Démontrer une égalité
Bonjour, je voudrais démontrer une égalité a=b mais je n'ai pas réussi à la démontrer "normalement" (a et b dépendent de n un entier naturel non nul). Est-il possible de faire un raisonnement par l'absurde en supposant que a est différent de b donc soit a<b soit a>b puis montrer par contre-exemple que les deux inégalités sont fausses. Est-ce que ce raisonnement pourrait fonctionner pour démontrer qu'une égalité est vraie pour tout n appartient à N* ?
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Réponses
Souvent, pour démontrer une égalité qui dépend d'un entier $n$, on fait une récurrence.
quels que soient les entiers $a$ et $b$,
si $a<b => $ n’importe quoi et si $b<a =>$ n’importe quoi, alors $a=b$.
En fait l'égalité que je cherche à démontrer est dans une récurrence et la récurrence est assez difficile (hérédité difficile à prouver) mais du coup je vais essayer de faire comme tu as dit.