Série numérique
Bonjour,
Soit $(u_n)_{n\in\N^*}$ définie par $u_n=1/n$ si $n$ est un carré, et $u_n=-1/n^2$ sinon. Il s'agit de justifier que la série $\sum u_n$ converge.
En notant $S_n$ la somme partielle d'ordre $n$ pour certaines valeurs de $n$, on se doute que la majoration $0\leqslant S_n\leqslant 2\sum\limits_{k=0}^n \frac{1}{k^2}$ suffit.
Sauf que je me rends compte que je ne sais pas prouver rigoureusement cette majoration.
Soit $(u_n)_{n\in\N^*}$ définie par $u_n=1/n$ si $n$ est un carré, et $u_n=-1/n^2$ sinon. Il s'agit de justifier que la série $\sum u_n$ converge.
En notant $S_n$ la somme partielle d'ordre $n$ pour certaines valeurs de $n$, on se doute que la majoration $0\leqslant S_n\leqslant 2\sum\limits_{k=0}^n \frac{1}{k^2}$ suffit.
Sauf que je me rends compte que je ne sais pas prouver rigoureusement cette majoration.
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