Polynôme associant à tout n un nombre premier

Bonsoir,
Je veux montrer qu'on ne peut pas trouver de polynôme $P$ à coefficients entiers de degré strictement supérieur à 0 tel que pour tout entier naturel, $P(n)$ soit premier.
On a déjà montré précédemment que pour tout $n$ entier non nul, $k$ et $x$ entiers relatifs, on a $P(x+kn)=P(x)$ $[n]$.
Je n'arrive pas à trouver la contradiction en utilisant ce résultat...
Quelqu'un peut-il me l'indiquer ?
Merci par avance.