Probabilité 4ème

OShine · December 2021

Bonsoir
Le corrigé de cet exo n'est pas limite ? Pour considérer que la fréquence est égale à la probabilité il faut de très nombreux cas non ?

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Magnéthorax · December 2021

Non. Tu as deux élèves : une fille et un garçon. Tu en choisis un au hasard. La probabilité de choisir la fille est 1/2.

OShine · December 2021

Je ne comprends pas ton explication.
L'exercice parle de lien entre fréquence et probabilité.

Dom · December 2021

Le seul truc dommageable est ce très courant « au hasard » qui ne veut rien dire.

Une fois qu’on décide que ça signifie « de manière équiprobable », c’est bon.

Si tu veux, OShine, tu peux noter $N$ le nombre d’élèves et regarder ainsi combien d’élèves ont ceci et combien ont cela…
ce sera raccord avec les questions de dénombrement (le mot est un peu fort).

Mais ça ne sert à rien si on sait ce que signifie et représente un pourcentage…

remarque : l’exercice en lui-même ne parle pas de lien entre fréquence et pourcentage. C’est le titre qui en parle et, chose amusante, ce titre contient un verbe à l’infinitif. Des élèves, voire des profs, comprennent cela comme une consigne…

Sato · December 2021

J’ai tiqué aussi sur cet infinitif, affreusement à la mode, à la mode des compétences.

gerard0 · December 2021

C'est quand même un pont aux ânes des probabilités élémentaires que lorsqu'on choisit au hasard (*) un élément d'une population, la probabilité qu'il ait un caractère donné est la fréquence du caractère dans cette population. Faut-il rappeler la règle de base en équiprobabilité : proba = nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles. Et la définition de la fréquence : nombre de cas convenables sur nombre de cas total.

Bien sûr, si on se gargarise de formule en LaTeX au lieu d'utiliser son intelligence, on passe à côté des évidences, et on passe pour un ...

(*) ie : de façon équiprobable

Dom · December 2021

J’active le mode sarcastique :

Un $ \_\, \_ \, \_ $ ?
Dans cet ensemble, de _ _ _ donc, on a un exemple où l’intérieur est vide et où l’adhérence est tout l’ensemble 🤣.

verdurin · December 2021

Pour le lien entre fréquence et probabilité :

ici la fréquence est le nombre d'élèves sans téléphone divisé par le nombre total d'élèves.

Elle est bien égale à la probabilité de tirer un élève sans téléphone quand on tire un élève au hasard (sous-entendu, avec équiprobabilité).

Dom · December 2021

J’ai déjà vu une discussion sur ce forum (enfin… oui bon l’autre 😌) où la probabilité avait pour définition la fréquence, dans ce contexte (urne et bille, en gros).

On ne s’embrassait pas de grands gestes (qui me paraissent tout de même utiles pour sensibiliser au lieu de cacher tout sous le tapis).

lourrran · December 2021

L'erreur d'Oshine n'est pas celle que vous voyez.

OShine parle de la loi des grands nombres. Il dit : "On a une expérience, où l'issue est A avec une probabilité p et A-barre, avec une proba 1-p.
On répète cette expérience un certain nombre de fois (on fait l"expérience n fois)
Et il y a un théorème qui dit que si n tend vers l'infini, alors la proportion de succès tend vers p".

Et OShine considère qu'on a trop peu d'élèves dans un collège pour pouvoir appliquer ce résultat : la loi des grands nombres est un résultat 'limite' pour n tendant vers l'infini...
Oui, on est d'accord, ça ne change pas fondamentalement la conclusion : il n'a rien compris à l'énoncé de l'exercice.

Dom · December 2021

C’est la définition que l’on peut donner au collège.

La phrase peut-être « la probabilité est la fréquence théorique obtenue s’il on répète un très très très grand nombre de fois l’expérience ».

Évidemment c’est faux… (pensée aux probabilités non rationnelles, par exemple) et on sort les grands gestes dont je parlais.

gerard0 · December 2021

Effectivement, cette interprétation "fréquentiste" des probas (*) traine partout et est parfois confondue avec la loi des grands nombres. Mais cet exercice ne porte pas sur l'interprétation, seulement sur le calcul élémentaire intuitif (celui de Pascal et Bernoulli). Elle ne permet pas de comprendre les probas sur des urnes, des cartes ou des dés (on ne fait qu'un seul tirage !!!)

Cordialement.

(*) voir par exemple l'algorithmique de Von Mises (début du vingtième siècle).

OShine · December 2021

D'accord merci mais pas facile à l'expliquer à des collégiens. Comment l'expliquer simplement ? Il faut rajouter une propriété dans le cours ?
Ma démonstration :
Soit $N$ le nombre total d'élèves. La fréquence de ceux qui n'ont pas de téléphone portable est 60 % soit $\dfrac{60}{100}$
Donc le nombre d'élèves sans portable vaut $\dfrac{60 N}{100}$
La probabilité vaut (comme il y a équiprobabilité) $P=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total de cas}}=\dfrac{60 N}{100 N}=0,6$

gerard0 · December 2021

"pas facile à l'expliquer à des collégiens." Hé ! T'es prof, c'est ton boulot !!

Mais si en plus tu leur présentes des des C... comme ici : $P=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total de cas}}=\dfrac{60 N}{100 N}=0,6$ (ce n'est peut-être qu'une question de présentation, mais tes élèves vont copier, puis faire de travers.

verdurin · December 2021

Dom, quand tu parles de fréquence théorique, tu parles de limite.

Et j'ai l'impression que n'importe quel réel est limite d'une suite de rationnels. Il ne sert à rien de penser aux probabilités non rationnelles.

Dom · December 2021

Oui (et non…).

Je veux dire que dans la phrase que je propose, comme on évoque « proba = fréquence théorique après un très grand nombre de fois », même si on fait l’expérience $10^{10^{10}}$ fois, la fréquence reste rationnelle alors que la probabilité peut être irrationnelle.

Dans l’esprit, fréquence théorique, c’est bien la probabilité. Mais d’ajouter « qu’on obtient après N expériences », ça fausse tout… (rien qu’avec une pièce équilibrée et un nombre de lancers impairs, aussi grand soit-il, c’est déjà faux)

Ce « très grand nombre de fois » est merdique (aussi grand soit-il).

Mais en effet, c’est cette histoire de limite dont il ne faudrait pas prononcer le nom.

zeitnot · December 2021

Putain, quand je lis les conneries dénoncées à juste titre par Gérard dans son dernier message, il ne faut pas surtout pas s'étonner de la nullité de nos élèves en maths. L'art de compliquer artificiellement pour de pauvres gamins, un truc pourtant bien simple au départ.

Ça me met en colère.

OShine · December 2021

@lourrran oui tu m'as compris !
@gerard0 oui c'est vrai j'ai mal représenté les fractions pour que ce soit plus clair.

Dom · December 2021

Je ne sais pas si ce sont des bêtises mais s’il existe un support de cours, je ne trouve pas le chemin emprunté si débile.

Même si la formule « nombre machin favorable/nombre total » est proposée souvent un peu sèchement alors que le mot « favorable » n’est pas compris par la plupart des élèves (même les meilleurs).

lourrran · December 2021

Pour OShine, on va remettre les choses dans l'ordre.
On a une fréquence (ou une proportion) : 60% des élèves n'ont pas de portable.
CALCUL 1. Partant de cette fréquence, on peut sans aucun problème calculer une probabilité. Si on choisit un élève au hasard, la proba que cet élève n'ait pas de portable est de 60%
CALCUL 2. Partant de cette probabilité, on peut parler de loi des grands nombres, et on peut calculer une fréquence... mais effectivement, pour ce calcul, il faut un très grand nombre de tirages : si on fait un très grand nombre de tirages, alors la fréquence bla bla bla tend vers 60%
Ici, dans cet exercice, on parle du calcul 1 uniquement.

Sato · December 2021

Et ce qui est encore plus marrant, c’est quand l’énonce demande de justifier que la situation est équiprobable et attend de l’élève qu’il écrive : c’est parce qu’il y a écrit « au hasard ».

OShine · December 2021

Lourrran ok merci.

C'est quoi votre problème avec le mot hasard ?

gerard0 · December 2021

Le mot hasard n'est pas un mot des mathématiques. Les probabilités ne parlent pas du "hasard". Simplement, il est classique d'utiliser "au hasard" pour "situation modélisée par une équiprobabilité".

Dom · December 2021

Par exemple, quand une pièce est truquée et qu’elle offre 90% pile, l’expérience « je la jette et je regarde ce que j’obtiens » est bien aléatoire et on est en droit de dire que l’on a fait appel au hasard.

Le danger est qu’il « faut » apprendre aux élèves que dans leurs cas, ça signifie « équiprobabilité ». Cela crée des problèmes pour la suite.

Une remarque.
J’ai vu un manuel qui place toutes les situations en équiprobabilité. Même l’urne avec trois couleurs contenait autant de billes dans chaque couleur… quel intérêt ? et quelle idée tordue !
Idem pour la roue et les secteurs.

Quentino37 · December 2021

Ce n'est pas drôle quand tout est équiprobable... ._.'

Soc · January 2022

Les probabilités sont basées sur la théorie de la mesure, théorie que ne se préoccupe absolument pas de la notion de "hasard".

L'usage des probabilités pour la vie courante se heurte à cette impossibilité de transposer rigoureusement le hasard en mesure (on n'arrive déjà pas à définir le hasard...).

Dans tous les cas pratiques, la probabilité ne peut être comprise que comme une fréquence limite. P(A)=0,6 doit être compris comme "On obtiendra A dans environ 60% des cas". Il faut donc qu'il y ait plusieurs cas, et pour que la statistique s'approche suffisamment de 0,6 il faut que ces cas soient nombreux.
Dans les cas où l'équiprobabilité risque d'être à peu près respectée, on peut alors très efficacement remplacer les probabilités par les proportions.

Dans d'autres cas on passe par les statistiques, et l'on décide de transformer une fréquence statistique en probabilité, c'est-à-dire exactement le contraire du cadre mathématique, mais on le fait faute de mieux. Il faut juste en avoir pleinement conscience car certes il faut savoir tirer des leçons du passé, mais de là à penser que du passé on peut tirer des lois universelles, c'est au mieux douteux.
Transformer les statistiques en lois universelles, c'est très à la mode mais pas forcément très judicieux.

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