Démonstration d'une somme
dans Algèbre
Bonjour,
Je suis en pleine tentative de compréhension d'une démonstration faisant intervenir une somme et le nombre pi.
Pouvez-vous m'éclairer sur les calculs intermédiaires permettant de passer de l'identité utilisé dans la quatrième ligne à "S" et "Se", en effet je n'arrive pas à comprendre comment cela est fait.
Je vous met la capture de la démonstration assez brève ci-dessous.
En vous remerciant par avance,
Pavel.
Je suis en pleine tentative de compréhension d'une démonstration faisant intervenir une somme et le nombre pi.
Pouvez-vous m'éclairer sur les calculs intermédiaires permettant de passer de l'identité utilisé dans la quatrième ligne à "S" et "Se", en effet je n'arrive pas à comprendre comment cela est fait.
Je vous met la capture de la démonstration assez brève ci-dessous.
En vous remerciant par avance,
Pavel.
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Réponses
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Une âme charitable pour m'aider ?
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La formule de la ligne 4 est fausse, il doit y avoir un $\cot( \pi x).$
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La première ligne est fausse aussi. (les 2 séries ne commencent pas au même indice)Le résultat final me semble faux.
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bd2017
Je ne crois pas que cela soit faux les 2 séries commencent bien par un, étant donner que "odd" signifie les nombres impairs et 1 en est un. Pourrais-tu m'expliquer pourquoi tu penses que ce sont deux indices différents ?
Merci à toi.[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
G.Letac a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2347173/#Comment_2347173[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
Tu parles bien de l'identité en début de ligne 4 ? Saurais-tu où manque-t-il un cot((pi)x) ?
Merci à toi.
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$S_0$ , c'est la somme des $f(n)=\dfrac{1}{(3n)^2-2^2}$ pour tous les $n$ impairs.
Le corrigé introduit ensuite 2 autres sommes :
$S =$ la somme des $f(n)$ pour tous les entiers
$S_e =$ la somme des $f(n)$ pour tous les entiers pairs.
Et $S_0=S-S_e$
Et dans l'expression de $S_e$, comme on s'intéresse à tous les $n$ pairs, on fait un changement de variable $n=2k$, et on a donc une somme sur tous les entiers k, pairs ou impairs.
Ici, je n'utilise pas la même lettre ($n$ puis $k$) ; eux réutilisent $n$ de bout en bout. Mais c'est une lettre muette, ils ont le droit.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Pavel Gorofsky a dit :les 2 séries commencent bien par un,Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse -
lourrran
Merci de ta réponse,
Oui j'ai bien compris le raisonnement général avec l'introduction des deux autres sommes mais ce que [je] n'arrive pas à comprendre c'est comment on calcule la somme $S$ (celle pour tous les nombres entiers) ou plus exactement comment on passe de $S_0$ à l'identité et à $S$. -
Médiat_Suprème a dit :
Merci à toi -
@Pavel Gorofsky, c'est pas de l'algèbre ta question. Il faut faire attention à poster dans les rubriques appropriées et à donner des titres cohérents, en effet "Démonstration d'une somme" n'a pas vraiment de sens.
Sinon, bon courage.
P.S. Les questions "devoirs maison" devraient être posées en "enseignement et pédagogie".
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