Agreg concours externe spécial
Bonjour,
pour l'exercice 2 : https://media.devenirenseignant.gouv.fr/file/agreg_externe_speciale/67/8/s2022_agreg_externe_spec_math_1424678.pdf
Pour la question $3.b.$, peut-on affirmer que l'équation différentielle admet une solution unique et que pout tout $x \in R^+ f(x)=g(x)$ ?
Je suppose que oui puisque ça marche mais je ne sais pas le justifier.
Merci.
pour l'exercice 2 : https://media.devenirenseignant.gouv.fr/file/agreg_externe_speciale/67/8/s2022_agreg_externe_spec_math_1424678.pdf
Pour la question $3.b.$, peut-on affirmer que l'équation différentielle admet une solution unique et que pout tout $x \in R^+ f(x)=g(x)$ ?
Je suppose que oui puisque ça marche mais je ne sais pas le justifier.
Merci.
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Réponses
Ah ok $f-g$ est solution de $y"+y=0$ donc $(f-g) (x)=\lambda \cos(x)+\mu \sin(x)$ donc $f(x)=g(x) +\lambda \cos(x)+ \mu \sin(x)$
Par contre le fait que $f$ et $g$ tendent vers $0$ en $+\infty$ implique $\lambda=\mu=0$ ?