Un tour en orbite autour de l'arbre de Collatz

PLP : ... mais je doute que PMF  soit réceptif !

Il le serait s'il avait pour habitude de tenir compte des avis différents des siens. Or, jusqu'à présent il a foncé la tête dans le guidon sans tenir compte d'aucune remarque et en ne lisant aucun message, sinon en le survolant distraitement. Un de ses leitmotiv est l'éventualité de pouvoir recréer l'arbre de Collatz sans passer par l'algorithme éponyme, à l'aide bien entendu des fameux codes de lignée. S'il avait lu ne serait-ce que ce message, et s'était efforcé de le comprendre, il serait parvenu à la conclusion que ses prétentions étaient vaines. Je vais expliquer pourquoi à partir de cette liste aléatoire d'entiers naturels :

2, 1, 1, 1, 3, 4

On peut l'interpréter d'une multitude de manières. Pour ma part je vais dire qu'il s'agit d'une séquence d'exposants de 2. Deux cas sont possibles :

1. Cette séquence est complète, ce qui signifie que la suite impaire correspondante se termine par 1. J'utilise alors la fonction exp2suite([2, 1, 1, 1, 3, 4]), qui renvoie 3.8642 – non entier – comme premier terme de la suite en question, ce qui montre que la séquence n'est pas complète, ou que l'un des exposants est erroné.

2. Cette séquence est partielle, elle ne concerne que les quelques premiers termes de la suite impaire correspondante, sans aller jusque 1. Dans ce cas j'utilise la fonction exp2n0([2, 1, 1, 1, 3, 4]), qui renvoie 105 comme premier terme, dont la séquence d'exposants est 2, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 3, 1, 2, 3, 4.

Une séquence complète forme un ensemble cohérent, dans lequel chaque terme découle du précédent. Si l'un d'eux est erroné alors le premier terme calculé de la suite impaire ne sera pas entier. Je ne vais pas m'appesantir sur le concept de code de lignée parce que fondamentalement c'est la même chose qu'une séquence d'exposants. Or, PMF a bien précisé qu'un code de lignée correspond à une suite impaire terminée par 1. C'est donc l'équivalent d'une séquence complète, qui ne supporte pas le hasard à l'inverse d'une séquence partielle. La question est : comment serait-il possible de construire une séquence complète (ou un code de lignée) sans utiliser l'algorithme de Collatz ? Comment la cohérence requise serait-elle obtenue ?

La réponse est qu'on n'aurait aucun moyen de l'obtenir. On se retrouverait nécessairement avec une séquence partielle, fruit du hasard, qui ne pourrait plus être assimilée à un code de lignée.

On ne peut donc pas reproduire ou simuler un arbre de Collatz sans utiliser l'algorithme éponyme. Du moins pas avec des codes de lignée.

PMF : Je rappelle au même Wilfrid qu'un code de lignée est directement relié à l'arbre de Collatz.

Pourrais-tu me donner le numéro de téléphone de quelques-uns de tes proches, afin d'obtenir confirmation que tu es bien une tête à claques ?