Topologie définie par une norme
Réponses
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Avec une distance (synonyme : métrique) on peut définir des boules ouvertes (et fermées) donc une topologie.Avec une norme, on peut définir une distance qui découle de la norme $||x-y||$.Comparer dans ce cadre signifie « les ouverts de l’une sont-ils des ouverts de l’autre ? ».
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Par contre moi je connais la topologie induite par une norme pas les topologies induites par une norme...
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La topologie définie par un espace normé (E,n) est la topologie T telle que l'ensemble des boules ouvertes de (E,n) est une base topologique de T.
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Dom a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2343218/#Comment_2343218[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
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Des infos ici :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Norme_équivalente
« norme plus fine » et « topologie plus fine » dans la Proposition 1.
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Bonjour!
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