Problèmes résolus par Grothendieck

AitJoseph · February 2022

A ses débuts Grothendieck avait résolu 7 des 14 problèmes proposés par Laurent Schwartz et Dieudonné, ce qui lui a valu sa thèse de doctorat. Je cherche l'énoncé exact de ces problèmes ou éventuellement une lecture détaillée de l'histoire.
Merci beaucoup.

Je ne suis pas encore à l'aise avec ce changement au niveau forum.
Plus de messages privés ?

umrk · February 2022

pourquoi 7 seulement ? cela ne lui ressemble pas (et ce n'est pas ce qu'ont retenu les protagonistes de cette histoire, semble-t-il)

Bon, eh bien non. dans "Un mathématicien aux prises avec le siècle", p293, Laurent Schwartz évoque la moitié des 14 pb .....

gai requin · February 2022

Oui, sept problèmes dont chacun aurait pu faire l'objet d'une excellente thèse, le tout résolu en six mois 😯

raoul.S · February 2022

umrk a dit :

pourquoi 7 seulement ? cela ne lui ressemble pas...

Un mythe s'écroule...

PS. @xax tu es là ? ton mythe s'écroule également 🤣

Héhéhé · February 2022

Il a résolu les 14 problèmes et non seulement 7. La liste est disponible à la fin de cet article https://aif.centre-mersenne.org/item/10.5802/aif.8.pdf

xax · February 2022

Tu vois raoul.S, ce qui est intéressant c'est de noter qu'à peine en thèse Grothendieck surpassait déjà de très loin Laurent Schwartz qui n'est pourtant pas un mathématicien manchot en analyse. C'est cette grosse marche qui fait la différence entre de très grands mathématiciens et Grothendieck.

gai requin · February 2022

De la même manière que Deligne a résolu quantité de problèmes sur lesquels Grothendieck séchait, notamment les conjectures de Weil

df · February 2022

Il me semble que Grothendieck et Dwork avaient résolu une partie des conjectures et que Deligne avait résolu les dernières (les plus difficiles) en s’appuyant sur les travaux de Grothendieck. Du moins c’est ce que croyait ce dernier; ce qui provoqua sa colère, Grothendieck accusant son étudiant Deligne de lui avoir « volé » tout le mérite de ses travaux notamment sa recherche de la « bonne » théorie cohomologique.
En réalité, Deligne avait suivi une voie plus classique qui n’impliquait pas la théorie des motifs de Grothendieck (laquelle présentait des difficultés techniques insurmontables, même pour son créateur !).
Du coup, blessé dans son orgueil et dépassé par ses propres travaux, Grothendieck s’est désintéressé des conjectures mais son hostilité envers Deligne (et ceux qui l’avaient aidé comme Katz) a persisté, elle !

umrk · February 2022

Je ne souscris pas à cette théorie d'un Grothendieck "blessé dans son orgueil". C'était quelqu'un de généreux, qui de toutes façons n'avait rien à prouver à personne, question réputation. Il était amer certes, et il en fait état dans Récoltes et Semailles", dans des pages qui sont les plus pénibles à lire, mais c'était surtout parce qu'il pensait à juste titre que ses successeurs n'avaient pas su faire fructifier son héritage, dont les Topos, d'où un sentiment de gâchis, que chacun peut comprendre.

Après, la métaphore de celui qui avance, "juché sur les épaules d'un géant", s'applique pleinement, sans enlever du mérite à qui que ce soit.

C'est quelqu'un qui avait tellement d'idées, qu'il était bien incapable de les développer toutes, pour une simple question de temps, et il en avait pleinement conscience.

AitJoseph · February 2022

Merci à vous pour ces informations utiles.J'ai pu me procurer une copie du livre de Laurent Schwartz.Parlant de Deligne, j'ai vu quelque part qu'il a exploité les travaux de l'algérien Zoghman Mebkhout .

raoul.S · February 2022

@xax après avoir lu le post de df ci-dessus je me pose une question : lorsque tu as commencé à vouer un véritable culte à Grothendieck comment as-tu expliqué que ce soit Deligne qui termina de démontrer les conjectures de Weil ? Je veux dire est-ce que tu as pu t'en faire une raison ou pas finalement ?

gai requin · February 2022

Voilà ce qu'en dit Luc Illusie...

umrk · February 2022

Merci pour ce texte. Luc Illusie est absolument impérial : je l'ai vu, dans une video, brosser le tableau de l'histoire de ce domaine, sans aucune note, de façon parfaitement fluide, en répondant à toutes les objections/questions, en quelques mots, sans se laisser dévier d'un iota.

xax · February 2022

raoul.S Deligne a toujours appelé Grothendieck "mon maître" https://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html

On peut évoquer aussi le souvenir de Jacques Tits récemment disparu qui avait repéré et ardemment soutenu Deligne à ses débuts.

Merci gai requin pour ce texte remarquable.

raoul.S · February 2022

Certes, mais ça ne répond pas à la question...

PS. l'élève aurait-il dépassé le maître ?

xax · February 2022

bien sûr que si ça répond à la question, du moins Deligne y a répondu, et d'autres (je pense à Claire Voisin qui a dit qu'on ne peux faire un pas en géométrie algébrique sans utiliser les travaux de Grothendieck).
Donc spécialement pour toi, veinard, la question reformulée est : est-ce que Deligne serait ce qu'il est et aurait abouti à ce qu'il a fait sans Grothendieck ? Et Deligne y a répondu.

raoul.S · February 2022

Amen.

PS. sans Deligne, Grothendieck aurait-il pu résoudre les conjectures de Weil... ? 🤔

gai requin · February 2022

Très bonne question Raoul !
Les conjectures de Weil devaient tomber comme cas particuliers des conjectures de Grothendieck sur les motifs qui n'ont pas été démontrées à ma connaissance et qu'on a jugées au moins présomptueuses.
La preuve de Deligne fait appel à des connaissances géométriques anciennes, certainement étrangères à Grothendieck qui, pour ainsi dire, ne s'intéressaient qu'à ses propres maths.
Dans Récoltes et Semailles, Grothendieck place Deligne très haut dans sa hiérarchie (dans la même catégorie qu'un Serre par exemple), notamment par la faculté qu'avait ce dernier de s'accaparer ses idées instantanément.
Pour effleurer ce dont on parle, voilà un texte à la beauté effrayante

Problèmes résolus par Grothendieck

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 35