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Mathémagie

Bonjour à tous
J'ouvre cette discussion pour "recenser" des tours de magie qui parlent de mathématiques ou qui reposent sur des principes mathématiques. Je fais un peu de magie (en amateur pour passer le temps) et je n'ai pas réussi à trouver énormément de tours de magie en rapport avec les mathématiques. Je fais donc appel à vous pour élargir cette liste le plus possible.
Je propose de ne pas révéler les "trucs" pour les produits que vous connaitriez et qui seraient commercialisés (juste mentionner les référence des produits). Pour les tours qui ne seraient a priori pas commercialisés, je vous laisse le choix de révéler directement les secrets ou pas. Vous pouvez aussi décrire les effets pour laisser les participants à cette discussion chercher un peu et proposer des idées avant de révéler les trucs ou de dire si un participant a trouvé (dans ce cas, essayez si possible de décrire assez précisément les effets sans omettre de détail important que l'on verrait lors d'une vraie performance et qui pourrait donner des idées sur la façon dont le tour est réalisé).

Voici quelques "produits" que je connais.
Deux livres chez ellipses:
Un troisième que je viens de découvrir en cherchant (mais je ne sais pas s'il ne s'agit pas d'une nouvelle version des premiers ouvrages):
4) Les effets de calculateurs "prodiges" (ou l'on donne l'illusion de savoir faire des opérations monstrueuses plus rapidement qu'un spectateur munit d'une calculatrice). Je n'ai pas de référence précise en tête ; si vous avez des références ou connaissez quelques exemples de tours dans le genre je suis preneur (je ne m'intéresse évidemment pas à certains mathématiciens qui sont effectivement calculateur prodiges et qui pourraient faire le même effet en faisant vraiment les calculs de tête! :-D ).
Trois autres livres:
8) Un "book test" sur pi:
(Je précise que je ne suis pas la personne sur la vidéo).

Voilà ce que j'ai réussi à lister pour le moment. On pourra également recenser ici des tours "automatiques", comme des tours de cartes qui ne reposent sur aucune grosse manipulation et qui "marchent tout le temps" (mais du moment que ceux-ci reposent sur un principe pouvant être relié aux mathématiques).
Je vous remercie d'avance pour votre aide !

Réponses

  • Bonsoir

    ci-joint un sujet que j'ai donné il y a quelques années, avec des morceaux de Python dedans.

  • Modifié (8 Mar)
    Bonsoir @adrien2019,
    Connais-tu celui-ci ? Il est excellent ! https://www.amazon.fr/Magical-Mathematics-Revealing-Secrets-behind/dp/0691151644

    Essaie également le mot clé "math" sur conjuring archive, tu trouveras plein de références !
    https://www.conjuringarchive.com/list/search?keyword=math
  • Modifié (8 Mar)
    @Philippe Malot non je ne connaissais pas ce livre! J'ai vu qu'il cite Persi Diaconis, mathématicien, ex-magicien (je n'avais pas pensé à le citer plus haut) et qui a fait un super travail sur les mélanges de cartes (j'aurais bien voulu travailler dessus mais à chaque fois que j'avais une idée de truc à chercher je me suis rendu compte qu'il avait déjà étudié la question ^^). Je connaissais de nom Ron Graham comme mathématicien, mais je ne savais pas qu'il était aussi jongleur! Merci également pour le lien sur "conjuring archive" (je ne connaissais pas ce site).
    @jmf merci pour ce sujet! Ça me rappelle un tour de cartes que j'avais appris au lycée. Je vous donne une description de l'effet et je vous laisse chercher un peu avant éventuellement de donner la solution.
    Effet: le magicien sort un jeu de cartes, l'éventail (faces en bas) et fait choisir une carte au spectateur. Le spectateur remet ensuite sa carte face en bas sur le dessus du paquet, et le magicien l'invite à couper le jeu autant de fois qu'il le souhaite (par "couper" j'entends "séparer le jeu en deux puis compléter la coupe"; pas de coupe en 3 paquets par exemple). Le magicien l'invite ensuite à retourner le jeu face en l'air sur la table et à refaire encore quelques coupes. Au bout d'un moment, le magicien l'arrête, lui dit de remettre le jeu face en bas, se concentre, et, malgré toutes ces coupes, arrive à dire au spectateur exactement en quelle position sa carte se trouve.
    Je vous laisse chercher un peu!
    Un autre "tour" qui vient de me revenir, et qui devrait faire buguer tous les topologistes parmi vous ^^ :
    (celui-là se vend donc je ne dévoilerai pas le truc ici).
  • DomDom
    Modifié (9 Mar)
    À propos de « rond-carré » il existe une illusion où l’objet plutôt carré est reflété en un objet plutôt rond dans un miroir. 

  • @Dom joli! :)
    Un autre tour qui semble reposer sur des mathématiques:

    On arrive à comprendre facilement le principe, mais j'avoue que j'aurais du mal à modéliser cela rigoureusement. Quelqu'un aurait-il une idée sur une formalisation mathématique du principe derrière ce tour?
  • Bonjour,
    Extra ce "rond-carré" ! Pour faire réfléchir les élèves c'est top. Sous la vidéo postée par Dom il y a un pdf pour construire l'objet, mais pour un collégien la courbe utilisée apparaîtra bien énigmatique. Ce toit d'un garage est plus accessible. Ci-dessous, un patron pour le fabriquer (extrait du livre Joy of Ambiguous Solids de Kokichi Sugihara, Sugi Lab., Inc. 2015)

  • Il y a un trompe-l'oeil assez connu, c'est le YES/NO de Markus Raetz. En voici une version française. Â propos de cette oeuvre, je me demandais si on pouvait fabriquer (et comment ?) une sculpture qui, vue sous un angle donne une lettre de l'alphabet, et vue sous un autre angle donne une autre lettre. Et cela pour n'importe quelles lettres.
    Et aussi : quelles sont les formes pour lesquelles cela est impossible ?
  • Modifié (10 Mar)
    On  prend un cube (de bois) on "enlève" un G dans une direction, un E dans une autre et un B (avec quelques précautions) dans la troisième, on obtient un objet qui, placé pas trop loin d'un angle d'une pièce et avec 3 lampes de poche, on obtient les 3 lettres.
    504, c'est trop !
  • @Ludwig super ce OUI/NON!
    Autre tour qui me revient: on demande au spectateur de penser à un chiffre, on lui fait faire une série d'opérations, et on devine le résultat. Souvent ça commence par quelque chose comme "Pensez à un nombre, multipliez-le par 9, divisez ensuite par le nombre de départ, et ce qu'on veut après pour brouiller les pistes...". C'est bête mais étonnement ça marche bien sur les gens (encore faut-il qu'ils n'aient pas pensé à 0).
  • Bonsoir,

    quelques visions magico-mathématiques de Martin Gardner (extrait de ma bibliothèque personnelle).

  • Modifié (3 Apr)
    @df très joli !
    Je reviens sur cette discussion pour ajouter d'autres choses auxquelles j'ai repensé récemment. Il y a les tours de "carrée magiques", où un spectateur donne un nombre et le magicien rempli en un temps record un carré magique ayant pour sommes ce nombre (des formules simples permettent évidemment de remplir le carré très rapidement quel que soit le nombre donné par le spectateur).
    Une autre vidéo à laquelle j'ai repensé :
     
    Je ne sais pas si l'on peut parler de "tour de magie" puisque ça n'est pas présenté comme tel, mais en même temps les carrés magiques qu'on remplit de tête sont aussi des effets que le magicien peut présenter comme une démonstration de capacités mentales exceptionnelles plutôt que comme un tour de magie (bien que ça relève plus d'un "truc" que de d'une prouesse mentale).
    Un autre principe dont je me suis rappelé: le mathematical three card monte de Bob Hummer. Voici une vidéo d'une adaptation de ce principe :
     
    Je ne sais pas si l'explication du principe est disponible en ligne (je n'ai pas fouillé, j'ai juste cherché tapé le nom du tour pour retrouver le nom de l'auteur), donc je ne donnerai pas l'explication ici (mais c'est sans doute trouvable en ligne si ça vous intéresse).
    Je me demandais aussi s'il était possible d'utiliser le paradoxe de Simpson (ou d'autres paradoxes) pour construire des tours de magie. Quelqu'un sait-il s'il y a des tours qui reposent là-dessus ou quelqu'un a-t-il une idée pour en faire un tour ?
    Merci pour les réponses que vous avez déjà apportées !
  • Modifié (3 Apr)
    Le (prétendu) théorème de Rasmussen : un accident nucléaire ne se produit que tous les 35000 ans
    (Référence : La vérité sur le nucléaire de Corinne Lepage aux éditions Albin Michel (juin 2011)) est dans la catégorie magie noire et propagande du lobby nucléaire !
  • dfdf
    Modifié (10 Apr)
    Pour ce tour, on a $24$ cartes bien mélangées. Dans une audience, un premier participant choisit une carte qu’il montre à tout le monde sauf au magicien; puis il remet la carte dans le paquet: dans l’exemple attaché, il s’agit de l’$\textbf{as de pique}$. Un deuxième participant choisit un nombre entre $1$ et $24$ (disons $18$) et le révèle à tout le monde. 
    Après avoir mélangé le paquet, le magicien distribue les cartes en $2$ piles de $12$ cartes et demande au premier participant de lui désigner la pile contenant la carte choisie. Dans l’exemple, c’est la deuxième pile qui contient l’as de pique.

    Le magicien récupère soigneusement les deux piles et reconsolide le paquet de $24$ cartes. Cette fois, il distribue alternativement les $24$ cartes en $3$ piles de $8$ cartes chacune. Puis, à nouveau, il demande au premier participant de lui désigner la pile contenant la carte choisie. Dans l’exemple, il s’agit de la première pile (celle qui contient l’as de pique).

    Le magicien récupère les piles et distribue alternativement les $24$ cartes en $4$ piles de $6$ cartes. Une dernière fois, le  premier participant indique au magicien la pile contenant la carte choisie. Le magicien rassemble les piles, l’une après l’autre. Une fois son paquet reconstitué, il retourne les cartes une par une, en les comptant à voix haute. La $\textbf{dix-huitième carte}$ (le nombre choisi par le deuxième participant) est l’$\textbf{as de pique}$.
  • dfdf
    Modifié (10 Apr)

  • dfdf
    Modifié (10 Apr)
    Le tour est peut-être plus parlant si on le fait avec $27=3^3$ cartes.
    Le premier participant choisit sa carte et le second, un nombre $n$ entre $1$ et $27$.

    Le magicien effectue alors $3$ distributions alternées consistant chacune en $3$ piles de $9$ cartes. Après la troisième distribution, la $n$-ième carte retournée est toujours la carte choisie.
  • Modifié (11 Apr)

    Bonsoir,
    Merci pour la description de ce tour de magie dont l'exposé détaillé de ses ressorts mathématiques, bien que relevant d'une arithmétique élémentaire, s'avère  moins facile qu'il n'y parait.
    Il y a donc un "magicien" qui dispose d'un jeu de $N = \displaystyle \prod_{i=1}^k n_i$ cartes qu'il scinde successivement en $n_1, n_2, \dots, n_k $ piles selon la procédure décrite et qui, au terme de ses manipulations, doit faire en sorte que la carte choisie par un spectateur se retrouve en $A\text{-ième} $ position, où $A\in [\![1;N]\!] $ est le nombre choisi par un autre spectateur.
     Lorsqu'il prend connaissance du nombre $A$, il effectue un calcul mental qui consiste à déterminer le $k-\text{uplet }\: (x_1,x_2, \dots x_k)$ défini par la proposition suivante: Notons:$\:\: \forall i \in [\![1;k+1]\!], \quad  N_i :=\displaystyle \prod_{j=1} ^{i-1} n_j , \qquad( N_1=1, \:\: N_{k+1} =N).\quad$
    $$\boxed{ \exists ! \:(x_1,x_2,\dots x_k) \in \N^k  \text{ tel que }\: A -1= \displaystyle \sum _{i=1}^k x_i N_i, \quad 0\leqslant x_i<n_i.}$$
    Les $\:x_1 ,x_2,\dots x_k$ sont définis par récurrence par: $\quad A-1 \equiv  x_1 \mod n_1 , \quad 0\leqslant x_1<n_1, \qquad  \dfrac 1 {N_{i+1}}\left( A-1 - \displaystyle \sum _{j=1}^{i} x_jN_j \right) \equiv x_{i+1}\mod n_{i+1} , \quad 0\leqslant x_{i+1}<n_{i+1} \square $
    Il opère alors le  $i\text{-ième}$ regroupement des piles,  en prenant soin de placer celle qui contient la carte cherchée en $\boxed{\text {position numéro } x_i}$ parmi les $n_i$ piles, ces positions étant "numérotées" de $0$  à  $n_i -1.$ 
    En effet, dans ces conditions, pour tout $j\in [\![1;k]\!]$, au terme du $j\text{-ième}$ "partage-regroupement", la position de la carte "mystère" dans l'ensemble des $N$ cartes appartient à l'intervalle $\mathcal I_j=\left(\dfrac {N}{N_{j+1}}\displaystyle \sum_{i=1}^j x_iN_i \right) \: + \: [\![1\: ;\:  \dfrac {N}{N_{j+1}} ]\!].\qquad $ Ainsi: $\:\:\mathcal  I_k =\{A\}\:\square$

    Dans la situation présentée avec $24$ cartes et $A=18$:
    $ N_1 =1, \:\: N_2 = 2, \:\: N_3 =6, \:\:x_1 =1, \:\: x_2 =2, \:\: x_3 =2, \quad \mathcal I_1 = [\![13 ; 24]\!], \quad \mathcal I_2 = [\![  21 ; 24 ]\!], \quad \mathcal I_3 = \{18\}.$
    Il place donc la pile désignée en dernière position à l'issue du premier partage et du second partage, en troisième position à l'issue du dernier.
  • dfdf
    Modifié (10 Apr)
    Comme l’a bien dit LOU16, la clé du tour est dans la manière de positionner, après chaque distribution, la pile contenant la carte choisie par rapport aux autres piles.
    Bien sûr, une fois que la bonne position est déterminée (par la procédure adéquate), on peut placer les autres piles à sa guise.
  • Modifié (13 Apr)
    Un tour de magie que j'ai transmis à ma petite fille Dolorès Cidrolin (huit ans).
    On choisit quatre bandelettes parmi les douze ($12\times11\times10\times9$ façons). Dolorès peut donner instantanément le total des quatre nombres de quatre chiffres obtenus.  Par exemple si on choisit les quatre bandelettes de gauche, dans l'ordre de la photographie, l'addition est : $6788+9779+5507+3431$. Pas le temps de dire ouf que déjà la petite a donné la réponse. Comment fait-elle ?

  • Modifié (13 Apr)
    Une méthode classique : elle a appris par cœur tous les résultats des quelque douze mille sommes possibles. (Si elle était si forte, elle donnerait aussi le produit !)
  • Pas du tout Math Coss !!!
    Les mathématiques de ce tour sont hors de portée d'un bac-9, cependant elle répondrait plus vite que Giacomo Inaudi.
  • Sauf erreur de ma part, sur chaque bandelette, la somme des nombres sur les 1ère, 2ème et 4 ligne fait toujours $18$.
    Il suffit donc de lire le nombre écrit sur la 3ème ligne, en enlevant $2$ au chiffre de droite et en le mettant ce $2$ devant le tout.
    Dans l'exemple évoqué, on lit $5507$, on coupe le $7$ en $2+5$ et on annonce $25505$ comme total.
  • Bravo bisam !
    Ce tour est effectivement basé sur la remarque : $18\times1111=19998=20000-2$.
  • @toutlemonde merci pour vos réponses! De jolie principes en effet!
    Un nouveau tour dont je viens de me souvenir:

    En gros pour la partie "mathématiques", ça va de 0:27 à 1:50; en gros, il a fait choisir une carte, et il arrive à la faire apparaitre imprimée sur un jeu de cartes. Je ne donnerai pas le truc de ce tour car il est commercialisé, mais je trouve que le raisonnement derrière (je dirai juste "le découpage des choix possibles" pour rester flou) est une façon de raisonner très mathématique; c'est pour ça que j'ai mis ce tour ici. En espérant que ça vous amuse et que ça vous fasse réfléchir un peu! :smile:
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