\displaystyle\sum_{k=1}^N k a_k =n$. Alors $(a_0, \cdots, a_N,0) \in P_{n,N+1}$ car $\displaystyle\sum_{k=1}^{N+1} k a_k = \displaystyle\sum_{k=1}^{N} k a_k + (N+1) \times 0 =\displaystyle\sum_{k=1}^{N} k a_k =n $.
$P_{n,n}= \{ (a_1, \cdots, a_n) \in \N^n \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^n k a_k=n \}$ et $P_{n,n+1}= \{ (a_1, \cdots, a_n,a_{n+1}) \in \N^{n+1} \ | \ \displaystyle\sum_{k=1}^{n+1} k a_k=n+1 \}$
Je ne trouve pas le lien entre $P_{n,n}$ et $P_{n,n+1}$.
A priori, on est toujours sur la question 4, et pour cette question 4, il n'y a pas le moindre calcul à faire.
Pour les étudiants qui attaqueraient cette épreuve :
- cas 1 - l'étudiant trouve les réponses en 3 minutes ... tout va bien, il avance.
- cas 2 : l'étudiant sèche.
S'il sèche, c'est parce qu'il n'a pas réussi à visualiser les objets dont on parle. Donc, s'il est un peu motivé, un peu habitué à travailler, l'étudiant prend des initiatives. Il cherche l'ensemble de n-uplets de $P_{2,1}$, $P_{3,2}$ $P_{2,3}$ par exemple ;il travaille sur des entiers pas trop grands pour que le recensement des n-uplets ne soit pas trop long, et pas trop petits pour que ce soit un peu significatif.
Il fouille, il triture les données.
Et en moins de 10 minutes, il a un déclic, il finit par visualiser ces objets dont on parle.
Si l'étudiant est trop fier pour faire ce travail de recherche, il n'a plus qu'une solution : faire la manche, et demander l'aumône : s'il vous plait, donnez-moi la solution.
Je dirais que $P_{n,n+1}= P_{n,n} + (0, \cdots, 0,1)$ mais je ne suis pas sûr.
1/2 question en 1 semaine c'est bon abandonne là et le sujet à la base tournait pas autour de toi
Si un élève écrit : $\mathbb{N}^5 = \mathbb{N}+ (0,0,0,1)$ tu réagis comment ?
Tu peux lui dire : bravo petit, pus tard, tu seras OShine.
@lourrran c'est faux mais je ne vois pas comment trouver une relation entre un ensemble qui contient des listes de $n$ éléments et un ensemble qui contient des listes de $n+1$ éléments.
En particulier, la dernière égalité que tu as écrite est particulièrement inquiétante, j'espère que tu comprends ce qui ne va pas dedans.
A mon époque, on appelait cela un produit d'ensembles ( d'ailleurs, on a $n$ ou $n+1$ en exposant, ce qui rappelle cette notion de produit)
$\mathbb{X}^n \times \mathbb{X} = \mathbb{X}^{n+1}$
Reste à donner du contenu à ce $\mathbb{X}$
Mais on parle dans le vide...
Passer 10 minuites sur cette question, ok.
Passer 2 heures, ok, admettons.
Mais si on n'en vient pas à bout en 2 jours, et si on est intelligent, on oublie, et on se réoriente vers d'autres activités.
Il y a forcément des trucs pour lesquels tu es doué et que tu réussiras à faire un jour. Peut-être l'enseignement des maths en collège, c'est possible. Peut-être le tricot, peut-être la pétanque.
Mais comprendre les maths niveau CPGE, non.