Traduction de l'anglais au français (C1-map, stable set, manifold)

Bonjour à tous. Il y a la définition suivante que j'aimerais traduire en français, mais je ne trouve pas d'équivalent de certains termes en français...
Si quelqu'un a une idée... !

Let $u_t=f(u),  $with $ f: \mathbb{R}^n  \rightarrow \mathbb{R}^n$ a $C^1$-map, $u \in \mathbb{R}^n $ be a system of ordinary differential equations. The stable set of a fixed point $p$ with respect to $u_t=f(u)$ is the set of points  $x$ such that the solution $u(t,x)$ that starts in $x$ for $t=0$ satisfies: $\lim\limits_{t \rightarrow +\infty} u(t,x) = p$. If a stable set is a manifold, it is called a stable manifold

Pour l'instant j'ai: 
Soit $u_t=f(u), ~où~~ f: \mathbb{R}^n  \rightarrow \mathbb{R}^n$ est un $C^1$-map, $u \in \mathbb{R}^n $ un système d'EDO. Soit $p$ un équilibre de ce système. Le set stable de $p$,sachant que $u_t=f(u)$, est la famille de points $x$ tels que la solution $u(t,x)$ qui commence en $x$ pour $t=0$ vérifie: $\lim\limits_{t \rightarrow +\infty} u(t,x) = p$. Si un set stable est une variété, on dit que c'est une variété stable.

Mais je ne suis pas très satisfaite car je trouve cela imprécis...