Sur les discrets
dans Topologie
Sur les parties discrètes A d'un espace topologique E 
:
1) Un discret est-il toujours d'intérieur vide ? C'est vrai dans les $\mathbb{R}$-espaces vectoriels de dimension finie.
2) Un discret peut-il être dense ?
3) Y a-t-il un théorème sur les compacts discrets ? Je vois souvent cette association, mais pas de mention de résultat.
:1) Un discret est-il toujours d'intérieur vide ? C'est vrai dans les $\mathbb{R}$-espaces vectoriels de dimension finie.
2) Un discret peut-il être dense ?
3) Y a-t-il un théorème sur les compacts discrets ? Je vois souvent cette association, mais pas de mention de résultat.
Réponses
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Bonjour,
1) Non. Contre-exemple : si E est discret et A=E.
2) Oui. Contre-exemple : idem.
3) Les compacts discrets sont les espaces finis discrets.
-
Pour détailler le dernier point : applique le critère de Borel-Lebesgue à l'ensemble des parties d'un compact discret.
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Bonjour!
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