Interview et livre de David Bessis
J'ignore si cette interview de David Bessis a déjà été postée car je ne suis pas très présent sur le forum. Je l'ai entendue hier soir et l'ai trouvée passionnante, aussi je me permets de la partager avec vous :
J'y ajoute un texte de Thurston dans le même esprit et auquel Bessis fait allusion. C'est un texte ancien et beaucoup d'entre vous le connaissent sans doute déjà, mais - moi aussi je le connaissais déjà - il me plaît tellement que je ne résiste à nouveau pas au plaisir du partage :
PS : quelqu'un sait comment donner des noms aux url pour alléger les choses comme sur l'ancien forum où j'aurais fait apparaître "Interview de David Bessis" au lieu de l'url complète ?
J'ai cafouillé un petit moment et je n'ai pas trouvé...
EDIT : le PS est caduc, gerard0 m'a expliqué dans un autre fil.EDIT2 : j'ai modifié le titre en ajoutant qu'il s'agissait aussi du livre vu que dans le reste de la discussion c'est majoritairement du livre dont il est question.
Réponses
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Dans mon enthousiasme, je me suis précipité pour acheter le livre Mathématica une aventure au cœur de nous-même de David Bessis.Je suis pour le moment TRÈS déçu. Je ne l'ai pas encore fini (j'en suis page 100 et il en fait 350). J'avoue que je m'ennuie prodigieusement, ayant l'impression de lire 10 fois la même chose.J'ai aussi l'impression d'une grosse arnaque. Dans les premières pages, il mentionne beaucoup le fait qu'être bon en maths c'est simplement avoir des attitudes de pensées différentes. Bon on s'en doutait, pas la peine d'en faire des caisses (car il en fait des caisses sur ce qui peut être dit en une ligne).
Il dit aussiBessis : L'intuition que nous avons des objets mathématiques n'est pas figée. Nous pouvons la faire grandir jour après jour pourvu qu'on suive la bonne méthode.De même que :Bessis : cet art extraordinaire de voir, de sentir, de comprendre et de trouver évident ce [que] 99,999 % de l'humanité juge grotesquement abstrait et parfaitement inintelligible c'est le grand art des mathématiciens[....] Mais comment font-ils ? C'est le sujet de ce livre. (page 17)Page 18, il enchaine en affirmantBessis : il existe une méthode pour devenir très fort en maths.Quand je lis ça, j'ai l'impression de tomber sur une pub qui me dit qu'il existe une méthode pour perdre 30 kilos en 15 jours...Bref, déjà je trouve qu'il en fait un peu trop dans le début sur "on est tous pareil, ce qu'Einstein a fait, tout le monde aurait pu le faire"...Page 11, en référence à la phrase d'Einstein qui affirmait n'avoir aucun don particulier et être juste passionnément curieux il dit :Bessis : c'est quand même incroyable que personne n'ait eu la présence d'esprit de lui répondre : "Albert, ce que tu viens de dire nous intéresse énormément mais on aimerait en savoir plus. Ça te dirait de nous expliquer ?À la lecture de ces lignes je m'attendais à ce que dans la suite du livre, il évoque certaines de ses méthodes à lui pour faire grandir son intuition et pour se former ses images mentales.Non pas que je croie à ce que tout un chacun puisse devenir très fort en maths. Mais que tout un chacun puisse progresser et développer de l'intuition, ça, évidemment, j'y crois.Ben page 100, toujours rien. Mais il reste encore 245 page ça va peut-être venir (après feuilletage je n'ai pas l'impression, mais je ne peux pas l'affirmer).Je précise que je ne cherche pas à devenir très fort en maths. Je suis enseignant (de mathématique), j'ai plus de 35 ans et passé l'âge des études. Bref, j'ai acheté ce livre non pas parce qu'il me promettait de devenir très fort en maths, ou même simplement de progresser mais parce que j'avais beaucoup aimé l'interview et que j'avais le sentiment qu'il avait des choses très intéressantes à dire.J'ai bêtement acheté ce livre sans même le feuilleter, et bien mal m'en a pris. Si j'avais vu cette histoire de méthode pour devenir très fort en maths, j'aurais senti l'arnaque et probablement reposé le livre aussi sec.Enfin 100 pages juste pour dire que les grands mathématiciens ont des images mentales, et des attitudes de pensées différentes... euh comment dire... on le savait déjà non ? Je veux dire même avant de lire le livre, avant même d'avoir écouté l'interview...Bref je suis franchement déçu et c'est bien la dernière fois que j'achète un livre sans le feuilleter...EDIT : J'ignore qui a corrigé mon "que je croie" en que "que je crois". C'est du subjonctif et que je sache au subjonctif on écrit "que je croie". J'ai remis mon e. -
Si tu arrives à terminer le livre n'hésite pas a faire un résumé des 245 (ouch !) dernières pages, car ton résumé je le lis
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Justement raoul.S, avant même de voir ton message, je venais ici pour dire que j'avais lu une centaine de pages supplémentaires et que ça devient plus intéressant. Bon de là à dire que je suis emballé... pour le moment, je n'en suis toujours pas au stade où je recommanderais l'achat de ce livre.Je persiste à dire que les 100 premières pages sont inintéressantes, voire mensongères, mais dans la suite il reprend des choses intéressantes dites dans son interview.Par contre, je n'ai pas vraiment le courage de faire un résumé détaillé. Pour faire court et dans le désordre :Il parle beaucoup de la plasticité du cerveau avec des exemples remarquables (jusqu'à présent c'est ça que j'ai trouvé le plus intéressant).Son principal propos (jusqu'à présent) est déjà mentionné dans l'interview : au lieu de dissocier l'intuition et le raisonnement, il faut chercher à les faire se rejoindre : et plus précisément, quand l'intuition va à l'encontre de la logique, se demander pourquoi et travailler l'intuition jusqu'à la faire coïncider avec la logique. Mais ça s'arrête là : il ne dit pas comment s'y prendre. Mais bon il reste encore 150 pages
Il raconte qu'en sup il avait beaucoup d'images mentales "fausses" qui lui venaient à propos des objets qu'on lui présentait, et qu'au lieu de rejeter ces images il s'est échiné à les rendre "justes", et que depuis c'est comme cela qu'il travaille les mathématiques. Mais ça reste très très flou : il ne dit pas grand-chose de ces images mentales, et absolument rien sur comment il s'y prenait pour transformer les images mentales de manière à les rendre plus "justes" (mais encore une fois, il reste 150 pages...)Enfin, il mentionne quelques exercices de visualisation qu'il faisait enfant et dont il est convaincu que ça l'a beaucoup aidé à développer une bonne intuition géométrique.Bref, je suis moins négatif mais néanmoins pas convaincu. Dans les 100 premières pages il parle du grand secret des mathématiciens pour qui sont évidentes des choses qui sont absconses pour le commun des mortels. Il prétend qu'il va nous livrer ce secret et si j'ai bien compris ce secret serait simplement le fait de travailler avec des images mentales qui viennent de l'intuition et de les modeler jusqu'à ce qu'elles coïncident avec ce que la logique dit.Jusqu'à présent, je trouve que le secret reste bien gardé : rien de concret sur comment se faire des images mentales, ni comment les faire évoluer. Et c'est long ! Outre les 100 premières pages qu'on aurait pu sucrer purement et simplement, j'ai le sentiment que dans les 100 suivantes, il aurait pu être plus concis... -
Par contre, je n'ai pas vraiment le courage de faire un résumé détaillé.
Non non surtout pas, je ne suis pas fan des pavés de toute façon
Mais ton court résumé rend bien l'idée : beaucoup de blabla pour pas grand chose pour le moment. Ça me rappelle certaines réunions auxquelles il fallait assister (lors d'un bref passage dans l'enseignement). Ça durait 1h-1h30 pour au final du vide... tout pouvait être dit en 15 minutes.
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J'ai feuilleté ce livre en librairie. Vers la fin Bessis parle du "courage de ne pas lire les livres" ! Heureusement qu'on m'avait prévenu sur la quatrième de couverture : ce livre est "entre le récit initiatique et l'essai subversif"...
Il ajoute quand même que son livre de maths préféré (je ne sais plus lequel c'est) est un livre... qu'il n'a même pas lu !!!
Sans doute a-t-il lu Comment parler des livres qu'on a pas lus de Pierre Bayard.
Je ne lirais pas son livre (mais j'en ai parlé). -
Quand on voit le fonctionnement de certains acharnés sur ce même forum (le pluriel est rhétorique), on peut douter que ce que tu as retenu des cent premières pages soit si banal. Surtout, le public visé dans un livre sur les mathématiques au Seuil n'est pas principalement les mathématiciennes.
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Math Coss a dit :Surtout, le public visé dans un livre sur les mathématiques au Seuil n'est pas principalement les mathématiciennes.En admettant que le puclic visé n'est pas les matheux, je ne pense pas qu'il y ait besoin de 100 pages pour dire que les mathématiciens se font des images mentales. Une ligne suffit en l'occurrence. Et si on veut expliquer plus, je pense qu'une dizaine de pages suffisent largement. Les 17 pages du texte de Thurston disent d'ailleurs bien plus de choses que les 200 premières pages de ce livre.Mais par ailleurs, je n'ai pas bien compris ton intervention. Je t'ai envoyé un MP.
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J'avais écouté l'interview de Bessis quand elle était passée et j'avais bien aimé. J'hésitais à acheter son livre... Ce que j'ai lu ne donne plus très envie...
Je n'ai pas compris : pourquoi les mathématiciennes seraient moins visées que les mathématiciens ?Math Coss a dit :Surtout, le public visé dans un livre sur les mathématiques au Seuil n'est pas principalement les mathématiciennes. -
À propos des réunions d'une heure 30 pour décider quelque chose d’évident qui pouvait être décidé en 5 minutes, j'ai observé deux choses.1) Ne pas organiser une réunion sans savoir exactement ce qui va en sortir.2) Ne jamais priver les gens d'une palabre.
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Ludwig a dit :
Il ajoute quand même que son livre de maths préféré (je ne sais plus lequel c'est) est un livre... qu'il n'a même pas lu !!!
Sans doute a-t-il lu Comment parler des livres qu'on a pas lus de Pierre Bayard.
Je ne lirais pas son livre (mais j'en ai parlé).Il s'agit de Categories for the Working mathématician de Saunders Mac Lane. Alors à sa décharge, il explique dans la suite qu'un livre de maths n'est pas fait pour être lu au sens usuel c'est-à-dire de la première à la dernière page de manière linéaire. Il explique que si on essaye de faire ça, on se rend vite compte que c'est impossible ou en tout cas qu'on va y passer un temps fou. Il dit qu'en général on se contente d'aller directement au chapitre voire au passage qui nous intéresse.Pour le coup, je suis assez d'accord avec lui. Je crois n'avoir lu d'un bout à l'autre qu'un seul livre de maths, quand j'étais étudiant, avant ma thèse. Il se trouve que ce livre était remarquablement clair et que je suivais en même temps les cours de son auteur. Mais dans toute ma carrière d'apprenti mathématicien (*), et en particulier pendant mon doctorat (période où j'ai le plus été amené à lire des maths) les quelques fois où je me suis essayé à la chose, j'ai été très vite découragé de la lenteur à laquelle j'avançais et ai fini par faire ce qu'il décrit : aller directement au passage qui m'intéresse quitte à revenir en arrière si le besoin s'en faisait vraiment sentir.(*) je ne suis jamais allé au-delà de l'apprentissage et ne suis jamais devenu mathématicien : si j'ai pu finir mon doctorat grâce à la patience et la gentillesse infinie de mon directeur, il était évident que je n'étais pas fait pour faire de la recherche. Ce fut douloureux sur le moment. Et j'ai fini par accepter la situation. Depuis quelques temps je me remets à étudier des choses de manière assez éclectique sans aucun autre but que celui de satisfaire une curiosité. -
Question indiscrete tres amusante : quels sont les livres de math que vous avez vraiment lus du debut a la fin?
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La question m'intéresse aussi. Pour le livre que j'ai cité, je préfère répondre en MP.En revanche je peux dire quels sont les livres dont j'ai réellement lu une grande partie. Pour ma part que des livres niveau L3/Agreg. Pour les ouvrages niveau M2/recherche, je me suis contenté, dans le meilleur des cas, de quelques chapitres.Voici donc pour les livres niveau L3/Agreg.- Cours d'algèbre de Perrin- Analyse pour la licence de Jean-Pierre Marco- Analyse complexe de Amar et Matheron.
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Bon ben ça y est j'ai fini le livre. Que c'était long ! Je me suis globalement beaucoup ennuyé et ai l'impression que tout aurait pu être dit en 30 pages plutôt que 350.Dans les 150 dernières pages on a un petit cours vulgarisé sur le fonctionnement neuronal (humain) suivi d'un autre sur le deep learning.Pour le reste, il répète inlassablement la même chose : imaginer et modeler l'imagination jusqu'à la rendre raisonnablement conforme à ce que dit la logique.Si effectivement, ce livre n'est pas destiné aux matheux, il semble vraiment considérer les non matheux comme des gens lents d'esprit. Ou alors son éditeur lui a demandé de pondre 300 pages.Je suis méchant, je le reconnais. J'aurais dû feuilleter, c'est ma faute. Je me suis ennuyé, c'est ma faute. Encore une fois, il y a des choses intéressantes, mais c'est vraiment trop dilué.Quant au côté subversif (je n'avais même pas lu la quatrième de couv', je l'ai découvert par Ludwig) je ne le vois pas franchement. À part quelques phrases qui cherchent à l'être notamment celle pointée par Ludwig quand il dit ne pas avoir lu son livre préféré et cette autre bien trop provocatrice pour être sincère :Bessis : Dans la pratique, les mathématiques n'ont pas grand-chose à voir avec les sciences dures. Il faudrait plutôt les rattacher à la psychologie dont elles seraient en quelque sorte une sous-branche ésotérique et appliquée.Mais bon ça arrive page 324, donc il faut que le lecteur ait eu la patience d'y arriver...Bref, je ne conseille pas.
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Merci gimax, je ne le lirai pas.
En ce qui concerne la lecture des livres de math je n'en ai lu aucun du début à la fin. Je ne sais pas pourquoi mais mon intérêt se tarit au fil des pages bien que tous ces sujets m'intéressent. -
En fait, plus j'y pense plus je me dis que la plupart des non matheux s'ils ont le courage de lire le livre (car je l'ai honnêtement trouvé très ennuyeux, à l'exception des quelques anecdotes) ne seraient au fond pas si surpris que cela.De mon expérience d'enseignant dans le secondaire et aussi de cours particuliers tous âges quand j'étais étudiant, il n'y avait pas de nuls en maths au primaire tant qu'on faisait des calculs et des choses concrètes. Il y avait des plus ou moins rapides, mais des qui se considéraient comme "nuls en maths" au primaire je n'en ai jamais rencontrés (ou alors ils se considéraient nuls tout court et pas qu'en maths).Les gamins qui commencent à se trouver nuls en maths, c'est au collège que j'ai commencé à en croiser : quand justement on commence à entrer dans l'abstraction avec les nombres négatifs, ces fameux x et le calcul littéral, les fractions...Et d'ailleurs beaucoup le disent "ça devient trop abstrait pour moi". Souvent ils ne le disent comme cela pas au collège, mais le mot abstrait commence à devenir récurrent chez les lycéens ou chez les adultes a posteriori. Donc d'une certaine manière, ceux qui sont nuls ou en maths ou se considèrent comme tels ont de manière plus ou moins floue compris que ça avait un lien avec l'abstraction. Qu'on leur dise : il faut se faire des images mentales risque de ne pas les surprendre. Je ne dis pas que la plupart l'avaient déjà compris, mais plutôt l'avaient ressenti de manière vague sans être capable de le formuler. Donc en lisant ça, j'ai l'impression que plutôt qu'un choc monumental du style "on m'a menti toute ma vie sur ce que sont les maths", ils vont plutôt se dire "c'était donc ça ! Je n'arrivais pas à avoir les images mentales".Je me trompe peut-être, mais je le ressens comme ça. Et surtout je me dis : ok mais une fois qu'on a compris ça qu'est-ce qu'on en fait ? Si on en a pas d'images mentales, où on les trouve ?Pour prendre mon exemple personnel, jusqu'à l'agreg (comprise), les maths furent plutôt faciles. Je ne dis pas que j'ai passé l'agreg en touriste et sans bosser, ce fut une année où j'ai beaucoup travaillé, mais avec plaisir sans avoir le sentiment d'en baver.En M2R après, j'ai commencé à en baver. Là, je peinais à comprendre et justement j'avais du mal à avoir de l'intuition sur les objets que j'étudiais. Là j'ai commencé à éprouver mes limites intellectuelles, et comme déjà dit dans la discussion, la thèse qui a suivie fut une expérience douloureuse parce justement mon intuition devenait de plus en plus faible...J'ai beau être matheux, j'ai beau avoir su me faire des images mentales pour bon nombre d'objets jusqu'à un certain niveau, à un moment je n'y arrivais plus. Et je n'ai pas la moindre idée de comment m'y prendre pour en avoir quand elles ne viennent pas spontanément (enfin maintenant je ne cherche plus, je n'étudie plus "verticalement", mais "horizontalement" : des trucs niveau M1 maximum mais que je n'ai jamais eus l'occasion d'étudier ou que j'ai oubliés et souhaite retrouver ; je sais qu'en restant au niveau M1 maximum, je vais réussir à me faire plaisir et c'est tout ce que je cherche).Je pense que pour beaucoup de gens, ceux qui bloquent sur les maths dans le secondaire, c'est beaucoup plus tôt que les images mentales ne viennent pas spontanément. Et à nouveau que faire quand elles ne viennent pas spontanément ?Parfois, en tant que prof, j'arrive à en débloquer certains ; je fais beaucoup de dessins ou de schémas et j'essaye d'inculquer à mes élèves ce réflexe de transcrire un énoncé mathématique sous forme de dessins avec des patates ou des schémas. Je suis toujours heureux quand je vois que ça devient un réflexe pour certains et surtout que ça les aide.Je ne crois pas être un cas isolé (en tant que prof) et c'est vrai que ça m'a aussi un peu lassé qu'il répète que "on nous cache la vérité, que ce n'est pas enseigné" et etc... Certes je n'ai jamais dit "il faut essayer de se faire des images mentales", mais quand je montre comment on résout un problème je ne balance pas la solution brutalement à coup d'équations, je fais des dessins ou des schémas pour justement expliquer comment on en vient à trouver la solution. Je doute fort d'être le seul prof à faire ça sur tout le territoire français... Et je pense que faisant cela, on en dit quand même un peu sur le rôle de l'intuition et des images mentales. Même si on n'emploie jamais ces mots-là...
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Si j'ai bien compris, il dit qu'on pourrait tous être Einstein parce que les maths c'est avant tout de l'intuition et pas de la logique pure ?Si c'est bien ça, je le trouve complètement à côté de la plaque : si on n'est pas tous des Einstein, c'est précisément parce qu'il faut de l'intuition ! Si c'était juste une affaire de logique pure, inhumaine comme il le dit dans l'interview, tout le monde pourrait y arriver quitte à travailler dur.Enfin là je me réfère à ce qu'a dit gimax. J'ai peut-être compris de travers.
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Je ne crois pas qu'il soit pertinent d'identifier « intuition » et « images mentales ». D'ailleurs Bessis parle plutôt de geste mentaux que d'images mentales.Voici un exemple non mathématique où 1) l'intuition se forme/forge et 2) elle ne fonctionne pas par images : c'est celui des jeux (pas les plus intéressants...), je constate qu'à force de pratiquer des parties de certains jeux plus ou moins mécaniques (réussites, sudoku...) je sens ce qu'il faut faire sans nécessairement pouvoir le formaliser ni le visualiser. C'est encore plus criant à la belote : après plusieurs années de pratique (il y a longtemps), je peux estimer une main tout de suite, sans compter, et jouer la vraie partie qui se situe au-dessus du niveau des cartes (enchères, psychologie). Dans ces cas, l'apprentissage se fait tout seul, lentement, jusqu'à un certain niveau (généralement assez faible mais incomparablement meilleur qu'en débutant) et il n'y a pas d'image afférente. (Pas que je sois contre l'idée de visualiser les concepts mathématiques, bien au contraire !)
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Alors, à nouveau je me réfère surtout à l'interview et à ce qu'a dit gimax. Effectivement, il emploie lui-même peu le mot intuition, en revanche, il parle beaucoup d'imagination, dans l'interview il dit que les mathémtatiques sont la science de l'imagination.Je maintiens ce que j'ai dit précédemment : si c'est ça les maths et non pas la logique pure, alors évidemment qu'on n'est pas tous des Einstein (ou plutôt des Grothendieck en l'occurrence). Car encore une fois, la logique pure, inhumaine, tout le monde peut l'apprendre et apprendre à la manipuler. Mais face à l'imagination, on n'est vraiment pas tous égaux.Par ailleurs, je suis plutôt d'accord avec lui sur cette vision des maths dans laquelle l'imagination joue un rôle presque plus important que celui de la logique pure, du moins dans le cadre de la recherche. Dans l'apprentissage, c'est évidemment moins prégnant. Mais au niveau de la recherche, c'est l'imagination qui va faire la différence entre celui qui va avoir des idées nouvelles et profondes et celui qui n'en aura pas.Donc je persiste : s'il dit qu'on peut tous être très fort en maths parce que ce n'est pas une affaire de logique mais une affaire d'imagination, il me paraît à côté de la plaque.
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MathCoss : Je ne crois pas qu'il soit pertinent d'identifier « intuition » et « images mentales ». D'ailleurs Bessis parle plutôt de geste mentaux que d'images mentales.
Dans le livre il parle beaucoup plus d'images mentales que de gestes mentaux, et c'est vraiment sur les images mentales qu'il insiste ; il cite l'exemple du cercle en disant que tout le monde peut imaginer un cercle dans sa tête bien qu'en réalité le vrai cercle pur n'existe pas.
Ce qu'il décrit dans le livre ne me semble pas s'apparenter à ce que tu décris sur les jeux, Mathcoss. Dans ce que tu décris, tu fais en fait la part belle à l'expérience. Tu dis qu'à force de jouer on finit par acquérir une bonne connaissance du jeu qui fait qu'on n'a plus besoin de réfléchir ou calculer pour sentir comment jouer.
En te lisant Mathcoss, je prends d'ailleurs conscience qu'il ne parle pas de l'expérience, du fait qu'à force de manipuler on se forge une expérience. Il dit plutôt que le travail mathématique consiste à modeler les images mentales. Et j'en reviens toujours à la même question : quand on n'a pas d'images mentales, on fait comment ?
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Ben moi, pour former des images mentales, je manipule et je fréquente les objets (ça marche ou pas d'ailleurs)... La méditation et le travail inconscient de remodelage des idées et images ressemble à une sédimentation qui suit le foisonnement produit par le travail conscient.Un des exemples du livre concerne le calcul, probablement dans sa jeunesse primesautière ou taupinale. La différence entre celle qui avance et celle qui reste bloquée, c'est d'avoir plusieurs transformations à disposition à chaque étape du calcul. Il ne s'agit pas vraiment d'images mais bien de gestes. Encore que la reconnaissance de formes dans les expressions est un des piliers du calcul. (Le mot « geste » m'a plus frappé que celui d'image parce que ce dernier est plus banal dans le contexte. Dans l'esprit de l'exemple du calcul, il y aurait « réflexe » à ajouter à la liste.)
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Math Coss a dit :Ben moi, pour former des images mentales, je manipule et je fréquente les objets (ça marche ou pas d'ailleurs)...Justement Math Coss, quand ça ne marche pas, on fait comment ? Comme je l'ai dit, jusqu'à un certain niveau, j'avais des images mentales qui venaient spontanément. Quand je dis spontanément, je ne veux pas nécessairement dire immédiatement ; et là je te rejoins totalement : souvent ces images venaient à force de manipuler, à force de travailler.Mais parfois, ça ne venait pas. C'est ce qui s'est passé pendant mon doctorat, un travail acharné m'a permis d'obtenir des résultats honnêtes pour une thèse, mais je ne peux vraiment pas dire que je comprenais : j'étais le nez dans le guidon, les concepts me restaient étrangers, je m'accrochais aux définitions, les tripatouillais dans tous les sens, faisais des calculs, et ça finissait par aboutir, mais comme une preuve dont on voit ligne à ligne que ça marche mais dont on ne saisit pas les idées sous-jacentes.Et au risque de me répéter, dans son livre Bessis ne parle justement pas du tout de cela (l'importance du travail et de l'expérience).
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L'intendance suivra ! (Oui, c'est une pirouette, je n'ai pas mieux à proposer, au moins pour l'instant.)
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