Systèmes différentiels -agreg interne, leçon 225
Bonjour à tous,
je suis en train de travailler sur la leçon sur les systèmes différentiels et je n'arrive pas à trouver de développement autre que la résolution calculatoire d'un exemple (tout ce que je vois utilise la méthode de variation des constantes ou de la diagonalisation ou encore de la trigonalisation...).
Avez-vous d'autres idées qui permettraient de sortir des "sentiers battus" ?
Merci de votre aide...
Nono.
PS : bon courage à tous ceux qui préparent l'oral... en même temps il ne fait pas très beau, alors...
je suis en train de travailler sur la leçon sur les systèmes différentiels et je n'arrive pas à trouver de développement autre que la résolution calculatoire d'un exemple (tout ce que je vois utilise la méthode de variation des constantes ou de la diagonalisation ou encore de la trigonalisation...).
Avez-vous d'autres idées qui permettraient de sortir des "sentiers battus" ?
Merci de votre aide...
Nono.
PS : bon courage à tous ceux qui préparent l'oral... en même temps il ne fait pas très beau, alors...
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Réponses
Bon courage, gauss.
Pour Guego, qu'est-ce que le théorème de Lotka-Volterra ?
Merci pour votre aide.
Nono.
A mon avis, ce n'est pas un hors sujet ni même un prolongement de la leçon, mais un passage obligé :
Y' = AY + B où A est une matrice à coeff constant et B un vecteur colonne.
Or les applications f: t-->e^(At) vérifie f'(t) = Af(t) = f(t)A
De là, tu tires que les solutions de Y' = AY sont exactement les applications de la forme t-->f(t)U où U est un vecteur de K^n.
Garde à l'idée qu' une matrice à coeff réels n'est pas souvent trigonalisable, et encore moins diagonalisable; donc résoudre un système diff ne peut se faire concrètement que dans des cas pratiques : le cas où l'on sait diagonaliser ou trigonaliser A.
Je te conseille comme sources : Auliac, Monier, Gourdon et Demailly.
Bon courage, gauss.
Quel est ton avis ?
Nono.
Non, un dvp ne peut se cantonner à ça, par contre ça doit être dit par oral où figurer brièvement dans ton plan.
Moi, en dvp, je traiterai Cauchy linéaire, puis un exemple d'équa diff qu'on ramène à un système diff.
Bon courage, gauss.
A bientôt,
Nono.
Une petite recherche sur google t'en dira (bien) plus.
Je cherche ça ...A bientôt.
Nono.
Réf:
Analyse numérique et équations différentielles, Demailly
Chap. X, paragraphe 2, sous-paragraphe 2.2
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
Je suggère la partie IV du problème de Centrale 2017 (filière Psi) qui porte sur la résolution de sytèmes différentiels X'(t)=A(t)X(t), avec une matrice A(t) périodique.
https://www.concours-centrale-supelec.fr/CentraleSupelec/2017/PSI/sujets/2016-015.pdf