Loi normale (leçon 249)
Réponses
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Et plus gênant dans un concours de maths : Théorème central limite. pas de centrale à gaz ici, ni de Centrale formant des ingénieurs, ni de centrale pénitentiaire, seulement un théorème qu'on trouve au centre de beaucoup de méthodes.Pour le contenu, ça dépend du concours (tu n'as pas précisé !). En tout cas, devant un jury, tu dois maîtriser ce que tu présentes. Mais aussi, même sans savoir le démontrer, maîtriser les usages de ce théorème.Cordialement.
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Peut-être que démontrer le théorème dans un cas particulier (loi particulière ?) est jouable.
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Sur la question posée, peut-être présenter des caractérisations de la loi normale ?
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Je pense faire la démo du th suivantSi X va suivant N(0;1) alors pour tout c de ]0;1[, il existe r>0 tq P(-r<=X<=r)=1-cCette démo utilise le TVI, sur lequel on peut rebondir avec également sa dém.Puis enchaîner avec le résultat sur l'intervalle de fluctuation asymptotique.
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Hello,
Cela ne vend pas du rêve car ce n'est pas, loin s'en faut, propre à la loi normale centrée réduite. Plus spécifique : $X_1$ suit $N(\mu_1,\sigma_1)$ et $X_2$ suit $N(\mu_2,\sigma_2)$. Si $X_1$ et $X_2$ sont indépendantes, alors $X_1+X_2$ etc. -
Je ne me rappelle plus, est-ce que Moivre-Laplace se démontre avec le programme de l’agrégation interne (sans fonction caractéristique par exemple) ?
Attention en effet à s’engager dans des choses qu’on ne maîtrise pas. -
Dans Pile ou Face de Lesigne, tu l'as niveau L1-L2. Pour que ça reste raisonnable comme développement, je supposerais connue une version améliorée de Stirling basique.
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Magnéthorax a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2349365/#Comment_2349365[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]Pour le rêve, déjà un miracle d'être à l'oral, alors...
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Ce que je voulais dire c'est que le phénomène est plutôt banal : il est assez facile de construire des tas de lois très différentes qui vérifient ça. Du coup, ça ne met pas vraiment en valeur la loi normale. C'est juste mon avis, ce n'est pas l'évangile.
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J'essaie de trouver une réf qui introduit la loi normale à la manière de Laplace.
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Il y a la fonction caractéristique de la loi normale aussi.
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BonjourIl y a quelque chose qui est une bonne idée à mettre dans le plan c'est le développement asymptotique de la queue de la gaussienne. Pour un développement il faut l'upgrader avec quelque chose d'autre (transformée de Laplace ?). C'est juste des IPP, tu peux regarder ici (Lemme 2.1 et Remarque 2.2) :Je ne trouve pas de livre niveau agreg qui le fasse.
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Ce n'est pas pour polémiquer, c'est sincère, je ne connais pas le sens du mot « upgrader ».J'ai trouvé ceci : https://www.academie-francaise.fr/upgraderOn y voit comment traduire la même idée en français, qui jusqu'à plus ample informé est notre langue, non ?
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Dom a dit :Je ne me rappelle plus, est-ce que Moivre-Laplace se démontre avec le programme de l’agrégation interne (sans fonction caractéristique par exemple) ?
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Il y a le chapitre 1 de Thèmes de probabilités et statistique, Paul Toulouse, Masson 1999,''Les lois gaussiennes et le théorème central limite''
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Chaurien a dit :Ce n'est pas pour polémiquer, c'est sincère, je ne connais pas le sens du mot « upgrader ».Mettre à jour.Pour une fois, je suis d’accord avec Chaurien.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Une propriété qui se traite élémentairement, et qu'on voit moins souvent peut-être.$\bullet $ On pose : $h(x)=-x\ln x$ pour $x\in \mathbb{R}_{+}^{\ast }$, et $h(0)=0$. On définit ainsi une fonction $h$ continue sur $\mathbb{R}_{+}$. L'entropie d'une variable aléatoire réelle $X$ de densité $f_{X}$ est définie par : $H(X)=\int_{-\infty }^{+\infty }h(f_{X}(x))dx$, si cette intégrale converge.$\bullet $ Soit une variable aléatoire réelle $Y$, admettant une densité $f_{Y}$ continue sauf au plus en un nombre fini de points, et admettant une espérance $m$ et un écart-type $\sigma >0$, donnés. L'entropie de $Y$ est maximum si $Y$ suit la loi normale $\mathcal{N}(m,\sigma ^{2})$.Bonne soirée.Fr. Ch.
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Autres idées : loi d'une somme de carrés de var iid suivant $N\left(0,1\right)$, simulation de $N\left(0,1\right)$ à partir de $U\left(\left[0,1\right]\right)]$
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