Un problème.
Nous allons le résoudre par étapes, en répondant à plusieurs questions intermédiaires."
Classe de 4e.
Du niveau des mathématiques en France
Réponses
-
On ne doit pas vivre dans le même monde, xax. Ta réalité n'est pas la mienne. Je ne nie pas ce que tu avances, mais tant que tu prendras des cas particuliers pour des généralités, ton discours sera brouillé...
-
Il faudrait voir ce que recouvre le « s’en sortent ». Les parents voient de bonnes notes, des appréciations élogieuses, un baccalauréat décroché.
-
En primaire, peu d'élèves passent le bac.
-
Le problème récurrent de ces discussions sont toujours les postures outrées du type "on n'a apprend plus rien". Ce "rien" pose quand même un problème, je doute que pendant 20h par semaine, plusieurs mois, plusieurs années, les élèves n'apprennent absolument rien.On pourrait dire que les élèves n'apprennent plus assez, apprennent mal, dans de mauvaises conditions, que le niveau atteint est insuffisant, etc. Mais bon l'outrance du "rien" rend de fait impossible toute discussion et ne donne pas envie de s'y intéresser. Ces postures caricaturales ont toujours été le meilleur moyen pour que les choses ne s'améliorent pas.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
-
@Chaurien : ce n'est pas l'école de mon rêve. C'est celle du "pays réel" comme dirait un auteur cher à ton poulain.
-
Bien répondu !
-
La France de l’école Monge n’existe plus, n’en déplaise aux héritiers de Maurras !Quand bien même, imposerait-on le port de vieilles blouses grises à tous les écoliers, elle n’existerait pas davantage.
-
@zeitnot ce que je veux dire c'est que quand on passe en 30 ans d'un score moyen de 250 / 500 en maths au CM2 à 170 / 500, et que le couple moyen du score (CSP+,CSP-) passe respectivement de (280/500;220/500) en 1987 à (205/500;150/500) en 2017 on peut à bon droit se demander à quoi ça sert d'envoyer ses enfants à l'école primaire d'un point de vue cognitif.
L'augmentation rapide de la déscolarisation (que le gouvernement a jugulé de façon législative sous couvert de lutte sur le séparatisme), le recours au privé, aux abonnements internet de cours et exos en ligne, aux établissements spéciaux ou aux classes spéciales d'établissements publics, un suivi massif des parents "au courant", voire à des stratégies matrimoniales (1) (2) (3) etc. en sont les conséquences.
Le problème récurrent c'est de passer sous le tapis le détail et les conséquences de cette évolution.
(1) avec un recours aux cours particuliers et depuis peu au coaching, phénomène parfois massif dans les CSP+, cf. Paris.
(2) pour certaines personnes de CSP- inquiètes le recours aux cours particuliers constituent un poste budgétaire dramatiquement important
(3) cadre sup / enseignante
"J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert -
Petite contribution.J'ai plusieurs élèves étrangers dans mon collège : espagnols, turcs, géorgiens, ukrainiens (malheureusement pour eux).Pas des enfants de bonnes familles mais de classe moyenne pour la plupart.Tous, sans exception, trouvent que les maths c'est effectivement plus facile en France, surtout en calcul (numérique, littéral).Ils sont d'ailleurs très étonnés de ça, ils s'imaginaient que le niveau était plus élevé en France que chez eux...Leur dextérité en calcul est impressionnante.Récemment, mes élèves français ont eu un mal fou à terminer correctement ce calcul en 4e : $\frac{1}{2}+\frac{4}{7} : \frac{1}{14}$.... après plus de 10 min de calcul ! Les élèves étrangers bouclent cela en 1 ou 2 min.Je ne dis pas qu'il n'existe pas de bons (très bons) élèves français, mais la réalité est là : le niveau moyen est flippant.
-
Ton exemple de calcul se traitait au CM2 dans les années 70."J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
-
Je ne savais pas. Encore plus flippant.
-
J'ai dans les mains un livre d'arithmétique de 1953 : Préparation au Brevet d'Etudes et Brevet Elémentaire, Classes de 5ème, 4ème et 3ème.
302 pages. Mais comme le papier est très fin, le livre est finalement très peu épais.
Page 33, Calcul mental (n°42) :
Effectuer 42+29 , 125+39 .... 947+62 ... 789+81 (18 calculs de ce type à effectuer)
Page 46, Problème n° 59 :
Partager 5880F entre 3 personnes de manière que la 1ère ait 850F de plus que la 2ème et 1010F de plus que la 3ème.
Page 103, Exercice n°158 :
En augmentant de 5 le multiplicande et le multiplicateur d'un produit, on augmente ce produit de 310. La différence des 2 facteurs est 7. Quels sont ces facteurs ?
Page 282, Exercice n°603 :
Sur un parcours donné, les grandes roues d'une voiture ont fait en moyenne 7 tours en 8 secondes, et les petites roues 5 tours en 4 secondes.Sachant que les petites roues ont fait 10800 tourds de plus que les grandes roues, quelle a été la durée du trajet, et combien de tours a fait chaque roue ? Si le chemin parcouru est de 114km, quel est le diamètre de chaque roue ?
Page 206, cours sur les nombres premiers et sur le crible d'Eratosthène
Ecrivons les 100 premiers nombres dans un tableau.
Barrons les multiples de 2 après 2,
Barrons les multiples de 3 après 3,
Il est inutile de barré les multiples de 4, car ce sont des multiples de 2 et ils ont déjà été barrés,
Barrons les multiples de 5 après 5. On remarque que 10,15 et 20 sont déjà barrés,
etc etc
Il en résulte que :
Il y a 26 nombres premiers de 1 à 100, qui sont :
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Surprise, 1 était considéré comme un nombre premier !Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Arnaud_G, dans au moins plusieurs des pays que tu cites, ce genre de calcul est vu en classe équivalente au CM2 ou 6e. Ça se passe aujourd'hui en 2022 et ça concerne toute la population, pas seulement une élite. Tes élèves l'ont donc déjà vu.
-
Sato : je sais bien malheureusement ...Je ne sais plus quoi dire ... mes élèves ne travaillent pas, et j'ai de plus en plus de collègues à fond dans les jeux pédagogiques et autres projets pluridisciplinaires ... calculatrice à gogo, survol des notions, rédaction inexistante, raisonnements alambiqués, ...bref, démotivant.Je passe pour le méchant prof qui fait travailler, qui met des mauvaises notes ....Au passage, notre "hiérarchie" m'a quand même rappelé récemment qu'il ne fallait pas mettre de notes en dessous de 8/20. Sinon cela veut dire que les élèves ne sont pas "prêts" pour l'évaluation.... en gros de ma faute.
-
Oh, mais tu n’es pas le seul… Un supérieur m’a même sorti qu’il n’était pas normal d’avoir mis une mauvaise note à un élève venu se plaindre de celle-ci en reconnaissant spontanément n’avoir pas travaillé.On croirait d’ailleurs que c’est caractéristique du management e.n., d’isoler des personnes dans une multitude.
-
Cela fait très cher le babysitting. Je serais curieux de voir si avec la future prime au ’’mérite’’ Arnaud_G aura droit à une augmentation substantielle mais je ne me fais aucune illusion...
-
Il semblerait qu'en France, à l'école primaire, on fasse plus la part belle aux opérations posées (contre le calcul mental et en ligne) et à la géométrie que d'autres pays. Avant de me faire taper dessus : enseignant au collège, notamment en 6e, je suis relativement au courant de ce qui semble bien acquis ou pas en maths en sortie d'école primaire.
-
On observe un gros problème en 6e (et niveaux suivants…) : les consignes ont du mal à être lues et comprises.À chaque fois l’élève réclame de l’aide.On l’a rendu énormément dépendant de l’adulte.Il attend sans cesse la béquille.Sur les maths en particuliers, l’expression « écriture décimale » est comprise comme « nombre à virgule ».Ça comprend au moins deux graves (au sens mathématique) confusions ou erreurs.
-
J'abonde. La reformulation est permanente. Ecrire un énoncé ne suscitant que très peu de questions en évaluation est difficile.
Si des questions s'enchaînent, alors la dernière, du type "Conclure en répondant au problème posé au départ.", provoque un nombre non négligeable de "Monsieur, quel problème posé au départ ?", alors même qu'on a écrit :
"Dans cette question, on se pose le problème suivant : -
Bonjour,
Mon grain de sel concernant le leitmotiv "On n'apprend rien au collège/lycée".
J'ai fait mes études secondaires entre 1962 et 1970, et je n'ai RIEN appris dans les matières suivantes :
gym, musique, dessin, travail manuel, géographie, sciences naturelles.
Pour ce qui est des autres matières, c'est au moins $50\%$ de temps perdu.
Quelques explications à cela : programmes ineptes, enseignants médiocres pour les $3/4$ d'entre eux, culture éolienne.
A+Il arrive qu'un prince ait des scrupules... Une république n'en a jamais. (Aristobule de Samos) -
En tant que PP de 6ème j'ai bossé avec des collègues du premier degré sur le passage en 6ème. Pour avoir été voir des PE de CM2 bosser avec leur classe, j'ai constaté une réelle perte d'autonomie arrivé en 6ème, sans que cela soit réellement explicable.
En cM2 : l'élève bosse bien, est autonome la plupart du temps. Arrivé en 6ème, il perd tous ses repères ! -
Quelques éléments.
- salle d'école vs salles de collège;
- des profs avec autant d'habitudes de travail et d'exigences vs un prof;
- un prof plus de 20 heures par semaine vs un prof au mieux 4h30 par semaine;
- fin d'école primaire (familiarité des lieux, des enseignants, des camarades) vs début de collège (tout est plus ou moins inconnu);
- ...
-
C’est vrai ! Je suis parfaitement d’accord.6e est la régression en ce qui concerne l’autonomie.Une piste : le prof unique en primaire a les mêmes exigences (la manière d’être, les initiatives autorisées, les interdits, etc.).En 6e : chaque prof a ses exigences, ça le bloque.Était-ce de l’autonomie, finalement ?
NB : n’oublions pas qu’il grandit (pré adolescence, etc.). -
Oui, je pense que c'était de l'autonomie mais effectivement, c'est un peu le système collège qui provoque cela et c'est bien dommage !
-
Ça provoque ça mais surtout on rejette la faute soit sur l’École, soit sur le Collège.
-
À l’école pour les CM2, par chez nous, le prof change pour l’allemand, pour l’anglais et parfois tel jour parce qu’il faut bien remplacer le directeur pour qu’il fasse son taf administratif.Dom a dit :6e est la régression en ce qui concerne l’autonomie.Une piste : le prof unique en primaire a les mêmes exigences (la manière d’être, les initiatives autorisées, les interdits, etc.).En 6e : chaque prof a ses exigences, ça le bloque.
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Exact.Par contre ça doit être une heure ou deux grand max, non ?
-
Il y a aussi des écoles où les PE se partagent plutôt les sciences, l'EPS, les arts... Et en gros, ils ont pleinement en charge le français et les maths (et l'histoire-géo aussi) pour leur classe.
Après, voilà, pour beaucoup de PE, un nombre décimal est un nombre à virgule. Pas sûr que ça soit clair pour tous les profs de maths... En tous cas, ça ne l'est quasiment jamais pour des élèves de seconde...
Pour ce qui est de l'autonomie, mon fils est dans une classe à 4 niveaux. Ils n'ont pas trop le choix d'être autonome. Ma conjointe, dans son CM2, a une classe "flexible", avec beaucoup de différenciation. Ses élèves sont autonomes. Au collège, souvent, on n'a pas le même fonctionnement. Et on pousse peut-être moins à l'autonomie. J'ai vu plusieurs expériences, notamment en français, avec travail en îlots, plans de travail, machin, tout ça... ça ne plait pas à tout le monde (suivez mon regard) mais au moins, niveau autonomie, c'est pas mal... Bon, après, quand tu récupères les élèves, en 6ème ou plus tard, avec un fonctionnement plus traditionnel, ça a souvent tendance à coincer. Mais cette transition me paraît indispensable. Bref, pas simple... -
@Dom et @kioups : quelle définition de "nombre décimal" donnez-vous à des élèves de 6e ? Moi, je croyais naïvement que c'était un nombre dont l'écriture décimale (propre) comporte un nombre fini de chiffres après la virgule (éventuellement aucun), mais vu vos remarques, je ne suis plus très sûr. Et quelle définition donnez-vous pour "écriture décimale" ?Merci pour vos réponses.
-
@rebellin : si on suit l'esprit des programmes, c'est via la notion antérieure de fraction décimale. Pour l'écriture décimale : concaténation raisonnée de la partie entière et de la partie fractionnaire pour conserver l'idée du chiffre qui a une valeur dix fois plus grande que s'il était dans la colonne voisine de droite.
C'est du moins ce que j'ai compris. -
rebellin : déjà, il y a le problème du "éventuellement aucun". Difficile de faire comprendre à certains que 5 est un nombre décimal. Et du nombre fini de chiffres après la virgule.
Dire qu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, c'est souvent du chinois en 6ème. Et encore beaucoup en seconde... Et "on" leur a toujours dit qu'un nombre décimal s'écrivait avec une virgule. Je ne suis pas persuadé qu'on leur ait dit ça, mais ça reste ancré... -
Dans mes lointains souvenirs de collégien, $\mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q}$
$\mathbb{D}$ était bien l'ensemble des nombres rationnels, pour lesquels la division 'se finit'.
Mais comment on nous décrivait ça, avec une phrase simple ? Je ne sais plus.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
C'est explicite dans les docs : à l'école primaire, c'est d'abord les fractions décimales (via l'idée de partage en 1, 10, 100,... réciproque de l'idée de regroupement par paquets de 1, 10, 100,...) puis l'écriture décimale. C'est plutôt concret je trouve.
-
rebellin,
dire ce que tu dis me va bien même si je corrigerais « l’écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule » en « il existe une écriture décimale qui ne possède que des zéros à partir d’un certain rang »
c’est une caractérisation que l’on peut prendre comme définition.Pour suivre plus scrupuleusement ton idée je dirais « il existe une écriture décimale du nombre qui possède un nombre fini de chiffres » (sans même évoquer la virgule).Cela donnerait :
Définition : quel que soit le nombre, dire qu’il est décimal signifie que l’une de ses écritures décimales contient un nombre fini de chiffres.NB : pour moi un nombre possède plusieurs écritures décimales (5 et 5,0 et encore 005,000 sont bien trois écritures décimales du même nombre).
une définition plus académique :
dire qu’un nombre est décimale signifie qu’il existe une écriture du nombre en fraction décimale (il faut avoir défini « écriture en fraction décimale »).une définition déjà rencontrée :
On dit qu’un nombre est décimal lorsque l’on obtient un entier si on le multiplie par 10, ou par 100, ou par 1000, ou par 10000 etc.
remarque entre nous : j’éviterais les « on peut » qui sont trop ambigus (qui peut écrire $2^{-1000000000}$ en écriture décimale ? alors que l’on a bien $2^{-1000000000}= \frac{10}{5}^{-1000000000}=\frac{5^ {1000000000}}{10^ {1000000000}}$ qui est bien l’écriture d’une fraction décimale).
pour l’écriture décimale on peut même parler du tableau de numération qui est supposé rempli par zéros dans toutes les cases vides :
c’est l’écriture obtenue quand on efface le tableau et quand on écrit une virgule pour indiquer quel est le chiffre des unités.
Remarque : on a une infinité de zéros devant, et parfois une infinité de zéros derrière.Convention : on n’écrit pas les zéros de gauche, ni les zéros de droite, ni même parfois la virgule etc.
Une définition plus propre (mais sortant largement du formalisme collège) utiliserait le développement décimal du nombre ($u_0$ sa partie entière, et pour $k>0$, $u_k$ est le chiffre de rang $10^{-k}$).Alors l’écrire décimale est la concaténation d’une écriture décimale de $u_0$, du symbole $,$ puis des termes de la suite.Magnétorax : on n’échappe pas au terme « concaténation » ou « écriture des symboles/chiffres côte à côte ».Par contre :
a) c’est embêtant car dans « 2,78 » on a l’impression que la partie fractionnaire est 78 au lieu de 0,78.et concaténer 2 avec 0,78 ne fonctionne pas (2·0,78).b) pour le nombre $3+\frac{1}{6}+0,2$ la concaténation ne fonctionne pas, ça donne $3·\frac{5}{6}+0,2$ton idée part du principe implicite que l’on a écrit au préalable la partie entière et la partie décimale en écriture décimale (qu’on est en train de définir !) et que ce symbole « 0 » de la partie fractionnaire est effacé (c’est cela la « concaténation raisonnée » si j’ai bien compris).c) c’est difficile de définir « écriture décimale » sans s’arracher la tête ou sans fournir un texte que personne ne comprend… sauf l’auteur.Je crois que l’on a eu des discussions dans le passé sur ces questions précises.Vous avez vu, j’ai utilisé le point médian · pour les endroits où on concatène. Ça sert à quelque chose finalement. -
"Concaténation" n'est pas le mot employé dans les textes. Disons alors qu'on écrit les décimaux de manière à prolonger les conventions de l'écriture décimale des entiers. (On se sert aussi de $\cdot$ pour écrire un produit scalaire).
-
Oui, ok.D’abord définir la écriture décimale pour les entiers.Ha oui ? Pour le produit scalaire ? J’avais un simple point en tête. Jamais fait attention.
-
Autrefois, les nombres décimaux n'étaient pas introduits après les fractions décimales, mais à partir de l'étude du système métrique (cm, mm, etc ...).Je ne suis pas certaine que le système actuel soit préférable (on en a déjà parlé). La présentation antérieure avait l'avantage d'être concrète.Un nombre décimal avait du coup nativement un nombre fini de chiffres. Il suffisait ensuite de présenter la convention selon laquelle on n'écrit pas les 0 s'ils se suivent indéfiniment (comme pour les entiers).La notion de "nombre" versus "écriture", doit être réservée à l'introduction aux fractions, qui dans ce cas vient ensuite. (Traditionnellement au CM1 pour les 2 notions.)
-
@Dom : de manière très générale, je présente beaucoup de "propriétés" sous l'angle "On choisit d'adopter cette propriété pour tous les nombres afin d'étendre ce qu'on observe sur les entiers, les nombres positifs, etc., et que je peux expliquer à l'aide d'un grabouilli". Je ne me berce pas d'illusions quant à l'efficacité d'un procédé qui a ses limites, mais peut-être que mes posters artisanaux une figure <-> un concept laisseront une trace (affichage permanent comme à l'école).
@Mathurin : les textes actuels parlent aussi de l'analogie avec le système métrique. La notion de partage ne me paraît pas moins concrète que celle de mesure. -
En fait on a le droit de ce dire que cette notion (nature d’un nombre) n’est pas importante au début du collège.Par contre la notion d’écritures des nombres est on ne peut plus primordiale. C’est ce qui permet de passer de « 2+1 » à « 3 » ou de « 10 » à « 2x5 ».
Dans tout le secondaire, finalement c’est au cœur des mathématiques : on applique des identités qui ne sont que des manières d’écrire les mêmes nombres.Distributivité simple, règles pour les nombres relatifs, règle additive/multiplicative pour les logarithme/exponentielle, règles pour les fractions, identités remarquables, intégration par partie, etc. -
... nombres complexes.
-
Faut-il précicser : avec un nombre fini de chiffres au niveau élémentaire ? J'aurais tendance à considérer que c'est de considérer un nombre infini de chiffres qui demanderait des explications, d'autant plus qu'on parle de les écrire.
-
Et $1/3$ s'écrit avec un nombre fini de signes : un $0$/une $,$/un $3$. Cette remarque n'est pas sortie du chapeau, elle est sortie de la bouche d'un élève.
-
Oui Dom, mais logiquement la "forme" (l'écriture) vient après la "nature" . De même elle vient avant la "fonction" (la grandeur qu'elle exprime).J'utilise ici le vieux découpage d'analyse grammaticale des mots : nature, forme, fonction.
-
Édit : Réponse à Sato (plein de messages depuis)Considérer un nombre infini de symboles, en effet, ça pose des questions j’imagine quand on a moins de 10 ans. Mais honnêtement, je ne sais pas de quoi il retourne.Par contre c’est la caractérisation par l’écriture décimale qui nécessite « nombre fini » (ou « uniquement des zéros à partir de »).
-
Et si "forme" et "nature" n'étaient pas en maths dans une relation à sens unique ? Je peux prouver la nature irrationnelle de $\sqrt{2}$ en faisant appel à la forme-écriture décimale des entiers et de ses propriétés relativement à la multiplication.
-
Bonjour Mathurin.Es-tu sûr ? Gamin, je n'avais pas besoin de savoir que c'était un félin pour caresser mon chat. Des tas de gens utilisent des nombres sans s'occuper de leur nature (*). Ne serait-ce pas un besoin de mathématicien ? Pas une nécessité pédagogique.Cordialement.(*) Je pense, entre autres, à ces chefs de rayon dans les supermarchés qui utilisent constamment des pourcentages sans savoir ce que c'est.
-
Pour chaque nature de nombre (entier, décimal, rationnel puis irrationnel) on a une caractérisation par l’écriture décimale.Si c’est ce que tu évoques.
-
Oui, Magnéthorax mais c'est parce que tu es certain qu'il existe une "forme décimale" de ce nombre.Bien sur en mathématiques de plus haut niveau, la forme est d'importance "égale" à la nature et la fonction disparait, mais on parle là de petites classes.
-
Je reprends les idées comme je les ai comprises.1) la nature d’un nombre est là et elle ne se soucie pas de ses manières de l’écrire.C’est en ce sens que je comprends « la nature, ça vient avant l’écriture »
Autre point de vue qui va dans le même sens : Le nombre $1/3$ est rationnel avant même que l’homme n’y songe.
2) cela n’empêche pas que l’on pourrait ne parler de ces questions de nature qu’au lycée, voire plus tard.Bien entendu on peut juste « en parler » dès que la question vient sur la table mais il n’est peut-être pas nécessaire d’en faire un cours pour en parler.En l’état, il me semble que c’est dans les programmes même si ce sont des phrases, j’imagine, qu’un prof doit interpréter (je chercherai si j’ai le temps…).
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 771 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 14
+10 Invités