Chamanisme
"En première année, cela me semble essentiel de définir correctement l'univers : sinon, on fait du chamanisme, pas des maths."
@Heuristique (le 15 avril 2022)
Une urne contient initialement $b$ boules blanches et $r$ boules rouges, avec $b\ge1$ et $r\ge1$.
@Heuristique (le 15 avril 2022)
Une urne contient initialement $b$ boules blanches et $r$ boules rouges, avec $b\ge1$ et $r\ge1$.
On effectue une succession de tirages d'une boule de la façon suivante :
- si la boule tirée est blanche, on s'en débarrasse ;
- si elle est rouge, on la remet dans l'urne.
Soit $X$ le numéro du tirage de la $b$-ième boule blanche (l'urne ne contient alors que des boules rouges).
- Déterminer la fonction génératrice de $X$.
- Calculer l'espérance de $X$ à partir de sa fonction génératrice.
- Par un calcul direct, donner $E(X)$.
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Réponses
Ça, c'est un exo pour OShine .
Cordialement,
Rescassol
Mais c’est un tout autre sujet.
En première année, les univers sont finis donc on probabilise sur $(\Omega,\mathcal{P}(\Omega))$. C'est sûr qu'il faut se mettre d'accord sur ce qu'on appelle les "issues" $\omega$ de l'expérience.
En deuxième année, on passe sur des univers dénombrables (et on choisit le plus souvent la tribu discrète là aussi), ou bien non dénombrables (genre $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$) et là on ouvre le parapluie. C'est ton message sur la tribu des cylindres qui m'a fait penser que tu étais un brin formaliste.
Tes premières idées sur l'exercice sont très justes :-)
Mais au regard d'une telle construction théorique, est-ce que l'idée de tirer des boules blanches ou rouges dans cette urne devient futile?
Salut, est-ce que je peux jouer aussi ?
Soit $(\Omega, P)$ un espace probabilisé fini. Deux exercices :
Je donne ma rédaction (en pdf, pas le temps de convertir ça en LaTeX du forum) de ma solution de cet exercice (tel que je l'avais donné à mes élèves, mais je n'attendais d'eux que la recherche de l'espérance par la méthode de "first step analysis").