C'est tout de même un peu réducteur ton argumentaire.
Tu me dis que je ne parle que de banalités alors que je parle de la structure inhérente à l'arbre de Collatz telle qu'elle pourrait être définie par des règles qui ne seraient pas dépendantes de l'algorithme de Collatz. Quand on parle d'un arbre, on peut y voir une structure figée. Mais c'est faux car l'arbre est avant tout un système dynamique défini par la manière dont justement il peut grandir, ce qui sous-tend aussi ce qu'il ne peut pas faire.
Les entiers que nous connaissons, cad liés à la limite calculatoire que l'on atteint, sont tous dans l'arbre. De là à supposer (pas prouver) que cette propriété soit celle de tous les entiers (naturels) ne demandent pas le recours à des substances hallucinatoires. Si on définit un autre arbre, homogène à Collatz, mais indépendant des entiers (donc de l'algorithme), les règles qui permettent sa construction relèvent de la logique et d'une technique (programmation).
A ce stade, on pourra donc dire que cette structure appliquée au domaine des entiers naturels fonctionne en pratique (on peut vérifier "ad lib") Au niveau théorique, il me semble alors plus pertinent d'étudier les règles de cette structure en "oubliant" les entiers. Des logiciens peuvent étudier ces règles sans recours au corpus théorique des études de cette conjecture.
Tu parles de limites de calculs ... C'est incroyable. En un an, plusieurs centaines de messages, tu en es toujours au même point. Tu n'as pas compris un seul des messages auxquels tu as pourtant répondu.
La seule nouveauté en un an, c'est que tu as recopié la macro VBA que je t'avais faite. Tu n'avais pas la moindre notion de programmation en VBA, et maintenant tu as cet outil en plus.
Mais sur le plan de la compréhension du problème, tu es comme au premier jour, tu n'as rien capté. À ce niveau, ton problème n'est pas un manque de connaissances mathématiques, il est ailleurs.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Juste pour ce point où tu insistes de manière désagréable : "La seule nouveauté en un an, c'est que tu as recopié la macro VBA que je t'avais faite. " J'ai toujours fait du VBA même si ce n'est pas forcément mon point fort. Je fais de l'Excel à longueur d'année et sans VBA ce serait impossible de tout faire.
Peux-tu s'il te plait mettre ta macro en copie sur ce fil. Moi je n'ai l'ai plus. On pourra toujours comparer.
Mais de mémoire cette macro faisait une seule colonne "dans le sens générationnel" des entiers de l'arbre. (ce qui est très bien) Mon projet avec ma vba était d'avoir une structure en ligne et en colonne en plus de la liste Chaque nouvel impair crée une nouvelle colonne et chaque ligne est une orbite Ce n'est pas la liste qui est importante mais la position de l'entier (n ligne, n colonne)
Les limites de calcul que tu cites dans ton texte ne sont pas du tout le point principal. Je parle d'une structure d'un système d'objets ayant une certaine propriété de reproduction. Système indépendant à Collatz mais homogène en terme de structure. Applicable par transformation à Collatz. L'étude de ce système peut constituer une autre approche.
Pour le fond, même si tu es la voix du forum, je sais que ce que je dis est compréhensible de certains au-delà de la réduction que tu en fais.
Et pour le fond du fond : c'est génial d'avoir des forums pour y échanger. Mais c'est plus con de passer son temps à s'y engueuler.
Sur la macro, je pourrais te donner 3 ou 4 arguments forts, mais peu importe, je m'en moque totalement. Je ne vois pas d'engueulade, je vois des échanges.
Personnellement, c'est le côté humain qui m'intéresse ici. Sur le plan mathématique, ou sur le plan de la résolution de la conjecture de Collatz, on est au niveau 0. Pas de plan cohérent. Après des centaines de pages de discussions, tu n'as toujours rien capté. Donc clairement, sur l'aspect mathématique, tout ça n'a aucun intérêt. Ce qui m'intéresse, c'est qu'est ce qui se passe dans le cerveau d'un individu, à priori sensé, équilibré, pour qu'il s'acharne à ce point à faire des calculs sur cette conjecture. Qu'est-ce qui fait qu'un individu refuse l'évidence à ce point ?
Il y a une histoire qui a circulé. On dit que les services secrets soviétiques auraient fait le buzz autour de cette conjecture pendant la guerre froide. L'idée était que cette conjecture est tellement 'maléfique' qu'elle avait le pouvoir de faire perdre tout jugement aux gens qui s'y intéressent. Et donc, en faisant le buzz autour de cette conjecture, en faisant en sorte que les scientifiques occidentaux s'intéressent à cette conjecture, les soviétiques auraient réussi à affaiblir les services de recherche scientifiques occidentaux. Et toi aussi, tu serais victime de cette conjecture maléfique.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
J'avais lu cette histoire à propos d'un complot russe autour de cette conjecture. En pleine guerre froide, tout était imaginable.
Si on y réfléchit, ce complot pose la question suivante : les russes ont compris que la conjecture est insoluble. C'est donc une arme de guerre pour pourrir la vie des centres de recherche américains. Oui mais dans ce cas, le fait qu'ils aient compris son insolvabilité implique qu'ils en ont la preuve. Si je dis que la conjecture est insoluble, je dois autant en amener la preuve que si je dis que je l'ai résolue.
Disons que notre discussion actuelle se résume au fait que ton argumentaire doit démontrer que je suis un crétin à plumes doublé d'un problème psychiatrique incurable. Tu m'excuseras donc te renvoyer quelques balles (de tennis hein, pas de fusil).
Je me souviens que tu avais écrit un jour que tu te demandais pourquoi tu étais toujours sur ce forum. Sous une forme de regret et de questionnement, visiblement. Est-ce aussi alors mon tour de dire : "Ce qui m'intéresse, c'est qu'est ce qui se passe dans le cerveau d'un individu, à priori sensé, équilibré, pour qu'il s'acharne à ce point " ...de passer sa vie sur ce forum.
Enfin je ne fais pas de "calculs". J'essaie de produire un code pour obtenir une structure en code de lignée en dehors du recours à l'algorithme. Je viens juste de l'expliquer 10 fois en 2 jours. Une discussion théorique sur cette structure m'intéresse plus que cette interminable partie de tennis.
Ci-jointe une suite des nombres impairs d'une suite de Collatz qui ne se termine par 113, 85, 1 siuivi de la répétition perpétuelle du cycle trivial 4,2,1. Cette suite peut être facilement allongée car on peut calculer les prédécesseurs potentiels de 13456789123456789007 comme on le peut pour les prédécesseurs d'un nombre impair non multiple de 3. Aucun besoin d'un arbre et encore moins d'une orbite.
Sur ce forum 'les mathématiques.net', je lis des discussions très intéressantes. Je suis celle-ci en ce moment : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2328804/probleme-ouvert-auto-tamponneuses#latest Très amusante. Je n'y participe pas, mais j'y trouve un certain intérêt. Tous les sujets de statistique, domaine dans lequel il me reste quelques connaissances, ce sont des sujets intéressants. Et c'est un forum d'entraide. Transmettre ses connaissances, former les plus jeunes, quoi de plus noble ?
Dans cette discussion sur Collatz, je reconnais que ma participation est malsaine. Il est clair que tu n'écoutes rien ni personne. Transmettre ses connaissance et aider les autres, c'est bien, à condition que les autres veuillent apprendre. Toi, tu ne veux rien apprendre, tu ne veux rien comprendre. Du coup, le forum d'entraide devient un forum de jeu. Un type vient exhiber son ignorance, il vient jouer au punching ball, et moi, faible humain, ça m'amuse. Tu réveilles ce petit côté malsain, sadique, qu'on a tous enfoui au fond de nous.
Si j'étais parfait, si j'étais un robot sans la moindre faille, je ne participerais pas, c'est certain. Et j'ai dit au début que j'essaierais de ne pas participer, mais difficile de ne pas céder à la facilité.
Pourquoi je cède à la facilité... je crois que c'est clair. Pourquoi tu tiens tant à jouer au punching-ball, c'est moins clair. Et c'est ça qui m'interroge.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
À partir de 1, 85, 113 je peux construire un arbre dont les branches infinies commencent par l'infinité des prédécesseurs de 113 dans une suite de Collatz, 113 étant 2 modulo 3 ses prédécesseurs possibles sont (113*2^(2*j-1)-1)/3 pour j de 1 à l'infini.. À partir du premier successeur possible (2*113-1)/3=75 on commence une nouvelle suite 75, 113, 85,1. 75 étant multiple de 3 pas de prédécesseur impair de 75. Le prédécesseur suivant pour 113 est 301 soit la suite 301, 113, 85, 1. On peut remonter ainsi les suites aussi loin que la puissance du PC le permet mais il faudrait un temps infini pour trouver l'infinité de solutions possibles. À plus
@Zgrb La seule intervention intéressante de la journée est la tienne. Merci.
Pour la construction d'un arbre en 5n+1 (remplaçant dans l'algorithme le 3n+1 de Collatz):
1) Certaines suites finissent par des cycles pour des valeurs comme 1, 3, 6, pour les nombres en 5*2^n , et pour les puissance de 2
2) pour les cycles, ils ne sont pas les mêmes : - les 5*2^n ont un cycle 13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26 - les 2^n un cycle 16, 8, 4, 2, 1, 6, 3
3) La raison d'un arbre est d'avoir un parent commun, donc : - on a un arbre contenant les entiers de forme 5*2^n ou (3, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26) - et un autre contenant les entiers de forme 2^n ou (1, 3, 6). - Le premier arbre a une souche 5 (prédécesseur du 26) et le deuxième 32 (prédécesseur du 16). - Ces deux arbres n'ont aucun élément commun
5) Les autres suites divergent. Au mieux certaines divergent ensemble si elles partagent un élément commun. Au début de la suite partant du 7 on va trouver 7 - 36 - 18 - 9, donc 9 et 7 ont des suites identiques décalées de 4 itérations. Mais si des suites divergent, elles ne connaissent aucun cycle. Donc aucun arbre, basé sur un tronc commun qui est justement le cycle, n'est possible avec ces entiers qui n'entrent pas dans les conditions du point 3.
Merci pour ta réponse. Vient alors la 2ème partie de ma question : Pour 5n+1, l'arbre partant de 1 (que tu nommes souche 32) ne contiendra jamais 13, et probablement jamais 7. Pourquoi donc, pour 3n+1, l'arbre partant de 1 contiendrait-il tous les entiers ? (C'est peut-être le cas, mais rien ne le prouve pour le moment)
Si on y réfléchit, ce complot pose la question suivante : les russes ont compris que la conjecture est insoluble....Oui mais dans ce cas, le fait qu'ils aient compris son insolvabilité implique qu'ils en ont la preuve.
Encore un contresens énorme. Si je ne sais pas résoudre en problème, j'en déduis que ce problème est compliqué. Point final. Je n'en déduis pas qu'il est insoluble, je n'ai la preuve de rien
En fait, dès que tu emploies le mot preuve, c'est pour écrire une bêtise.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Raoul, je crois qu'on a tous essayé de lui donner cet argument (et plusieurs fois). Il ne voulait/pouvait pas l'entendre jusque maintenant. J'espère qu'on a réussi à commencer à débloquer PMF sur la compréhension de la conjecture et de ses implications.
@Zgrb Cet argument que je comprends a l'épaisseur d'une feuille de papier à cigarette. Sa logique est de dire puisque qu'avec a*n+1 , avec a<>3, les suites divergent, alors il n'y a pas de raison que 3n+1 marche infiniment - même si ça marche dans la tonne d'essais réalisés à ce jour. De plus en l'absence de preuves du pour ou du contre, rien ne peut être tranché. De l'endroit où je me tiens au bord de la route, je vois des cavaliers passer en portant leur cheval sur le dos et j'ai aussi une soudaine envie d'appeler le professeur Shadoko...
Zgrb, je ne voulais pas intervenir, mais je savais bien que l'argument ne pouvait pas marcher. Le raisonnement que tu fais, toute personne sensée le fait. Et tu as bien entendu parfaitement raison.
Mais on n'est pas en train de raisonner dans un monde rationnel, avec des personnes rationnelles. Les arguments, même les plus évidents ne suffisent pas. On est en train de parler à une personne envoûtée par cette conjecture.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Rien que ça, c’est encore un procès d’intention : « Sa logique est de dire puisque qu'avec a*n+1 , avec a<>3, les suites divergent, alors il n'y a pas de raison que 3n+1 marche infiniment ».
Personne sauf des hurluberlus disent « alors il n’y a pas de raison ».
C’est inverser les rôles, soit par mauvaise foi, soit par carence en logique, soit (?) … Les mathématiciens disent « on ne sait pas pour le moment », le Shtameur dit « si, si » sans rien prouver, les mathématiciens disent « mais en changeant le nombre 3, vois-tu que ça ne marche pas ? », le Shtameur dit « oui, mais c’est 3, là ».
Tu dis que tu comprends l'argument, et tu dis juste après que cet argument a l'épaisseur d'une feuille de papier à cigarette.
Je ne sais pas quelles cigarettes tu fumes, mais ce que je sais, c'est que cet argument est plus solide que tout ce que tu as écrit à ce jour, en 1500 messages.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Quelques considérations sur la remontée d'une suite de Collatz. Elle est bien sûr basée sur une séquence d'exposants de 2. Pour la construire, lors du calcul de la suite impaire à l'aide de $n_{i+1}=(3\,n_i+1)/2^u$, on mémorise les valeurs successives de $u$.
L'algorithme Python que voici calcule la suite donnée par une séquence d'exposants :
import numpy as np
def exp2suite(seq):
res = np.array([1], dtype=float)
n = 1
seq.reverse()
for u in seq:
n = (n * 2**u - 1) / 3
res = np.append(res, n)
return np.array2string(res[::-1], separator=', ')
print(exp2suite([2, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 4]))
Dans cet exemple, la fonction renvoie [33, 25, 19, 29, 11, 17, 13, 5, 1]. Supposons maintenant qu'on remplace le deuxième 1 par 2 :
print(exp2suite([2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 4]))
Le résultat est [16723/243, 4201/81, 1057/27, 533/9, 67/3, 17, 13, 5, 1]. Cette séquence n'est pas valide, on ne peut pas changer la valeur d'un exposant avant de calculer la suite en remontant depuis 1.
Par contre, @Collag3n a développé en 2018 le principe d'un algorithme permettant de calculer le premier terme d'une suite à partir d'une séquence partielle d'exposants, c'est-à-dire une séquence qui n'est pas supposée inclure tous les exposants de cette suite mais seulement les quelques premiers. Version Python :
def exp2n0(seq):
seq.reverse()
s = seq.pop(0)
n = (5**(s % 2) * 2**s - 1) // 3
for u in seq:
m = 5**(u % 2)
while (n - m) % 6 != 0:
n += 2**(s + 1)
n = (n * 2**u - 1) // 3
s += u
return n
print(exp2n0([2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 4]))
J'ai repris la séquence qui s'est avérée précédemment invalide au départ de 1. Cette fois-ci, la fonction renvoie 513569, et en effet, la séquence d'exposants de 513569 est
Les huit premiers sont bien ceux qu'on a passés à la fonction. Si on lui passe les 7 premiers, [2, 2, 1, 3, 2, 2, 3], elle renvoie 54817, dont la séquence d'exposants est
Si le paramètre passé à exp2n0() est [2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 6, ...], c'est-à-dire qu'on ajoute un à un les exposants réels de 54817, la fonction renverra toujours ce nombre. Il est par conséquent inutile de lui passer la liste complète des exposants, seuls quelques-uns suffisent. Combien ? Je n'en sais rien, il faudra étudier la question.
Si je te parle de ça c'est parce que tu es bien conscient que le code par lequel tu espères pouvoir localiser un entier impair dans l'arbre de Collatz, est de même longueur que sa suite, à l'unité près, c'est-à-dire qu'il peut atteindre des milliards de chiffres. Même avec quelques dizaines c'est déjà ingérable ! Ce que je voulais te faire comprendre est que tu n'as pas exploré toutes les facettes d'une remontée, et que tu devrais élargir ton champ d'investigation au lieu de faire une fixette sur la "méthode PMF", qui ne mène de toute évidence nulle part.
Rappel d'un précédent post : calculer la séquence complète d'exposants de la suite de $n$ :
def exps(n):
lst = []
while n > 1:
q = 3*n+1
d = q & -q
n = q // d
lst.append(d.bit_length()-1)
return lst
print(exps(3439))
PS : si tu n'as pas la possibilité de faire tourner un script Python, peut-être que raoul.S aura l'obligeance de te proposer une version fonctionnelle sur sa plateforme de prédilection.
J'ai oublié de mentionner que la fonction exp2n0() renvoie toujours le premier terme d'une suite, quelle que soit la séquence passée en paramètre. Autrement dit, elle fonctionne avec une séquence aléatoire. Très important de le préciser !
@Wilfrid Ta suite d'exposants est aussi longue qu'un code de lignée. On ne cherche simplement pas à faire la même chose.
Voici un exemple simple de l'équivalence entre un arbre construit selon des règles gérant sa croissance et une fonction arithmétique. Règle : tout individu donne naissance à deux individus à chaque génération. Equivalent pour n, associé à chaque itération à n+1 et n+2 Ce qui crée 1 2, 3 3,4,4,5 4,5,5,6,5,6,6,7 5,6,6,7,6,7,7,8,6,7,7,8,7,8,8,9 On voit que chaque ligne est bien constituée du double de la ligne précédente La paire située à droite de chaque ligne ajoute 2 nouveaux entiers à la population de l'arbre, successeurs directs de la paire située dans la même position sur la ligne précédente Propriété : soit une paire d'entiers positifs x, x+1 en enlevant n fois 1 on revient à à une paire minimale égale (1+1, 1+2)
Encore du n'importe quoi : "Propriété : soit une paire d'entiers positifs x, x+1 en enlevant n fois 1
on revient à à une paire minimale égale (1+1, 1+2)
"
Pour x=10 et n=2 ??
Ça ressemble à une ligne de maths, mais ça n'en est pas !!
@gerard0 Pour x=10 comme tu le demandes il faut 5 itérations (ou n) pour arriver à une ligne de 32 éléments se terminant par la paire 10,11 La ligne pour n = 4 étant 5,6,6,7,6,7,7,8,6,7,7,8,7,8,8,9 (paire de fin 8,9) Celle pour n = 5 commence par 6.7,7,8.... et se termine par 9,10,10,11 (paire de fin 10,11)
@Dom Pour le type de construction d'arbres que je propose, n est toujours le nombre d'itérations. Donc n orbites, ou n lignes, ou n générations si on se focalise sur la reproduction des éléments-individus de l'arbre. Si on ne bloque pas trop sur ma manière de formaliser, je pense qu'il est assez clair que je veux faire un parallèle entre des règles de logique universelles et des fonctions qui aboutissent au même avec des entiers. Ces règles sont des façons d'agir avec des objets. Exemple amusant d'un enfant qui compte sur ces doigts pour contourner sa mauvaise connaissance des tables. C'est typiquement une règle et le système d'objet "doigt" et l'action "lever" ou "appuyer" un par un remplace l'addition. Quelles sont les règles qui pourraient remplacer l'algorithme de Collatz?
1) la descendance est le fait d'un individu fertile 2) un individu sur 3 est stérile 3) le cycle de reproduction est d'une ligne (orbite, génération) sur 2 4) le cycle des individus stériles dépend de la position (ligne) du premier individu stérile.
Bien implantées dans un code, ces règles feront un arbre de Collatz avec les codes de lignée (information généalogique d'un individu) strictement identique à celui obtenu avec les entiers et l'algorithme. On peut alors se faire une idée précise du type de code de lignée n'appartenant pas à l'arbre. Et se demander comment un entier pourrait lui être associé. Si c'est vraiment impossible alors cet entier n'existe pas.
Dans un dialogue, ou dans une conversation en général, chacun écoute l'autre, chacun essaie de comprendre les arguments de l'autre. Il essaie d'en tenir compte. Dans ton cas, - Est-ce que tu essaies de comprendre ce que les gens te disent, mais tu n'es pas capable de comprendre ? - Est-ce que tu te moques totalement de comprendre ce que les gens te disent ? - Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, mais tu continues en faisant semblant de ne pas comprendre ? - Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, et tu en tiens compte .... mais en fait tu crois comprendre, et tu crois en tenir compte ? Il n'y a pas de 5ème réponse.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Elles ne sont pas folles elle sont juste inexploitables, c'est du style yakafokon. Par exemple celle-ci :
On peut alors se faire une idée précise du type de code de lignée n'appartenant pas à l'arbre. Et se demander comment un entier pourrait lui être associé.
@raoul.S Hello Raoul. Je prends presque ta réponse comme un compliment . Honnêtement prédire un certain code lignée à une certaine orbite je sais faire. Sans aucun recours à l'algorithme. En éliminer aussi, c'est très facile. Les prédire tous par contre non. Élaborer ces règles est un exercice intéressant. S'il y a un yakafocon je le gère moi-même.
@lourrran Tu as déjà écrit ce message 100 fois. Contre-argumente plus précisément je répondrai. Pour ton info on peut admettre que l'arbre ne soit pas unique sans que cela n'empeche d'étudier l'arbre connu.
Merci PMF pour ta réponse. Je la traduis en clair :
Dans un dialogue, ou dans une conversation en général, chacun écoute l'autre, chacun essaie de comprendre les arguments de l'autre. Il essaie d'en tenir compte. Dans ton cas, - Est-ce que tu essaies de comprendre ce que les gens te disent, mais tu n'es pas capable de comprendre ? - Est-ce que tu te moques totalement de comprendre ce que les gens te disent ? - Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, mais tu continues en faisant semblant de ne pas comprendre ? - Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, et tu en tiens compte .... mais en fait tu crois comprendre, et tu crois en tenir compte ?
La réponse que tu as retenue est donc la réponse 4.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
"Elles ne sont pas folles elle sont juste inexploitables"
En guise de contre-démonstration, contentons donc de battre un record en essayant de faire mieux que :
" Le plus grand vol de durée record publié par Eric Roosendaal en 2009 est le vol 46 785 696 846 401 151 dont la durée est 2090 étapes. "
Donc voici la réponse : 1.3.1040 dont le temps de vol est de 2091 étapes
Kesako 1.3.1040 ? me diras-tu
C'est un code de lignée ou la position d'un entier dans l'arbre. Il y a une équivalence unique entre un entier et son code de lignée. On ne peut pas faire des opérations avec des codes de lignées, mais on peut facilement en fabriquer. Ici le but du jeu était juste de trouver une position dans l'arbre à une orbite suffisante pour battre le record.
Ce code correspond bien à un entier. Dans ce cas c'est 53*2^2079-1/3
Donc ce matin les-mathématiques.net viennent de publier officiellement un record lié à cette conjecture. Il existe évidemment une infinité de possibilités de battre ces records. Ces nombres ne sont pas très intéressants car leurs étapes ne contiennent quasiment que des pairs. Un beau nombre devrait contenir au moins 1/3 d'impairs parmi les étapes. Nettement plus difficile à générer comme code de lignée, mais pas impossible.
"Elles ne sont pas folles elle sont juste inexploitables"
En guise de contre-démonstration, contentons donc de battre un record en essayant de faire mieux que :
" Le plus grand vol de durée record publié par Eric Roosendaal en 2009 est le vol 46 785 696 846 401 151 dont la durée est 2090 étapes. "
Donc voici la réponse : 1.3.1040 dont le temps de vol est de 2091 étapes
Kesako 1.3.1040 ? me diras-tu
C'est un code de lignée ou la position d'un entier dans l'arbre. Il y a une équivalence unique entre un entier et son code de lignée. On ne peut pas faire des opérations avec des codes de lignées, mais on peut facilement en fabriquer. Ici le but du jeu était juste de trouver une position dans l'arbre à une orbite suffisante pour battre le record.
Ce code correspond bien à un entier. Dans ce cas c'est 53*2^2079-1/3
Donc ce matin les-mathématiques.net viennent de publier officiellement un record lié à cette conjecture. Il existe évidemment une infinité de possibilités de battre ces records. Ces nombres ne sont pas très intéressants car leurs étapes ne contiennent quasiment que des pairs. Un beau nombre devrait contenir au moins 1/3 d'impairs parmi les étapes. Nettement plus difficile à générer comme code de lignée, mais pas impossible.
Je cite avant que ça disparaisse car c'est une perle.
Tu prends un article de 2009, et tu ne prends même pas la peine de le lire correctement...
Je cite :
On appelle vol de durée record, un vol dont tous les vols de numéro plus petits sont plus courts.
De : La conjecture de Syracuse - Jean-Paul Delahaye – Christian Lasou - CRIStAL
Mon cher Zgrb, là je ne te suis pas du tout. Je ne sais pas exactement ce qu'exprime l'excellent Jean-Paul Delahaye dans cette publication, mais ma référence est directement liée au fait que l'entier 46 785 696 846 401 151 revient à 1 en 2090 étapes. Un code de lignée permet très simplement de créer un autre entier qui sera en 2090+1 étapes.
Au cas où tu n'aurais pas compris un certain "humour" dans ma publication de ce "record" , je dis moi-même qu'en soi ces nombres n'ont que peu d'intérêt et qu'on peut en créer des milliards. Par contre mon point "sérieux" est que pour toute orbite même très grande, on peut exprimer un code de lignée d'un de ses éléments sans aucune difficulté.
Si tu veux une suite de longueur supérieure il suffit de me le demander. Et je n'ai aucun besoin d'un "code de lignée" pour la calculer.
EDIT : s'il est question du "plus grand vol en altitude" alors je vais devoir revoir ma copie, parce que "plus grand vol" ne veut pas dire grand chose.
Bon je vais remettre la définition (merci Zgrb) car autrement il y en a d'autres qui vont tomber dans le panneau :
On appelle vol de durée record, un vol dont tous les vols de numéro
plus petits sont plus courts. Le vol 7 dont la durée est 16 est un vol de
durée record car les vols 1, 2, 3, 4, 5 et 6 ont des durées inférieures à 16.
Les premiers vols de durée record sont indiqués dans le tableau de la
figure 4. Aujourd’hui le plus grand vol de durée record publié (par Eric
Roosendaal) est le 129
ième
: il s’agit du vol 46 785 696 846 401 151 dont la
durée est 2090
Lisez bien la définition avant de dire qu'il est facile de battre le record...
@raoul.S : Lisez bien la définition avant de dire qu'il est facile de battre le record.
Calculer l'un des premiers termes d'une suite de longueur donnée prend une fraction de seconde. Ce calcul pourrait éventuellement être utilisé pour trouver un nombre qui bat le record tel que tu le définis. Faudra que j'y réfléchisse.
Réponses
C'est tout de même un peu réducteur ton argumentaire.
Tu me dis que je ne parle que de banalités alors que je parle de la structure inhérente à l'arbre de Collatz telle qu'elle pourrait être définie par des règles qui ne seraient pas dépendantes de l'algorithme de Collatz. Quand on parle d'un arbre, on peut y voir une structure figée. Mais c'est faux car l'arbre est avant tout un système dynamique défini par la manière dont justement il peut grandir, ce qui sous-tend aussi ce qu'il ne peut pas faire.
Les entiers que nous connaissons, cad liés à la limite calculatoire que l'on atteint, sont tous dans l'arbre. De là à supposer (pas prouver) que cette propriété soit celle de tous les entiers (naturels) ne demandent pas le recours à des substances hallucinatoires. Si on définit un autre arbre, homogène à Collatz, mais indépendant des entiers (donc de l'algorithme), les règles qui permettent sa construction relèvent de la logique et d'une technique (programmation).
A ce stade, on pourra donc dire que cette structure appliquée au domaine des entiers naturels fonctionne en pratique (on peut vérifier "ad lib")
Au niveau théorique, il me semble alors plus pertinent d'étudier les règles de cette structure en "oubliant" les entiers. Des logiciens peuvent étudier ces règles sans recours au corpus théorique des études de cette conjecture.
C'est incroyable. En un an, plusieurs centaines de messages, tu en es toujours au même point.
Tu n'as pas compris un seul des messages auxquels tu as pourtant répondu.
La seule nouveauté en un an, c'est que tu as recopié la macro VBA que je t'avais faite. Tu n'avais pas la moindre notion de programmation en VBA, et maintenant tu as cet outil en plus.
Mais sur le plan de la compréhension du problème, tu es comme au premier jour, tu n'as rien capté.
À ce niveau, ton problème n'est pas un manque de connaissances mathématiques, il est ailleurs.
Juste pour ce point où tu insistes de manière désagréable :
"La seule nouveauté en un an, c'est que tu as recopié la macro VBA que je t'avais faite. "
J'ai toujours fait du VBA même si ce n'est pas forcément mon point fort. Je fais de l'Excel à longueur d'année et sans VBA ce serait impossible de tout faire.
Peux-tu s'il te plait mettre ta macro en copie sur ce fil. Moi je n'ai l'ai plus. On pourra toujours comparer.
Mais de mémoire cette macro faisait une seule colonne "dans le sens générationnel" des entiers de l'arbre. (ce qui est très bien)
Mon projet avec ma vba était d'avoir une structure en ligne et en colonne en plus de la liste
Chaque nouvel impair crée une nouvelle colonne et chaque ligne est une orbite
Ce n'est pas la liste qui est importante mais la position de l'entier (n ligne, n colonne)
Les limites de calcul que tu cites dans ton texte ne sont pas du tout le point principal. Je parle d'une structure d'un système d'objets ayant une certaine propriété de reproduction. Système indépendant à Collatz mais homogène en terme de structure. Applicable par transformation à Collatz. L'étude de ce système peut constituer une autre approche.
Pour le fond, même si tu es la voix du forum, je sais que ce que je dis est compréhensible de certains au-delà de la réduction que tu en fais.
Et pour le fond du fond : c'est génial d'avoir des forums pour y échanger. Mais c'est plus con de passer son temps à s'y engueuler.
Voir plus haut…
Qui dérange qui avec quoi ?
Je ne vois pas d'engueulade, je vois des échanges.
Personnellement, c'est le côté humain qui m'intéresse ici.
Sur le plan mathématique, ou sur le plan de la résolution de la conjecture de Collatz, on est au niveau 0. Pas de plan cohérent. Après des centaines de pages de discussions, tu n'as toujours rien capté. Donc clairement, sur l'aspect mathématique, tout ça n'a aucun intérêt.
Ce qui m'intéresse, c'est qu'est ce qui se passe dans le cerveau d'un individu, à priori sensé, équilibré, pour qu'il s'acharne à ce point à faire des calculs sur cette conjecture.
Qu'est-ce qui fait qu'un individu refuse l'évidence à ce point ?
Il y a une histoire qui a circulé. On dit que les services secrets soviétiques auraient fait le buzz autour de cette conjecture pendant la guerre froide. L'idée était que cette conjecture est tellement 'maléfique' qu'elle avait le pouvoir de faire perdre tout jugement aux gens qui s'y intéressent.
Et donc, en faisant le buzz autour de cette conjecture, en faisant en sorte que les scientifiques occidentaux s'intéressent à cette conjecture, les soviétiques auraient réussi à affaiblir les services de recherche scientifiques occidentaux.
Et toi aussi, tu serais victime de cette conjecture maléfique.
J'avais lu cette histoire à propos d'un complot russe autour de cette conjecture. En pleine guerre froide, tout était imaginable.
Si on y réfléchit, ce complot pose la question suivante : les russes ont compris que la conjecture est insoluble. C'est donc une arme de guerre pour pourrir la vie des centres de recherche américains. Oui mais dans ce cas, le fait qu'ils aient compris son insolvabilité implique qu'ils en ont la preuve. Si je dis que la conjecture est insoluble, je dois autant en amener la preuve que si je dis que je l'ai résolue.
Disons que notre discussion actuelle se résume au fait que ton argumentaire doit démontrer que je suis un crétin à plumes doublé d'un problème psychiatrique incurable. Tu m'excuseras donc te renvoyer quelques balles (de tennis hein, pas de fusil).
Je me souviens que tu avais écrit un jour que tu te demandais pourquoi tu étais toujours sur ce forum. Sous une forme de regret et de questionnement, visiblement. Est-ce aussi alors mon tour de dire : "Ce qui m'intéresse, c'est qu'est ce qui se passe dans le cerveau d'un individu, à priori sensé, équilibré, pour qu'il s'acharne à ce point " ...de passer sa vie sur ce forum.
Enfin je ne fais pas de "calculs". J'essaie de produire un code pour obtenir une structure en code de lignée en dehors du recours à l'algorithme. Je viens juste de l'expliquer 10 fois en 2 jours. Une discussion théorique sur cette structure m'intéresse plus que cette interminable partie de tennis.
Ci-jointe une suite des nombres impairs d'une suite de Collatz qui ne se termine par 113, 85, 1 siuivi de la répétition perpétuelle du cycle trivial 4,2,1.
Cette suite peut être facilement allongée car on peut calculer les prédécesseurs potentiels de 13456789123456789007 comme on le peut pour les prédécesseurs d'un nombre impair non multiple de 3.
Aucun besoin d'un arbre et encore moins d'une orbite.
Je suis celle-ci en ce moment : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2328804/probleme-ouvert-auto-tamponneuses#latest
Très amusante. Je n'y participe pas, mais j'y trouve un certain intérêt.
Tous les sujets de statistique, domaine dans lequel il me reste quelques connaissances, ce sont des sujets intéressants. Et c'est un forum d'entraide. Transmettre ses connaissances, former les plus jeunes, quoi de plus noble ?
Dans cette discussion sur Collatz, je reconnais que ma participation est malsaine. Il est clair que tu n'écoutes rien ni personne. Transmettre ses connaissance et aider les autres, c'est bien, à condition que les autres veuillent apprendre.
Toi, tu ne veux rien apprendre, tu ne veux rien comprendre. Du coup, le forum d'entraide devient un forum de jeu. Un type vient exhiber son ignorance, il vient jouer au punching ball, et moi, faible humain, ça m'amuse.
Tu réveilles ce petit côté malsain, sadique, qu'on a tous enfoui au fond de nous.
Si j'étais parfait, si j'étais un robot sans la moindre faille, je ne participerais pas, c'est certain. Et j'ai dit au début que j'essaierais de ne pas participer, mais difficile de ne pas céder à la facilité.
Pourquoi je cède à la facilité... je crois que c'est clair. Pourquoi tu tiens tant à jouer au punching-ball, c'est moins clair. Et c'est ça qui m'interroge.
Alors, PMF, qui est méprisant, voire méprisable ?
Serais-tu capable de construire un arbre similaire pour le problème 5n+1 et non 3n+1 ?
À partir de 1, 85, 113 je peux construire un arbre dont les branches infinies commencent par l'infinité des prédécesseurs de 113 dans une suite de Collatz,
113 étant 2 modulo 3 ses prédécesseurs possibles sont (113*2^(2*j-1)-1)/3 pour j de 1 à l'infini..
À partir du premier successeur possible (2*113-1)/3=75 on commence une nouvelle suite 75, 113, 85,1.
75 étant multiple de 3 pas de prédécesseur impair de 75.
Le prédécesseur suivant pour 113 est 301 soit la suite 301, 113, 85, 1.
On peut remonter ainsi les suites aussi loin que la puissance du PC le permet mais il faudrait un temps infini pour trouver l'infinité de solutions possibles.
À plus
La seule intervention intéressante de la journée est la tienne. Merci.
Pour la construction d'un arbre en 5n+1 (remplaçant dans l'algorithme le 3n+1 de Collatz):
1) Certaines suites finissent par des cycles pour des valeurs comme 1, 3, 6, pour les nombres en 5*2^n , et pour les puissance de 2
2) pour les cycles, ils ne sont pas les mêmes :
- les 5*2^n ont un cycle 13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26
- les 2^n un cycle 16, 8, 4, 2, 1, 6, 3
3) La raison d'un arbre est d'avoir un parent commun, donc :
- on a un arbre contenant les entiers de forme 5*2^n ou (3, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26)
- et un autre contenant les entiers de forme 2^n ou (1, 3, 6).
- Le premier arbre a une souche 5 (prédécesseur du 26) et le deuxième 32 (prédécesseur du 16).
- Ces deux arbres n'ont aucun élément commun
5) Les autres suites divergent. Au mieux certaines divergent ensemble si elles partagent un élément commun. Au début de la suite partant du 7 on va trouver 7 - 36 - 18 - 9, donc 9 et 7 ont des suites identiques décalées de 4 itérations. Mais si des suites divergent, elles ne connaissent aucun cycle. Donc aucun arbre, basé sur un tronc commun qui est justement le cycle, n'est possible avec ces entiers qui n'entrent pas dans les conditions du point 3.
Je comprends l’embarras et le désintérêt à dessein…
Pour 5n+1, l'arbre partant de 1 (que tu nommes souche 32) ne contiendra jamais 13, et probablement jamais 7.
Pourquoi donc, pour 3n+1, l'arbre partant de 1 contiendrait-il tous les entiers ? (C'est peut-être le cas, mais rien ne le prouve pour le moment)
Encore un contresens énorme.
Si je ne sais pas résoudre en problème, j'en déduis que ce problème est compliqué. Point final. Je n'en déduis pas qu'il est insoluble, je n'ai la preuve de rien
En fait, dès que tu emploies le mot preuve, c'est pour écrire une bêtise.
Je comprends. Imparable !
Reste que les entiers nous jouent un drôle de tour
J'espère qu'on a réussi à commencer à débloquer PMF sur la compréhension de la conjecture et de ses implications.
Cet argument que je comprends a l'épaisseur d'une feuille de papier à cigarette.
Sa logique est de dire puisque qu'avec a*n+1 , avec a<>3, les suites divergent, alors il n'y a pas de raison que 3n+1 marche infiniment - même si ça marche dans la tonne d'essais réalisés à ce jour. De plus en l'absence de preuves du pour ou du contre, rien ne peut être tranché.
De l'endroit où je me tiens au bord de la route, je vois des cavaliers passer en portant leur cheval sur le dos et j'ai aussi une soudaine envie d'appeler le professeur Shadoko...
Le raisonnement que tu fais, toute personne sensée le fait. Et tu as bien entendu parfaitement raison.
Mais on n'est pas en train de raisonner dans un monde rationnel, avec des personnes rationnelles. Les arguments, même les plus évidents ne suffisent pas.
On est en train de parler à une personne envoûtée par cette conjecture.
Les mathématiciens disent « on ne sait pas pour le moment », le Shtameur dit « si, si » sans rien prouver, les mathématiciens disent « mais en changeant le nombre 3, vois-tu que ça ne marche pas ? », le Shtameur dit « oui, mais c’est 3, là ».
J'ai dit que je comprenais l'argument.
@Dom
On ne sait pas pour le moment mais on fait quand même comme si
@gerard0
Ton réservoir de citations est vide, pense à faire le plein
@lourrran
Je fais aussi des messes noires la nuit au Père Lachaise
Je ne sais pas quelles cigarettes tu fumes, mais ce que je sais, c'est que cet argument est plus solide que tout ce que tu as écrit à ce jour, en 1500 messages.
@PMF,
Quelques considérations sur la remontée d'une suite de Collatz. Elle est bien sûr basée sur une séquence d'exposants de 2. Pour la construire, lors du calcul de la suite impaire à l'aide de $n_{i+1}=(3\,n_i+1)/2^u$, on mémorise les valeurs successives de $u$.
L'algorithme Python que voici calcule la suite donnée par une séquence d'exposants :
Dans cet exemple, la fonction renvoie [33, 25, 19, 29, 11, 17, 13, 5, 1]. Supposons maintenant qu'on remplace le deuxième 1 par 2 :
Le résultat est [16723/243, 4201/81, 1057/27, 533/9, 67/3, 17, 13, 5, 1]. Cette séquence n'est pas valide, on ne peut pas changer la valeur d'un exposant avant de calculer la suite en remontant depuis 1.
Par contre, @Collag3n a développé en 2018 le principe d'un algorithme permettant de calculer le premier terme d'une suite à partir d'une séquence partielle d'exposants, c'est-à-dire une séquence qui n'est pas supposée inclure tous les exposants de cette suite mais seulement les quelques premiers. Version Python :
J'ai repris la séquence qui s'est avérée précédemment invalide au départ de 1. Cette fois-ci, la fonction renvoie 513569, et en effet, la séquence d'exposants de 513569 est
[2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 6, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 4]
Les huit premiers sont bien ceux qu'on a passés à la fonction. Si on lui passe les 7 premiers, [2, 2, 1, 3, 2, 2, 3], elle renvoie 54817, dont la séquence d'exposants est
[2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 6, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 2, 4, 3, 1, 1, 5, 4]
Si le paramètre passé à exp2n0() est [2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 6, ...], c'est-à-dire qu'on ajoute un à un les exposants réels de 54817, la fonction renverra toujours ce nombre. Il est par conséquent inutile de lui passer la liste complète des exposants, seuls quelques-uns suffisent. Combien ? Je n'en sais rien, il faudra étudier la question.
Si je te parle de ça c'est parce que tu es bien conscient que le code par lequel tu espères pouvoir localiser un entier impair dans l'arbre de Collatz, est de même longueur que sa suite, à l'unité près, c'est-à-dire qu'il peut atteindre des milliards de chiffres. Même avec quelques dizaines c'est déjà ingérable ! Ce que je voulais te faire comprendre est que tu n'as pas exploré toutes les facettes d'une remontée, et que tu devrais élargir ton champ d'investigation au lieu de faire une fixette sur la "méthode PMF", qui ne mène de toute évidence nulle part.
Rappel d'un précédent post : calculer la séquence complète d'exposants de la suite de $n$ :
PS : si tu n'as pas la possibilité de faire tourner un script Python, peut-être que raoul.S aura l'obligeance de te proposer une version fonctionnelle sur sa plateforme de prédilection.
[suite du précédent]
J'ai oublié de mentionner que la fonction exp2n0() renvoie toujours le premier terme d'une suite, quelle que soit la séquence passée en paramètre. Autrement dit, elle fonctionne avec une séquence aléatoire. Très important de le préciser !
Ta suite d'exposants est aussi longue qu'un code de lignée. On ne cherche simplement pas à faire la même chose.
Voici un exemple simple de l'équivalence entre un arbre construit selon des règles gérant sa croissance et une fonction arithmétique.
Règle : tout individu donne naissance à deux individus à chaque génération.
Equivalent pour n, associé à chaque itération à n+1 et n+2
Ce qui crée
1
2, 3
3,4,4,5
4,5,5,6,5,6,6,7
5,6,6,7,6,7,7,8,6,7,7,8,7,8,8,9
On voit que chaque ligne est bien constituée du double de la ligne précédente
La paire située à droite de chaque ligne ajoute 2 nouveaux entiers à la population de l'arbre, successeurs directs de la paire située dans la même position sur la ligne précédente
Propriété : soit une paire d'entiers positifs x, x+1 en enlevant n fois 1 on revient à à une paire minimale égale (1+1, 1+2)
Pour x=10 comme tu le demandes
il faut 5 itérations (ou n) pour arriver à une ligne de 32 éléments se terminant par la paire 10,11
La ligne pour n = 4 étant
5,6,6,7,6,7,7,8,6,7,7,8,7,8,8,9 (paire de fin 8,9)
Celle pour n = 5 commence par 6.7,7,8.... et se termine par 9,10,10,11 (paire de fin 10,11)
c'est le langage utilisé que dénonce Gérard comme
le $n$ envoyé comme ça sans qu’on sache qui il est par rapport à ton $x$, etc.
Pour le type de construction d'arbres que je propose, n est toujours le nombre d'itérations. Donc n orbites, ou n lignes, ou n générations si on se focalise sur la reproduction des éléments-individus de l'arbre.
Si on ne bloque pas trop sur ma manière de formaliser, je pense qu'il est assez clair que je veux faire un parallèle entre des règles de logique universelles et des fonctions qui aboutissent au même avec des entiers.
Ces règles sont des façons d'agir avec des objets. Exemple amusant d'un enfant qui compte sur ces doigts pour contourner sa mauvaise connaissance des tables. C'est typiquement une règle et le système d'objet "doigt" et l'action "lever" ou "appuyer" un par un remplace l'addition.
Quelles sont les règles qui pourraient remplacer l'algorithme de Collatz?
1) la descendance est le fait d'un individu fertile
2) un individu sur 3 est stérile
3) le cycle de reproduction est d'une ligne (orbite, génération) sur 2
4) le cycle des individus stériles dépend de la position (ligne) du premier individu stérile.
Bien implantées dans un code, ces règles feront un arbre de Collatz avec les codes de lignée (information généalogique d'un individu) strictement identique à celui obtenu avec les entiers et l'algorithme.
On peut alors se faire une idée précise du type de code de lignée n'appartenant pas à l'arbre. Et se demander comment un entier pourrait lui être associé. Si c'est vraiment impossible alors cet entier n'existe pas.
Dans ton cas,
- Est-ce que tu essaies de comprendre ce que les gens te disent, mais tu n'es pas capable de comprendre ?
- Est-ce que tu te moques totalement de comprendre ce que les gens te disent ?
- Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, mais tu continues en faisant semblant de ne pas comprendre ?
- Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, et tu en tiens compte .... mais en fait tu crois comprendre, et tu crois en tenir compte ?
Il n'y a pas de 5ème réponse.
Je ne sais pas ce qui te stimule mais ce qui est certain c'est que cela te conduit à écrire des propositions totalement folles.
Hello Raoul. Je prends presque ta réponse comme un compliment . Honnêtement prédire un certain code lignée à une certaine orbite je sais faire. Sans aucun recours à l'algorithme. En éliminer aussi, c'est très facile.
Les prédire tous par contre non.
Élaborer ces règles est un exercice intéressant. S'il y a un yakafocon je le gère moi-même.
Tu as déjà écrit ce message 100 fois.
Contre-argumente plus précisément je répondrai.
Pour ton info on peut admettre que l'arbre ne soit pas unique sans que cela n'empeche d'étudier l'arbre connu.
Je la traduis en clair :
Dans un dialogue, ou dans une conversation en général, chacun écoute l'autre, chacun essaie de comprendre les arguments de l'autre. Il essaie d'en tenir compte.
Dans ton cas,
- Est-ce que tu essaies de comprendre ce que les gens te disent, mais tu n'es pas capable de comprendre ?
- Est-ce que tu te moques totalement de comprendre ce que les gens te disent ?
- Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, mais tu continues en faisant semblant de ne pas comprendre ?
- Est-ce que tu comprends ce que les gens te disent, et tu en tiens compte .... mais en fait tu crois comprendre, et tu crois en tenir compte ?
La réponse que tu as retenue est donc la réponse 4.
"Elles ne sont pas folles elle sont juste inexploitables"
En guise de contre-démonstration, contentons donc de battre un record en essayant de faire mieux que :
Donc voici la réponse : 1.3.1040 dont le temps de vol est de 2091 étapes
Kesako 1.3.1040 ? me diras-tu
C'est un code de lignée ou la position d'un entier dans l'arbre. Il y a une équivalence unique entre un entier et son code de lignée.
On ne peut pas faire des opérations avec des codes de lignées, mais on peut facilement en fabriquer. Ici le but du jeu était juste de trouver une position dans l'arbre à une orbite suffisante pour battre le record.
Ce code correspond bien à un entier. Dans ce cas c'est 53*2^2079-1/3
Donc ce matin les-mathématiques.net viennent de publier officiellement un record lié à cette conjecture. Il existe évidemment une infinité de possibilités de battre ces records. Ces nombres ne sont pas très intéressants car leurs étapes ne contiennent quasiment que des pairs. Un beau nombre devrait contenir au moins 1/3 d'impairs parmi les étapes. Nettement plus difficile à générer comme code de lignée, mais pas impossible.
Tu prends un article de 2009, et tu ne prends même pas la peine de le lire correctement...
De : La conjecture de Syracuse - Jean-Paul Delahaye – Christian Lasou - CRIStAL
Mon cher Zgrb, là je ne te suis pas du tout. Je ne sais pas exactement ce qu'exprime l'excellent Jean-Paul Delahaye dans cette publication, mais ma référence est directement liée au fait que l'entier 46 785 696 846 401 151 revient à 1 en 2090 étapes.
Un code de lignée permet très simplement de créer un autre entier qui sera en 2090+1 étapes.
Au cas où tu n'aurais pas compris un certain "humour" dans ma publication de ce "record" , je dis moi-même qu'en soi ces nombres n'ont que peu d'intérêt et qu'on peut en créer des milliards. Par contre mon point "sérieux" est que pour toute orbite même très grande, on peut exprimer un code de lignée d'un de ses éléments sans aucune difficulté.
C'est marrant comme ces personnes qui ne sont pas conscientes de leurs immenses lacunes, peuvent s'obstiner à montrer au monde leurs immenses lacunes.
Bull shit ! La suite standard (pairs et impairs) du nombre suivant est de longueur 2101 :
39340807608379601940326250724940183350206952913849198307405891983316461538781678949076373415278181074772392258894216631861326663614444282180992123763650895824703754424522741760953376569529443924988674826472972301644524915753941048504755189358960914014902399248992485197199844158967689634851924501867772824148924335527598699836355613047983819031453603720472230544327385273561573969539250001355862838399819148885249048655269298195877755293220238928771159715171887031041213514505182939374219036641807235284208745518104389801157821289065091358587514667096335820022486478643675828409685
Si tu veux une suite de longueur supérieure il suffit de me le demander. Et je n'ai aucun besoin d'un "code de lignée" pour la calculer.
EDIT : s'il est question du "plus grand vol en altitude" alors je vais devoir revoir ma copie, parce que "plus grand vol" ne veut pas dire grand chose.
On appelle vol de durée record, un vol dont tous les vols de numéro plus petits sont plus courts. Le vol 7 dont la durée est 16 est un vol de durée record car les vols 1, 2, 3, 4, 5 et 6 ont des durées inférieures à 16. Les premiers vols de durée record sont indiqués dans le tableau de la figure 4. Aujourd’hui le plus grand vol de durée record publié (par Eric Roosendaal) est le 129 ième : il s’agit du vol 46 785 696 846 401 151 dont la durée est 2090
Lisez bien la définition avant de dire qu'il est facile de battre le record...
Calculer l'un des premiers termes d'une suite de longueur donnée prend une fraction de seconde. Ce calcul pourrait éventuellement être utilisé pour trouver un nombre qui bat le record tel que tu le définis. Faudra que j'y réfléchisse.
PS : elle est où la figure 4 ?