La "Babylone" russe

Ludwig
Ludwig
Modifié (April 2022) dans Histoire des Mathématiques
Dans la remarquable somme Histoire du calcul graphique (publiée sous la direction de Dominique Tournès aux éditions Cassini, mars 2022) le paragraphe 1.2 est consacré aux mathématiques architecturales de la Russie ancienne. À cette époque était utilisé une figure spéciale, la "Babylone" qui permettait par exemple de construire, à partir d'un carré donné - rapidement et avec une très bonne précision - un carré d'aire double ou trois fois moindre, le côté d'un triangle équilatéral de même aire, celui d'un hexagone régulier, etc.

Elle est constituée de trois rectangles semblables concentriques (voir la figure ci-dessous) avec $BC=AB\sqrt{2}$, $FG=AB=EF\sqrt{2}$ et $KJ=EF=IJ\sqrt{2}$.

Le mot "Babylone" était synonyme de sagesse en Russie. Une petite représentation de la Babylone était l'insigne distinctif des architectes, à la façon du compas et de l'équerre en Europe.

J'ai retrouvé sur le net un des livres (Histoire de la culture de la Russie ancienne, Boris Rybakov 1974) cités par l'auteur Galina Zverkina. Ci-joint le chapitre АРХИТЕКТУРНАЯ МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕРУССКИХ qui détaille plus précisément l'utilisation de cet instrument.




Réponses

  • jmf
    jmf
    heureusement qu'il y a les dessins.

    Un peu d'OCR sur la première page donne ça:

    MATHÉMATIQUES DES ANCIENS ARCHITECTES RUSSES

    Les bâtiments des anciens architectes russes étonnent toujours par leur proportionnalité bien pensée, l'étonnante harmonie de leurs parties et la logique stricte de la conception de l'architecte.

    Méthodes de calculs architecturaux des XI-XII siècles. presque inconnu pour nous En abordant leur divulgation avec nos normes modernes, en considérant l'architecture ancienne du point de vue de la géométrie euclidienne, nous pouvons découvrir et justifier mathématiquement les proportions qu'elle contient. Un travail intéressant et précieux dans ce sens a été réalisé par K. N. Afanasyev:

    Cependant, nous n'avons aucune certitude que les anciens architectes russes aient suivi le même chemin dans leurs calculs, en partant des positions théoriquement irréprochables de n'importe quel géomètre grec. Au contraire, les témoignages de mathématiciens médiévaux parlent de l'utilisation par leurs contemporains de calculs approximatifs, pratiquement commodes, mais théoriquement infondés.

    Ainsi, par exemple, le célèbre mathématicien persan Abul-Vafa, contemporain des plus anciens édifices religieux russes, traducteur d'Euclide et de Diophante, a écrit dans la préface du recueil de problèmes géométriques qu'il a compilé : « Dans ce livre, nous traiterons de la décomposition des chiffres. Cette question est nécessaire pour de nombreux praticiens et fait l'objet de leurs recherches particulières ... Dans cette perspective, nous donnerons les grands principes (théoriques) qui se rapportent à ces questions, puisque m et, ne reposant sur aucun principe, ne sont pas crédible et très erronée ; en attendant, sur la base de ces méthodes, ils effectuent diverses actions »

    Malheureusement, ces "méthodes d'ouvriers" (en architecture et en artisanat) nous sont restées inconnues.

    Le secret des calculs et des recettes était caractéristique de tous les maîtres médiévaux ; même en transmettant l'héritage des enseignants et leur expérience aux élèves, ils ont tenté de chiffrer leurs conseils, se cachant, par exemple, sous le nom de "lézard jaune" 3oloto. Probablement, les calculs mathématiques, condamnés par Abul-Vafa, constituaient aussi le secret des architectes.

    Dans la littérature russe médiévale, il existe plusieurs documents intéressants qui éclairent les détails individuels du processus de calcul et de construction. Dans l'histoire bien connue du Paterikon de Kiev-Pechersk sur la construction de l'église de l'Assomption en 1073, l'attention n'était généralement accordée qu'à...

    Sinon, ouvrir un fil sur la sagesse russe (au moins celle des anciens architectes russes) me semble risqué en ce moment.
    La modération veille, bien sûr.
  • Ludwig
    Ludwig
    Modifié (April 2022)
    Merci jmf pour cette traduction. et merci à tous de bien rester dans le sujet. Je poursuis d'ailleurs la traduction du pdf joint pour clarifier cette utilisation du mot sagesse : 
    Connaissant les propriétés de "Babylone", il était possible de rapidement, sans faire de calculs ni de constructions géométriques, immédiatement diviser la coudée par rapport au "nombre d'or", trouver des chiffres égaux en taille à la coudée carrée, donner plusieurs lignes proportionnelles, donner une représentation graphique d'un certain nombre de quantités irrationnelles. Il n'est pas surprenant que ce merveilleux graphique mathématiquement universel puisse devenir un symbole de la sagesse architecturale, "la ruse de la construction de temples" même dans la profonde antiquité babylonienne. (page 93, traduction Google non modifiée)
    Amicalement, Ludwig
  • Ludwig
    Ludwig
    Il se trouve que cette étude de la Babylone par Rybakov est en ligne : http://www.russiancity.ru/hbooks/h007.htm
    il y a davantage de figures et de photos, qui sont aussi plus nettes que dans le pdf.

    Voir aussi https://vk.com/@rybakovarchive-slovo-sosedskoe-o-rybakove, où l'on rapproche la "Babylone" du mésolabe d'Ératosthène :

    Il ressort immédiatement de cette figure qu'un mésolabium fini peut toujours être découpé dans le "Babylone" et, par conséquent, le "Babylone" lui-même peut être considéré comme une extension pratique du mésolabium à des fins de dosage métrique, non seulement linéaire et quadratique, mais aussi volumétrique. (traduction google)



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