Recherche de polynômes

Matrixx

January 2022 Modifié (January 2022) dans Concours et Examens

Bonjour à tous

Je sollicite votre aide pour m'éclairer sur un point de correction d'un exercice d'algèbre. C'est l'exercice 5 p.65 du Gourdon Algèbre.

On cherche à déterminer les polynômes de C[X] qui vérifient :  P(X²)=P(X)P(X+1)

Dans la correction on considère une racine " alpha " de P et on arrive , après calculs, à la condition I alpha -1 I = I alpha I =1 .

Il écrit ensuite " on vérifie facilement que la condition s'écrit aussi alpha = 1+ j ou alpha = 1+ j² " et c'est là que je coince.

En fait je ne vois pas pourquoi alpha-1 serait solution de 1+x+x²=0

Si quelqu'un à une idée pour m'éclairer , je suis preneur.

Merci d'avance.

Réponses

• 

  gilles benson

  January 2022

  bonjour, sans trop réfléchir ce n'est qu'une interprétation géométrique simple des relations en module sur $\alpha$.
  

  A demon  wind propelled me east of the sun
  
• 

  bisam

  January 2022

  En le disant plus clairement, $\alpha$ est à l'intersection de deux cercles.
  

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