Croissances comparées
Bonjour
Dans un exercice sur les séries numériques et vectorielles, on a $|\lambda| <1$ et $\alpha \in \R$. On dit que $n^{\alpha} \lambda^n =o(1/n^2)$ par croissances comparées.
Je ne vois pas le rapport avec les croissances comparées. Je cherche la limite de $n^{\alpha-2} \lambda^n$.
Il y a une forme indéterminée si $\alpha>2$ non ? On sait que $\lambda^n \longrightarrow 0$.
Dans un exercice sur les séries numériques et vectorielles, on a $|\lambda| <1$ et $\alpha \in \R$. On dit que $n^{\alpha} \lambda^n =o(1/n^2)$ par croissances comparées.
Je ne vois pas le rapport avec les croissances comparées. Je cherche la limite de $n^{\alpha-2} \lambda^n$.
Il y a une forme indéterminée si $\alpha>2$ non ? On sait que $\lambda^n \longrightarrow 0$.
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Réponses
Pour tous $\lambda>0,\beta\in\R$ et $n\in\N^*$,$$n^{\beta}\lambda^n=e^{n\left(\beta\frac{\ln n}n+\ln\lambda\right)}.$$