Métrique inverse et dérivée covariante

Peut-être, on peut raisonner comme cela: $g_{ab} g^{bc}= \delta_a^c$. Donc $(\nabla_Xg_{ab}) g^{bc}+g_{ab}( \nabla_X g^{bc})=0$. Or $\nabla_X g_{ab}=0$. Donc $\nabla_X g^{bc}=0$. Donc $\nabla_X (g^{bc}Y_bZ_c)= g^{bc}(\nabla_X Y_b) Z_c+g^{bc} Y_b (\nabla_X Z_c)$.