Cours d'arithmétique
Bonjour,
je viens de terminer la mise en ligne de l'excellent cours d'arithmétique de Bernard Keller, professeur à l'université de Paris.
Bonne lecture :
Le cours d'arithmétique
Au programme:
je viens de terminer la mise en ligne de l'excellent cours d'arithmétique de Bernard Keller, professeur à l'université de Paris.
Bonne lecture :
Le cours d'arithmétique
Au programme:
- Construction de $\Z$ à partir de $\N$
- La division euclidienne et ses conséquences
- Congruences
- Critères de divisibilité
- Généralisation à d’autres systèmes de numération
- L’algorithme d’Euclide-Bézout
- Une autre approche de l’équation de Bézout
- Interprétation géométrique
- Le lemme chinois en termes de congruences
- Systèmes de congruences
- Classes de congruence inversibles
- Anneaux, groupes et lemme chinois
- Notion d’ordre d’un élément d’un groupe
- Algorithme de calcul rapide des puissances
- Calcul de l’ordre d’un élément
- Groupes cycliques
- Racines de l’unité
- Structure du groupe des classes inversibles modulo un nombre premier
- Structure du groupe des classes inversibles modulo une puissance d’un nombre premier
- L’indicatrice de Carmichael
- Résidus quadratiques
- Le symbole de Legendre
- Démonstration de la conjecture d’Euler
- Bibliographie
Mots clés:
Réponses
-
Très intéressant et très pédagogique. Quelques coquilles dans les cinq premiers chapitres.1) l’associativité, la commutativité et la régularité des entiers naturels.--> c'est l'addition qui possède ces propriétés.2) est indépendant du représantant--> représentant3) l’élement inverse de --> élément4) que b est diviseur de a. On écrit a|b --> b|a5)( n’est pas premier). --> En fait vous définissez le mot premier6) 4. Critères dedivisibilité--> Un espace7) 1995 ne s'écrit pas ainsi en base 8, votre écriture correspond à la base 48) Pour les puissances de 16, c'est modulo 17 qu'il faut regarder.(à suivre)
-
Oui, c'est un bon cours d'arithmétique, avec quelques réserves sur le début.Merci à Manu de nous en faire profiter.Question : peut-on télécharger ce texte ?Bonne journée.Fr. Ch.
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Oui et non.
Il y a un lien à droite du texte mais je n'ai que que 33 pages. Il semble en manquer plusieurs. -
Bonjour,je confirme l'erreur de base 8. Et la correction en base 4.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
-
Merci pour la correction des coquilles. J'ai mis à jour le texte.
Le pdf se compile par ailleurs maintenant complètement et je vous invite à télécharger la version complète.
Manu.
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