Maths Mines A MP
Les sujets Pc et Psi sont (à peu de choses près) semblables.
Bonne lecture.
https://cpge-paradise.com/Concours2022/Math1MinesMP.pdf
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Réponses
C'est la classe quand même les sujets de Mines Ponts, démontrer une résultat de Hardy et Ramanujan
J'ai bien aimé le film sur le génie Ramanujan.
Sur une échelle de 2 à 76, et là je préfère prendre large, de 2 à 71 l'épreuve est infaisable pour toi, de 72 à 75, elle ne l'est toujours pas, et seulement à 76 tu peux envisager de la regarder sans te faire engueuler.
(librement inspiré de Kaamelot, saison 4, épisode 25).
j’ai du mal à aller sur le lien… c’est moi ?
Dom
Mais n'ayant pas vu encore les séries entières, de toute façon je ne vais pas chercher ce sujet. Il me manque beaucoup de chapitres de MP à étudier avant de pouvoir comprendre le sujet.
https://t-richez.pagesperso-orange.fr/ressources/agregation/annales/sujets/analyse_proba/ap_1992.pdf
Pour aller plus loin
https://arxiv.org/pdf/2003.06908.pdf
Une generalisation
https://cseweb.ucsd.edu//~dakane/Asymptotics%20of%20Partitions.pdf
Une des applications de l’équivalent de $p(n)$ est en mécanique statistique voir page 634 de
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/IJMMS/Volume10_4/518910.pdf
Quelqu'un voit-il une autre manière « simple » de procéder ?
Oui la question 22 est abordable, la récurrence parait le plus naturel, cette question placée trop loin n'aura sans doute pas été trop traitée hélas.
Je présume qu'on pourrait itérer ça et l'exprimer à l'aide d'une somme, histoire d'éviter la récurrence, mais ce serait se faire du mal pour rien je pense.
Sinon j'aime bien ce sujet, il me semble rigolo. Cela dit, à vu de nez, c'est très axé nombres complexes et séries (pas surprenant quand on voit Hardy et Ramanujan en personne se pointer !). J'espère que les candidats étaient à l'aise avec les théorèmes classiques d'intégrations, de dérivations, et de séries entières ... Sinon, catastrophe.
Ça fera un bon exercice de colle en première année.
$$\sum_{k=1}^n \left| z_k - u_k \right| < \varepsilon \Longrightarrow \left| \prod_{k=1}^n z_k - \prod_{k=1}^n u_k \right| < \varepsilon \sum_{k=0}^{n-1} e_k \left( |u_1|, \dotsc,|u_n| \right) \varepsilon^{n-1-k}$$
où $e_k \left( |u_1|, \dotsc,|u_n| \right)$ est la $k$ème fonction symétrique élémentaire de $|u_1|, \dotsc,|u_n|$.
Preuve : par récurrence en utilisant l'identité fournie par Maraichu plus haut.
> OS: 27 questions en 3 heures
On s'en fout, c'est un concours !!!
Cordialement,
Rescassol
La question $4$ a l'air difficile.
Q1- Il répondait à quel message, quand il a dit 'C'est un sujet vertical en effet' ?
Q2- Quelle était l'idée général du message auquel gauss répondait ?
Q3- Vérification : que serait un sujet horizontal ?
Comment montrer que $P_{n,N}$ est fini ?
> OS: aucune idée.
C'est bien ton problème, tu n'as jamais d'idée, à part celle de demander les idées des autres.
Cordialement,
Rescassol
Soit $n \in \N$ et $N \in \N^{*}$.
Soit $(a_1, \cdots, a_N) \in P_{n,N}$ alors comme $\forall i \in [|1,N|] \ a_i \in \N$ on a $\forall i \in [|1,N|] \ a_i \leq \displaystyle\sum_{k=1}^N k a_k=n$
Soit $A$ l'ensemble : $A=\{ (a_1, \cdots, a_N) \in \N^N \ | \ a_1,a_2, \cdots ,a_N \leq n \}$
On remarque que : $\boxed{P_{n,N} \subset A}$
Or $A$ est un ensemble fini de cardinal $card(A)= (n+1)^N$ donc $P_{n,N}$ est un ensemble fini.
Un élément de $P_{n,N}$ s'écrit $(a_1, \cdots, a_N)$ alors qu'un élément de $P_{n,N+1}$ s'écrit $(a_1, \cdots, a_N,a_{N+1})$ on va forcément ajouter des possibilités avec le $a_{N+1}$ donc le cardinal sera plus grand pour $P_{n,N+1}$.
Merci.
La question 4 est indépendante du début ça se voit.
Quand on n'est pas fichu d'effectuer une simple Des que même un élève de première pourrait faire, on s'abstient. De plus, de toute urgence, procure toi un kit de survie en logique et théorie ensembliste de base, cf concours général.
Un sélectionneur de foot n'est pas capable de courir 90mn comme ses joueurs, ça ne l'empêche pas d'avoir un avis tout à fait pertinent. L'amateur de musique sait faire la différence entre la Callas et ma poissonnière., même si il est lui-même incapable de sortir un fa-dièse.
Pour voir que OShine est ridicule, il suffit de le lire.
Même un prof de philo, incapable de résoudre la moindre équation du 2nd degré peut voir qu'OShine est ridicule.
- Le fait qu'il donne son avis au doigt mouillé sur la difficulté des épreuves, qui sont toujours, trop faciles si il pense savoir les faire, ou impossibles si il ne pense pas savoir les faire. Il donne toujours son avis selon son spectre, on dirait un gosse !
- Sa malhonnêteté intellectuelle. En effet, les intervenant lui ont, a de multiples reprises, donné des conseils constructifs pour progresser (essayer avec des exemples, ignorer les corrections et rapports de jury...), qu'il prend bien soin d'ignorer. Pire encore, il finit toujours par recopier un corrigé sans le comprendre, et à présenter cela comme son travail. Je n'accepterai pas cela de mes élèves, et encore moins d'un enseignant !
Bref, pour moi il ne fait pas honneur à ma profession, et cela me déplait.
Mais vous avez probablement raison, rien ne sert de s'acharner sur lui, je vais de ce pas utiliser la fonction ignorer du forum, et concentrer mon temps sur d'autres sujets plus pertinents !
Concernant OShine, on a bien compris, qu'il n'arrêterait pas de faire ce qu'il fait et qu'il ne changera pas de méthode. C'est sûrement très énervant pour certains mais après tout, ça reste un forum. Il ne faut pas autant s'investir émotionnellement pour quelqu'un qu'on ne connait même pas. Dès lors, utiliser la fonction "ignorer" est clairement la chose la plus saine à faire. Si OShine ne reçoit plus aucune réponse sur ses topics, il arrêtera de lui-même et ira voir ailleurs. Pour ma part, je veux bien lui donner un petit coup de pouce de temps en temps, dans la limite du raisonnable, mais ça reste très rare.
Je ne sais pas si cette question est évidente ou pas, mais moi je ne sais pas la faire.
Parce que tu ne trouves pas ? non. Il n'y a aucune tare à ne pas savoir faire telle ou telle épreuve des concours. Il y a des tas de gens qui ne savent pas faire ces exercices, et qui sont très intelligents.
Ton comportement est stupide, parce que tu crois que c'est indispensable de savoir faire ces épreuves.
Cherche des exercices qui sont de ton niveau, et personne ne se foutra de toi.
Triste de s'ennuyer, non ? Notre temps sur cette belle planète étant si court, on peut sûrement trouver mieux à faire que de répondre à quelqu'un qui se fout royalement de nos conseils, On ne peut pas aider quelqu'un qui ne veut pas être aidé.
Aux nouveaux qui découvrent OS, allez l'aider pendant 3 ans et on en reparle. Je vous rejoins sur le côté "catharsis" que procure OS un peu comme quand Pascal le grand frère malmène les ados turbulents ou quand Etchebest engueule les restaurateurs incompétents voire stupides parfois. Ils font ce que le téléspectateur aigri derrière son écran a très envie de faire. Ce n'est pas louable de ma part et probablement que cela reflète une faiblesse d'esprit des personnes qui s'adonnent à ce défouloir et j'en fais parti, et je n'en suis pas fier. J'ai levé le pied depuis 2 ans cela dit. Attention quand même à ne pas tomber dans l'écueil inverse qui consisterait à le victimiser et à légitimer ses propos et son comportement. Si l'état des maths dans notre pays et ce qu'il est, c'est aussi quand on commence à dire à un prof de maths qui confond affixe et ordonnée ou qui ne sait pas démontrer que deux points sont alignés qu'il est "dans une démarche de progression" ou qu'il "propose des exos intéressants". Sûrement que beaucoup de certifiés ne feraient pas mieux que lui, simplement on ne les lit pas sur ce forum tous les jours, à raconter conneries sur conneries, que ce soit sur des notions de collèges, sur les rapports de jury de concours ou sur l'intérêt/la difficulté de telle ou telle question. Lui tomber dessus dans ce contexte ne me semble pas impertinent. Après, pas de changement donc bon, en fin de compte, sans le voir en vrai, sans le connaitre davantage plus personnellement, nos actions sont limitées.
https://cpge-paradise.com/Concours2022/Corriges/Math1MinesMPC.pdf