@babsgueye : dans ta citation, je ne comprend pas cette phrase
je suis arrivé à une piste : décompter les nombres premiers $p$ tels qu'il existe un entier $i\gt 1$ tel que $n\lt p^i\leq n + k$ (dans les notations ci-dessus .
Si tu prends $n = 4195872914707$ et $k = 6$ ; ou $k = 8$ par exemple...
Si j'ai suivi , cela veut dire qu'il y a 6 entiers consécutifs auquel pour chaque élément de cette liste, tu peux compter les nombres premiers $p$ ? lesquels ?
Ceux qui sont $< n$ ?
Ou ceux qui divisent : $n+1, n+2 , n+3 , ...n+6$ par exemple, lesquels et comment ...?
Sous la conjecture de Legendre, je constate qu'il y a un terme de trop qui dérange. Suis désolé.
Par contre avec la formule de Legendre j'arrive seulement à chercher à prouver $\exists$ au moins $k$ nombres premiers $p_1, p_2,\cdots, p_k$ tels que $\forall j\in\,\{1, 2,\cdots, k\}\,\exists i\geq 1,\,a_j$ tels que $a_j - 1\lt \frac{n}{p_j^{i}}\lt a_j\leq \frac{n+k}{p_j^{i}}\lt a_j + 1$, où les $a_j$ sont des nombres entiers $\geq 2$.
Merci @Noix de totos. @Fin de partie, pas de quoi. J'essayerais plus tard.
@LEG j'avais pas vu ta question. En fait la double inégalité c'est plutôt $n\lt ap^i\leq n + k$ pour $a$ entier $\geq 2$. On l'obtient en utilisant la formule de Legendre.
Réponses
@babsgueye : dans ta citation, je ne comprend pas cette phrase
je suis arrivé à une piste : décompter les nombres premiers $p$ tels qu'il existe un entier $i\gt 1$ tel que $n\lt p^i\leq n + k$ (dans les notations ci-dessus .
Si tu prends $n = 4195872914707$ et $k = 6$ ; ou $k = 8$ par exemple...
Si j'ai suivi , cela veut dire qu'il y a 6 entiers consécutifs auquel pour chaque élément de cette liste, tu peux compter les nombres premiers $p$ ? lesquels ?
Ceux qui sont $< n$ ?
Ou ceux qui divisent : $n+1, n+2 , n+3 , ...n+6$ par exemple, lesquels et comment ...?
Quel en serait l'intérêt .?
merci.
Par contre avec la formule de Legendre j'arrive seulement à chercher à prouver
$\exists$ au moins $k$ nombres premiers $p_1, p_2,\cdots, p_k$ tels que $\forall j\in\,\{1, 2,\cdots, k\}\,\exists i\geq 1,\,a_j$ tels que $a_j - 1\lt \frac{n}{p_j^{i}}\lt a_j\leq \frac{n+k}{p_j^{i}}\lt a_j + 1$, où les $a_j$ sont des nombres entiers $\geq 2$.
Merci @Noix de totos.
@Fin de partie, pas de quoi. J'essayerais plus tard.
En fait la double inégalité c'est plutôt $n\lt ap^i\leq n + k$ pour $a$ entier $\geq 2$. On l'obtient en utilisant la formule de Legendre.