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Démonstration d'une somme

Pavel GorofskyPavel Gorofsky
dans Algèbre
Bonjour,

Je suis en pleine tentative de compréhension d'une démonstration faisant intervenir une somme et le nombre pi. 

Pouvez-vous m'éclairer sur les calculs intermédiaires permettant de passer de l'identité utilisé dans la quatrième ligne à "S" et "Se", en effet je n'arrive pas à comprendre comment cela est fait.

Je vous met la capture de la démonstration assez brève ci-dessous.

En vous remerciant par avance,

Pavel.

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Réponses

  • Pavel GorofskyPavel Gorofsky
    Une âme charitable pour m'aider ?
  • G.LetacG.Letac
    La formule de la ligne 4 est fausse, il doit y avoir un $\cot( \pi x).$
  • bd2017bd2017
    La première ligne est fausse aussi.  (les 2 séries ne commencent pas au même indice)
    Le résultat final me semble faux.
     
  • Pavel GorofskyPavel Gorofsky
    Modifié (March 2022)
    bd2017
    Je ne crois pas que cela soit faux les 2 séries commencent bien par un, étant donner que "odd" signifie les nombres impairs et 1 en est un. Pourrais-tu m'expliquer pourquoi tu penses que ce sont deux indices différents ?
    Merci à toi.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Pavel GorofskyPavel Gorofsky
    Modifié (March 2022)
    G.Letac a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2347173/#Comment_2347173
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    Merci de ta réponse,
    Tu parles bien de l'identité en début de ligne 4 ? Saurais-tu où manque-t-il un cot((pi)x) ?
    Merci à toi.
  • lourrranlourrran
    Modifié (March 2022)
    $S_0$ , c'est la somme des $f(n)=\dfrac{1}{(3n)^2-2^2}$ pour tous les $n$ impairs.

    Le corrigé introduit ensuite 2 autres sommes : 
    $S =$ la somme des $f(n)$ pour tous les entiers
    $S_e =$ la somme des $f(n)$ pour tous les entiers pairs.
    Et $S_0=S-S_e$

    Et dans l'expression de $S_e$, comme on s'intéresse à tous les $n$ pairs, on fait un changement de variable $n=2k$,  et on a donc une somme sur tous les entiers k, pairs ou impairs.
    Ici, je n'utilise pas la même lettre ($n$ puis $k$) ; eux réutilisent $n$ de bout en bout. Mais c'est une lettre muette, ils ont le droit.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Médiat_SuprèmeMédiat_Suprème
    Pavel Gorofsky a dit :
    les 2 séries commencent bien par un, 
    Oui, mais la première, pour $n=1$, commence avec $2n+1= 3$, alors que la deuxième commence bien avec $n = 1$.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Pavel GorofskyPavel Gorofsky
    Modifié (March 2022)
    lourrran
    Merci de ta réponse,

    Oui j'ai bien compris le raisonnement général avec l'introduction des deux autres sommes mais ce que [je] n'arrive pas à comprendre c'est comment on calcule la somme $S$ (celle pour tous les nombres entiers) ou plus exactement comment on passe de $S_0$ à l'identité et à $S$.
  • Pavel GorofskyPavel Gorofsky
    Modifié (March 2022)
    Médiat_Suprème a dit :

    Oui c'est une erreur dans l'énoncé la toute première somme commence par 0 et pour $n=0$ on a bien $2n+1=1$

    Merci à toi
  • [Utilisateur supprimé][Utilisateur supprimé]
    Modifié (March 2022)
    @Pavel Gorofsky, c'est pas de l'algèbre ta question. Il faut faire attention à poster dans les rubriques appropriées et à donner des titres cohérents, en effet "Démonstration d'une somme" n'a pas vraiment de sens.
    Sinon, bon courage.

    P.S. Les questions "devoirs maison" devraient être posées en "enseignement et pédagogie".
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