Une question de notation stupide ...

FlashZwift
FlashZwift
Modifié (February 2022) dans Fondements et Logique
Bonjour à tous et à toutes,
J'ai une question stupide qui me passe par la tête, peut être certains d'entre vous seront assez clément pour y répondre ...
De façon générale j'ai toujours écrit dans le cadre où je modifiais une expression :
$$2x+1=  2(x + \tfrac {1} {2})$$ et dans le cadre ou je manipulais une équation ou une inéquation :
$$ 2x + 1 = 0\ \Longleftrightarrow\  2(x + \tfrac {1} {2}) = 0.$$
Ma question serait, est-il correct d'écrire :
$$2x+1\ \Longleftrightarrow\  2(x + \tfrac {1} {2}) \quad ?$$
C'est-à-dire utiliser un symbole d'équivalence entre deux quantités identiques.
Et si non, pourquoi ?
Merci d'avance pour vos réponses.

Réponses

  • Médiat_Suprème
    Médiat_Suprème
    Le signe d'équivalence n'a de sens qu'entre des propositions dont on peut calculer la valeur de vérité, ce n'est pas le cas dans votre dernière proposition qui est "mal formée"
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • FlashZwift
    FlashZwift
    Ah ! mais oui bien sûr merci beaucoup !
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Modifié (February 2022)
    En effet, $\iff$ signifie "si et seulement si" et "3 si et seulement si 2" n'a pas vraiment de sens.
    $\iff$ est un connecteur logique, il permet de former une formule du langage à partir de 2 autres formules du langage.
    $2x+1$ est un terme du langage et non une formule du langage.

    Aussi, ce n'est pas une question de notation, il est fondamental en mathématiques de distinguer les deux symboles $=$ et $\iff$, le premier (qui est un symbole de relation) permet de former une formule à partir de deux termes du langage et le deuxième (qui est un connecteur logique) permet de former une formule à partir de deux autres formules.
  • Dom
    Dom
    Modifié (February 2022)
    Une remarque même si ce n’est pas parfaitement dans le sujet.
    Ça m’évoque des choses vues dès le premier ou second degré tel « AB et JK sont parallèles » qui a autant de sens que « 3 cm et 5 cm sont parallèles ». 
    Même si, comme le dit Robert au dernier rang « oui mais [vous] avez bien compris ce que je voulais dire ».
  • fm_31
    fm_31
    Modifié (February 2022)
    Bonjour,
    je m'interroge sans doute à tort :
    AB est un segment de longueur 3 cm et JK un segment de 5 cm.
    Ne peut-on dire  "les 2 segments AB et JK sont parallèles" ? Ou doit-on seulement dire "les deux droites AB et JK sont parallèles" ? 
    Cordialement.
  • JLapin
    JLapin
    Non, $AB$ désigne normalement la distance entre les points $A$ et $B$.
  • Zgrb
    Zgrb
    Modifié (February 2022)
    Bonne question, qui revient souvent ( Cf. https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/322685#Comment_322685 )
    Tu peux t'en sortir en parlant de "segments de droites" au lieu de segments. Ainsi, tu pourras parler de "segments de droites parallèles", et la, est-ce les segments qui sont parallèles ou bien les droites ?
    Tu peux t'en sortir en parlant de segments portés par des droites parallèles.

    Personne ne s'offusque de parler de "côtés parallèles" dans un rectangle ou dans un parallélogramme, mais il est vrai que nombreux sont les réticents à parler de segments parallèles.
    À toi de voir, il n'y a pas de bonne réponse !

    PS : en revanche, ne pas oublier les [ ] et les ( )
    fm_31 a dit :
    [AB] est un segment de longueur 3 cm et [JK] un segment de 5 cm
    Ne peut-on dire  "les 2 segments [AB] et [JK] sont parallèles" ?  ou doit on seulement dire "les deux droites (AB) et (JK) sont parallèles" ?
  • pldx1
    pldx1
    Les maths, cela sert à rigourer le vide: plus c'est vide, plus cela rigoure. Quand c'est totalement vide, c'est totalement rigouré. Mais cela est totalement vide.

    A part cela, $MP$ sert normalement à désigner un moulin à poireaux lorsque l'on a dit "soit $MP$ un moulin à poireaux". 

    Ce que l'on demande à une abbréviation, c'est d'être brève. Autrement dit, on élague large dans tout ce qui sert à disambiguer. 
    Et alors, cela devient ambigu. C'est comme cela. Lorsque $x=2$ dans un exercice, cela ne veut pas dire que l'on aura $x=2$ dans l'exercice d'après.
    C'est à celui qui cause de se demander quel est le bon compromis... au moment où il cause. 

    C'est ainsi qu'il y a des situations où il vaut mieux préciser que $KISS$ veut dire Keep It Simple Stupid.

  • Dom
    Dom
    Pour un segment, on peut parler de son support (la droite passant par ses extrémités). 

    Je n’aime pas trop mais c’est bien pratique de parler de segments parallèles. 
    Par exemple dans le cas des côtes opposés d’un rectangle ou autres parallélogramme.  
  • Soc
    Soc
    On est un peu schizophrènes en demandant (moi le premier) aux élèves de bien faire la distinction entre [AB] et AB, puis ensuite de faire l'amalgame entre la notation de l'angle et sa mesure. Même si je suis pour la rigueur, je ne vois pas vraiment de cas où il y aurait une ambiguïté problématique. J'imagine qu'à moyen terme on ne chipotera plus la dessus et on ne fera usage de la notation [AB] que lorsque l'on aura besoin de faire la distinction entre droite et segment.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Dom
    Dom
    C’est exact.
    Je préférerais d’ailleurs que l’on distingue angle et mesure au lieu de confondre [AB] et AB. 
    Autre exemple mais on va chipoter : on distingue cercle et disque mais pas « carré » et « carré ». 

  • Zgrb
    Zgrb
    Même probleme avec rayon et rayon, diamètre et diamètre....
  • Dom
    Dom
    Modifié (February 2022)
    Et « hauteur » !
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Modifié (February 2022)
    Dom a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2342772/#Comment_2342772
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Tu peux très bien définir la relation "parallèle" comme relation binaire dont les deux arguments sont des parties d'un espace affine, et dire que la relation est vérifiée quand les deux arguments engendrent des sous-espaces affines de même direction.
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Modifié (February 2022)
    Je lance ma question ludique: c'est quoi le sous espace vectoriel engendré par l'ensemble vide ? Est-ce qu'il existe un sous-espace affine engendré par l'ensemble vide ?

    Rmq: sous ma définition de "parallèle",  chaque singleton devient parallèle à tout autre singleton.
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