Expression d'une suite

lorentz · March 2022

Bonjour,

Je dispose d'une suite dont je sais que la raison augmente de un à chaque étape, j'aimerais en donner une formule explicite mais je ne sais pas comment faire sachant qu'elle n'est ni arithmétique ni géométrique.
Voici ses premiers termes: (0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105)

Cordialement, Lorentz.

Dom · March 2022

Ne sont-ce pas les termes d’une somme d’une suite arithmétique de raison $1$ et de premier terme $0$ ?

Rescassol · March 2022

Bonjour,

$u_0=0 \space \text{et} \space \forall n \geq 1, \space u_n=u_{n-1}+n=1+\cdot \cdot \cdot +n=\dfrac{n(n+1)}{2}$, c'est connu au lycée.

Cordialement,
Rescassol

lorentz · March 2022

D'accord mais si j'obtiens maintenant: (2,7,15,26,40), le premier terme est 2 puis pour passer au second j'additionne 5 puis 8 puis 11, je dois en déduire que la raison est 3?

nicolas.patrois · March 2022

Ta suite n’est pas une suite arithmétique (ni géométrique), il n’y a donc pas de raison en ce sens-là.

Sinon, tu sais que le terme général est une fonction du second degré, mettons $a×n^2+b×n+c$.

Tu sais que le terme de rang $n=0$ vaut $2$, tu identifies donc $c=2$.

Pour les deux autres, tu auras alors, si $n=1$, $a+b+2=7$ et si $n=2$, $4a+2b+2=15$. Tu résous le systèmes à deux équations et deux inconnues, tu trouves donc que $a=\frac{3}{2}$et $b=\frac{7}{2}$.

lorentz · March 2022

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/6d/opxcmhl7zik6.jpg

C'est une suite arithmético-géométrique alors ? Moi j'ai pensé à construire deux suites, une pour les cartes debout et une pour les cartes allongé et j'ai trouvé:

-(2,6,10......) pour les cartes debout
-(0,1,3,6,....) pour les cartes allongés