Comment être élu à tous les coups ?

Dans ce cas, petite question, quel intérêt d’avoir une fonction/personne symbolique ?

👌

Comme Chirac en 1997-2002 ou Mitterrand en 86-88 ou 93-95. C'est peut-être là qu'ils étaient les meilleurs !

https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2349976/#Comment_2349976

Zeitnot t'a répondu : les calculs sont effectivement faux.

Fin de partie a dit :

zeitnot a dit :

Pourquoi ne prendrait-on pas des IC avec un niveau de confiance de 99,99% pour davantage de sûreté

J'imagine qu'il faudrait alors augmenter de façon significative la taille des échantillons considérés et que cela aurait un coût non négligeable. Par ailleurs, plus il y a de données à traiter plus il y a des risques d'erreur.

En fait non pour davantage de confiance, tu élargis l'intervalle, pas la taille de l'échantillon, donc ça ne coûte rien en plus.

Plus sommairement, les militants, voire sympathisants en faveur d’une personne vont certainement cocher « excellent » pour leur poulain puis « à rejeter ». Tout ça pour avoir plus de chance que leur poulain arrive en tête. 

Parfois j’ai l’impression que « la 6e » réclamée ressemble à « la 4e » dont il me semble qu’elle avait davantage de défauts (immobilisme ?) que la « 5e ». 

Il est vrai que le scrutin par jugement majoritaire n'est pas parfait même s'il y a des raisons de penser qu'il est mieux que le scrutin actuel en France. Il existe d'autres modes de scrutin éventuellement intéressants : par exemple le scrutin de Condorcet randomisé.
Vidéo https://www.youtube.com/watch?v=wKimU8jy2a8 avec un peu d'histoire sur Condorcet (il s'agit d'un mathématicien français historique, je sais que ça fera plaisir à certains)

@Zeinot: Si on a un intervalle de confiance de longueur 5 à 95% quel est le coefficient multiplicateur faudrait-il appliquer à la taille de l'échantillon pour avoir un intervalle de confiance de longueur 2,5 à 99,9%?

Le blanc peut être intéressant si on lui donne un pouvoir. 
1er Tour 

À propos des différents modes de scrutin, je préfère ceux basés sur la méthode de Nicolas de Condorcet. Le principe de base est que le bulletin de vote de chaque électeur est son ordre de préférence des candidats. Ensuite on simule des duels entre chaque paire de candidats grâce à ces classements individuels. Si un candidat gagne tous ses duels (ça veut dire qu'il serait préféré par la majorité des électeurs à tout autre candidat), il est élu ; on l'appelle "le vainqueur de Condorcet". Cependant, il est possible qu'un tel vainqueur n'existe pas, et dans ce cas diverses solutions existent.

Cette disjonction de cas peut paraître peu satisfaisante, mais il faut plutôt prendre ça comme un corollaire de l'inexistence de système électoral parfait (cf. le théorème d'Arrow) plus que comme un défaut de la méthode. Au contraire, lorsqu'un vainqueur clair et incontestable se dégage, cette méthode le désigne à tous les coups.

Heureusement, en pratique il y a de fortes chances que le vainqueur de Condorcet existe bien. Par exemple, si les candidats se placent sur un axe gauche-droite et que la courbe d'affinité politique de chaque électeur est croissante puis décroissante le long de cette axe, on peut démontrer qu'il existe toujours un tel vainqueur. De plus, si on imagine qu'il y a 5 candidats majeurs et que les électeurs les classent aléatoirement (modélisation très pessimiste), alors il n'y a que 26% de chances de ne pas trouver de vainqueur de Condorcet (alors qu'on pourrait s'attendre à une forte probas d'avoir des résultats chaotiques). Pour 3 candidats majeurs, ça tombe à 10%. J'en avais parlé dans un fil dédié.

Et si jamais il n'y a pas de vainqueur de Condorcet, il y a plusieurs options :

• On peut tracer le graphe dont les sommets sont les candidats et les arêtes sont les duels, orientées vers le gagnant du duel. Et on peut commencer par ne garder que les candidats $x$ tels que, pour tout candidat $y$, il existe un chemin de victoires de $y$ vers $x$ ; c'est le peloton de tête. Et on peut tirer au sort l'élu parmi ce peloton, selon des probas pondérées par les scores des différents duels. C'est le scrutin de Condorcet randomisé dont a parlé @Vassillia.
• La solution que je préfère (car je ne suis pas très satisfait par une méthode non déterministe) est de type max-min. En notant $s(x,y)$ le score de $x$ en duel face à $y$, la supériorité de $x$ sur tous les autres candidats est quantifiée par $\min_y s(x,y)$. Donc on peut choisir le candidat $x$ tel que $\min_y s(x,y)$ est maximal (ce maximum est unique en pratique).
  Cas particulier : si $\exists x, \, \min_y s(x,y) > 50\,\%$, alors ce $x$ est unique, il est donc désigné vainqueur par la méthode max-min, et c'est aussi un vainqueur de Condorcet.
  Avantage de simplification : s'il y a beaucoup de candidats, les électeurs peuvent ne classer que leurs préférés, ce qui pénalise automatiquement les autres. En effet si vous ne classez pas $x$, vous ne faites pas compter pas votre voix dans $s(x,y)$ (elle rentre dans $s(y,x)$ si vous classez $y$, ou dans $1-s(x,y)-s(y,x)$ sinon, autrement dit les duels prennent en compte les votes blancs) et alors vous pénalisez $x$ face aux candidats que vous avez classés.

Concrètement tout ça nécessiterait un traitement informatique (avec des machines de vote, comme il y en a déjà dans certains bureaux de vote).
Sinon, le jugement majoritaire n'est pas mal non plus.

Le mode de scrutin actuel a l'avantage qu'il est facile à comprendre pour tout le monde, et facile à vérifier à la main. S'il faut un niveau bac scientifique pour comprendre la pertinence de l'algorithme ou un ordinateur pour déterminer le vainqueur d'une élection, la plupart des électeurs se méfieront.

En général, les gens qui disent qu'il faut prendre en compte le vote blanc
- Soit sont incapables de définir comment le vote blanc devrait être pris en compte : on fait quoi s'il y a un vote blanc 'massif', on dit qu'il y a vacance du pouvoir ? On revote, jusqu'à ce que les gens veulent bien voter autre chose que blanc ?
- Soit veulent un système qui ne marche pas, il veulent que ce soit l'anarchie.

Dom a dit :
Si un seul votant participe, ça me va. 

Cela me donne envie de relire 1955-08_IF_0000 (brandonkendhammer.com)

@Dom: si des gens prennent la peine de se déplacer pour voter mais qu'ils ne désignent aucun candidat et qu'ils sont nombreux à le faire, on peut penser que si leur taux atteint un seuil, à définir, on devrait invalider l'élection.

Seuil à définir pour le blanc : deux propositions 
1) comme un candidat : si le blanc est qualifié au second tour, on invalide. 
2) même au second tour : si le blanc perd, on garde le candidat élu sinon on invalide. 

En Belgique, le roi était toujours en place, et le premier ministre sortant a continué à diriger.
Quand tout le monde est mécontent, on garde les équipes en place. 
Ok, c'est une proposition.
Passons donc à une monarchie pour avoir les mêmes institutions que la Belgique.

Les problèmes viennent de l'environnement médiatique ... ...
Oui, si tu veux, mais je le dirais autrement.
Nous sommes au 21ème siècle, dans un pays de 65 Millions d'habitant. Qu'on le veuille ou non, c'est dans ce contexte qu'on vit. Et donc on cherche un système adapté à cet environnement.
Le système est bon, mais c'est l'environnement qu'il faut changer ? Non, impossible.
L'environnement est celui-là, et il faut un système adapté à cet environnement.

Parmi tous les gens qui ont voté hier, combien ont eu l'occasion de passer 15 minutes en tête à tête avec leurs 2 ou 3 candidats préférés, pour juger, les yeux dans les yeux, ce qu'ils valaient ?
0,1% ? au maximum.

On nous propose de voter pour des gens qu'on voit uniquement via un écran de télévision ou via un site internet, en virtuel. Ou qu'on peut voir dans des shows, sur une estrade, comme des artistes. Indépendamment du mode de scrutin, c'est déjà un gros problème.

Le système utilisé en Allemagne ou en Italie a peut-être des défauts, mais il n'a pas ce défaut là.
En Belgique, Angleterre, Espagne aussi, mais ces pays sont des monarchies, donc pas répliquables chez nous.