Sur les normes euclidiennes

Démonstrator
Démonstrator
dans Topologie
Quelques questions :smile: :
La norme $2$ est-elle la seule norme euclidienne parmi les normes $p$ ?
Une norme euclidienne dans une algèbre est-elle toujours sous-multiplicative ? 
Sur une algèbre de dimension finie, peut-on toujours trouver une norme euclidienne sous-multiplicative ?

Réponses

  • MrJ
    MrJ
    Modifié (April 2022)
    1) Oui, tu peux le vérifier facilement.
    2) Non. Si tu considères une norme euclidienne sous-multiplicative $N$, alors il existe $\lambda>0$ tel que $\lambda N$ n’est pas sous-multiplicative.
    3) Oui. Si tu considères une norme euclidienne $N$, alors il existe $\lambda>0$ tel que $\lambda N$ est sous-multiplicative.
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