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Variété et atlas

ManuxManux
Modifié (4 Mar) dans Géométrie différentielle
Bonsoir, quelqu'un saurait m'indiquer comment construire un atlas complet pour cette variété à l'aide de 2 cartes locales seulement ?
Merci d'avance

Réponses

  • omegaomega
    Par projection stéréographique, comme pour la sphère.
  • ManuxManux
    Merci pour votre réponse.
    Quelle seraient les éventuelles différences par rapport à la sphère ?
  • JLapinJLapin
    A part que $a$ est a priori différent de $c$, pas beaucoup de différences...
  • ManuxManux
    Effectivement, je constate que c'est assez similaire au niveau de la construction.

    Cependant, je ne parviens pas à établir le changement de cartes (= la fonction de transition), qui permettrait de conclure quant à la différentiabilité de la variété en question.
    Auriez-vous des indications ou des sources traitant ce problème ?

    Merci d'avance
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