Subdivision centrale 2015
Réponses
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OShine a dit :J'avoue que je ne sais pas démontrer que si l'intérieur des zéros $f : [a,b] \longrightarrow \R$ est vide alors le nombre de zéros de $f$ est fini.
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Une fonction $F$ telle que $F'$ s'annule un nombre fini de fois est strictement croissante (cours de maths sup).
1) On peut dire que $f$ est constante sur $]a,b[$ égale à $f(a)=f(b)$.
2) Si $F'$ ne s'annule sur aucun sous-intervalle de $]a,b[$ alors $F'$ s'annule qu'un nombre fini de fois.
Je ne sais pas exactement quel résultat tu veux démontrer @jmf
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OShine a dit :Une fonction $F$ telle que $F'$ s'annule un nombre fini de fois est strictement croissante (cours de maths sup).Relis toi, réfléchis !
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Une fonction $g$ tel que $g' \geq 0$ et tel que la dérivée s'annule qu'un nombre fini de fois est strictement croissante. J'ai en effet oublié quelque chose.
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8 jours et 3 pages de lamentations plus tard l'exercice initial n'est toujours pas résolu ! quelle horreur !
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Si il est résolu. Bisam a dit que j'avais faux mais il a mal lu les hypothèses de l'exercice, mon changement de variable est correct et $F$ est bien strictement croissante et bijective sur $[a,b]$.
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Encore et toujours la faute des autres en somme !
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Je n'ai pas mal lu l'énoncé : c'est toi qui l'a mal interprété !Un ensemble peut être à la fois d'intérieur vide et infini. Tu as cru à tort que l'ensemble des zéros de la fonction $f$ était fini... ce n'est pas moi qui me trompe... et @jmf t'a fait exactement la même remarque ! On t'a même donné chacun un contre-exemple (celui de @jmf ne respectant pas la positivité... mais ce n'est pas ce qu'il voulait prouver).
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