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Un homéomorphisme

Bonjour
Soit $p(z_1,z_2)=[z_1:z_2]$ de $S^3$ dans $\mathbb{C}P^1$.
Comment montrer que chaque $p^{-1}(b)$ est homéomorphe à un cercle.
Merci à tous.
PaulRigobert.

Réponses

  • Modifié (26 Jan)
    Bonjour,
    Il suffit simplement d'expliciter ce qu'est $p^{-1}(b)$ !
    Essaie de montrer que si $b\in p(S^3)$ s'écrit $b=[z_1:z_2]$ avec $(z_1,z_2)\in S^3$ alors $p^{-1}(b)=\{(uz_1,uz_2)\mid u\in S^1\}$.
  • Merci beaucoup. Ça marche.
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