Démontrer une égalité

dre
dre
Modifié (April 2022) dans Fondements et Logique
Bonjour, je voudrais démontrer une égalité a=b mais je n'ai pas réussi à la démontrer "normalement" (a et b dépendent de n un entier naturel non nul). Est-il possible de faire un raisonnement par l'absurde en supposant que a est différent de b donc soit a<b soit a>b puis montrer par contre-exemple que les deux inégalités sont fausses. Est-ce que ce raisonnement pourrait fonctionner pour démontrer qu'une égalité est vraie pour tout n appartient à N* ?
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Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    Non, si tu veux procéder ainsi, des contre-exemples ne suffisent pas, il faudrait montrer que les inégalités sont fausses pour tout $n$. 

    Souvent, pour démontrer une égalité qui dépend d'un entier $n$, on fait une récurrence. 
  • Dom
    Dom
    Modifié (April 2022)
    En effet,
    quels que soient les entiers $a$ et $b$,
    si $a<b => $ n’importe quoi et si $b<a =>$ n’importe quoi, alors $a=b$.

    Mais quand ça dépend d’un entier…

  • dre
    dre
    ok merci !

    En fait l'égalité que je cherche à démontrer est dans une récurrence et la récurrence est assez difficile (hérédité difficile à prouver) mais du coup je vais essayer de faire comme tu as dit. 
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